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1、六年级下册数学教案第1单元 圆柱和圆锥单元教学内容：面的旋转、圆柱和圆锥的相识、圆柱的外表积及体积、圆锥的体积。单元教学目的：1经验由面旋转成体的过程，相识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的根本特征，知道圆柱和圆锥各局部的名称。2通过视察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，开展空间观念。3结合详细情境和操作活动，探究并驾驭圆柱外表积的计算方法，并能解决生活中一些简洁的问题。4结合详细情境和操作活动，理解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探究并驾驭圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简洁的实际问题。5经验“类比猜测-验证说明”的探究圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初
2、步开展推理实力。单元教材分析：学生已经直观相识了长方体、正方体、圆柱，并初步理解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还相识了长方体（正方体），驾驭了长方体（正方体）外表积及体积的含义及其计算方法。在此根底上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的学问。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的相识）、圆柱的外表积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参及理论活动。本单元教材编写力图表达以下主要特点：1合详细情境和操作活动，引导学生经验“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联络。教材的第一个活动表达的内容是“由平面图形经过旋转形
3、成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是开展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的缘由。教材呈现了几个生活中的详细情境，激励学生进展视察，激活学生的生活阅历，使学生经验“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合详细情境感受的根底上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，开展空间观念。教材还供应了若干由面旋转成体的练习。 2视操作及思索、想象相结合，开展学生的空间观念，操作及思索、想象相结合是学生相识图形、探究图形特征、开展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的支配，在每个主
4、题活动中都支配了操作活动，促进学生理解数学学问、开展空间观念。如“圆柱的外表积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面绽开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面绽开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最终特地支配了一个“用长方形纸卷圆柱形”的理论活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，讨论两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把改变形态后的纸再卷成圆柱形，讨论圆柱体积的改变，引导学生发觉规律，深化对圆柱外表积、体积的相识，并体会变量之间的关系。 3导学生
5、经验圆柱和圆锥体积计算方法的探究过程，体会类比等数学思想方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的浸透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经验“类比猜测验证说明”的探究过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体及正方体的体积都等于“底面积高”，由此可以产生猜测：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。在形成猜测后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜测。在“圆锥的体积”教学时，教材接着浸透类比的思想，再次引导学生经验“类比猜测验证说明”的探究过程。另外，教材还留意转化、化曲为直等思想方法的浸透，如在验证说明“圆柱的体积底面积高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进展讨论，表达了化曲
6、为直的思想方法。 4解决实际问题中稳固所学学问，感受数学及生活的联络，圆柱和圆锥的学问在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生敏捷运用所学学问解决问题。如学习“圆柱的外表积”时，激励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管须要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形改变比拟多，须要学生根据实际状况敏捷地选择有关数据进展计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材激励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生稳固对所学学问的理解，体会数学学问在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的相识，逐步形成学好数学的情感
7、和看法。课时支配：12课时（第1课时）教学内容：面的旋转教学目的：1通过初步相识圆柱和圆锥，使学生感受到数学及生活的亲密联络。2通过视察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，开展空间观念。3通过由面旋转成体的过程，相识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的根本特征，知道圆柱和圆锥的各局部名称。教学重点：联络生活，在生活中分辨圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形态来。教学难点：通过视察，初步理解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型。教学过程：一、活动活动一如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，视察并思索彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？ 学
8、生根据发觉的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线。活动二 视察下面各图，你发觉了什么？ 学生发觉：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形（学生体验：线动成面）活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，视察并想象旋转后形成的图形，再连一连。1学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 11（圆柱） 23（球） 34（圆锥） 42（圆台） 2介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的视察介绍一下这几个立体图形的特点。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今日我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是及长方体
9、、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。二、练习1找一找：请你找一找我们学过的立体图形。2说一说：圆柱及圆锥有什么特点？及同学沟通。圆柱：有两个面是大小一样的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。3认一认。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全一样的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的间隔 叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点究竟面圆心的间隔 是圆锥的高。(教师画出平面图进展讲解，并在图上标出各局部的名称。)三、 综合练习1找一找，下图中哪些局部的形态是圆柱或者圆锥？2下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形名称，并标出底面直径和高。四、
10、课堂小结。五、作业。1想一想，连一连。2应用题六、板书设计课题：面的旋转1用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，视察并想象旋转后形成的图形，再连一连。 2圆柱、圆锥各局部的名称：（第2课时）教学内容：圆柱的外表积教学目的：1能根据详细情境，敏捷运用圆柱外表积的计算方法解决生活中一些简洁的问题，感受数学及生活的联络。2通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面绽开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的相识，开展空间观念。3结合详细情境和动手操作，探究圆柱侧面积的计算方法，驾驭圆柱侧面积和外表积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和外表积。教学重点：使学生相识圆柱侧面绽开图的多样性。教学难点：将圆柱绽开图
11、及其各局部建立联络，推导圆柱侧面积、外表积的计算公式。教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子。教学过程：一、创设情境，引起爱好拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几局部组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜测）二、自主探究，发觉问题（一）讨论圆柱的侧面积1独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己宠爱的方式验证刚刚的猜测。2视察比照：视察绽开图各局部及圆柱体有什么关系？ 3小组沟通：能用已有的学问计算它的面积吗？4小组汇报。（选出一个学生已经绽开的图形贴到黑板上） 感受：圆柱体侧面假
12、设沿着高绽开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形及圆柱体上的哪个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积圆柱的侧面积 即 长宽底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高 S侧=C底h假设已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2rh（二）讨论圆柱的外表积1求出这个圆柱体茶叶罐用料多少？2圆柱体的外表积怎样求呢？得出结论：圆柱的外表积圆柱的侧面积底面积23动画：圆柱体外表绽开过程。三、实际应用1解决书上的例题。2教材第8页的试一试。四、课堂小结1填空：圆柱的侧面沿着高绽开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种状况是因为（ ）。2要求一
13、个圆柱的外表积，一般须要知道哪些条件（ ）。五、作业：求下列圆柱的外表积。1底面半径是3cm，高是5cm。2底面直径是10dm，高是8dm。3底面周长是6.28m，高是6m。五、板书设计圆柱体的外表积 圆柱的侧面积底面周长高S侧ch 长方形的面积 长 宽 圆柱的外表积圆柱的侧面积底面积2（第3课时）练习课：圆柱的外表积练习目的：1一步理解圆柱体侧面积和外表积的含义。2驾驭求圆柱的侧面积、外表积的方法，并能运用到实际中解决问题。练习重点：驾驭求圆柱侧面积、外表积的方法，并能运用到实际中解决问题。练习难点：圆柱外表积的实际应用。练习过程：一、根本练习二、实际应用求压路的面积是求什么？说自己的想法，
14、独立解答。三、理论活动（第4课时）练习课：圆柱的外表积练习目的：1进一步理解圆柱体侧面积和外表积的含义。2驾驭求圆柱的侧面积、外表积的方法，并能运用到实际中解决问题。练习重点：驾驭求圆柱的侧面积、外表积的方法，并能运用到实际中解决问题。练习难点：圆柱外表积的实际应用。 练习过程：123（第5课时）教学内容：圆柱的体积教学目的：1结合详细情境和理论活动，理解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2经验“类比猜测-验证说明”的探究圆柱体积计算方法的过程，驾驭圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简洁的实际问题。教学重点：圆柱体体积的计算。教学难点：圆柱体体积公式的
15、推导。教学用具：圆柱体学具、课件。教学过程：一、复习引新1求下面各圆的面积。 （1）r=1厘米； （2）d=4分米； （3）C=6.28米。 2想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？（把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。） 3提问：什么叫体积？常用的体积单位有哪些？ 4已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积？（板书：长方体的体积=底面积高）二、 探究新知1根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2怎样计算圆柱的体积呢？我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学
16、过的立体图形来计算呢，如今我们大家一起来讨论。3公式推导。（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。（2）回忆圆面积公式的推导。（切拼转化）（3）探究求圆柱体积的公式。根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗？请同学们细致视察以下试验，边视察边思索圆柱的体积、底面积、高及拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成很多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
17、（4）讨论并得出结果。你能根据这个试验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼转化成近似的长方体。这个长方体的底面积及圆柱体的底面积相等，这个长方体的高及圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式（板书）是：圆柱的体积=底面积高V=Sh（5）小结：圆柱的体积是怎样推导出来的？计算圆柱的体积必需知道哪些条件？4教学：提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式根据是什么？应留意哪些问题？（最终结果用体积单位）三、稳固练习：教材“试一试”。小结：求圆柱的体积，必需知道底面积和高。假设不知道底面积，只知道半径r
18、，通过什么途径求出圆柱的体积？假设知道d呢？知道c呢？知道r、d、c，都要先求出底面积再求体积。四、课堂小结这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体。五、板书： 圆柱体的体积长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高V = S h（第6课时）练习课：圆柱的体积练习目的：1进一步理解和驾驭圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2培育学生初步的空间观念和思维实力；让学生相识“转化”的思索方法。练习重点：理解和驾驭圆柱的体积计算公式。练习难点：圆柱体积计算公式的推导。练习过程：一、根本练习二、实际应用1说解题思路。2
19、说说你的解题思路。3这道题的留意的地方：单位的统一。4说说哪个体积大？为什么？5上升的2厘米是什么？分别说说外表积和体积的计算方法。三、理论活动四、小结。（第7课时）教学内容：圆锥的体积教学目的：1结合详细情境和理论活动，理解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。2经验“类比猜测-验证说明”的探究圆锥体积计算方法的过程，驾驭圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简洁的实际问题。教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。教学用具：等底等高的圆柱、圆锥模型。教学过程：一、铺垫孕伏1提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥
20、体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。2导入：同学们，前面我们已经相识了圆锥，驾驭了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来讨论这个问题。（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式。1教师谈话下面我们利用试验的方法来探究圆锥体积的计算方法。教师给每组同学都打算了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。试验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要留意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过试验你发觉了什么？2学生分组试验学生汇报试验结果圆柱和圆锥的底面积相等，高不相
21、等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。3引导学生发觉：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。4推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书：v=sh5.思索：要求圆锥的体积，必需知道哪两个条件？6反应练习：圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）（二）算一算 1 学生独立计算，集体订正。 2说说
22、解题方法。三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么学问？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）四、板书圆锥的体积圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。v=sh（第8课时）练习课：圆锥的体积练习目的：1进一步驾驭圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确娴熟地运用公式计算圆锥的体积。2 进一步培育学生运用所学学问解决实际问题的实力和动手操作的实力。3进一步熟识圆锥的体积计算。练习难点：圆锥的体积计算。练习重点：圆锥的体积计算。练习过程：一、根本练习相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用占地面积是求得什么
23、？三、理论活动四、小结第2单元 正比例和反比例单元教学内容：改变的量、正比例、画一画、反比例、视察及探究、图形的缩放、比例尺。单元教学目的：1结合详细情境，体会生活中存在着大量互相依靠的变量；在详细情境中，尝试用自己的语言描绘两个变量之间的关系。2结合丰富的实例，相识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3能找诞生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简洁的生活问题。4通过视察、操作及沟通，体会比例应产生的必要性和实际意义，理解比例尺的含义。5运用比例尺的有关学问，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实
24、际问题。单元教材分析：单元教材分析这局部内容是在学生已经学过比的意义、比的化简及比的应用的根底上学习的。本单元教材编写力图表达以下主要特点：1供应详细情境，使学生体会生活中存在大量互相依靠的量。我们生活在一个改变的世界中，从数学的角度讨论变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地相识现实世界、预料将来。同时，讨论现实世界中的改变规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开场接触一种新的思维方式。本章的正比例、反比例本身是两个重要的函数。函数是刻画变量之间互相关系的重要模型，体会函数思想须要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在确定关系的，一个变量随另一个
25、变量的改变而改变。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个详细情境，通过学生感爱好的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间互相依靠的关系，并尝试对这些关系进展大致地描绘。多种讨论说明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经验。因此，教材在呈现详细情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也特别重视三种方式的结合。2供应丰富情境，引导学生经验从详细情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比拟重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反
26、比例的意义往往比拟困难。为此，教材亲密联络学生已有的生活阅历和学习阅历，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思索，并通过对详细问题的讨论，使学生相识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义供应了丰富的直观背景和详细案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）供应了有利于学生探究并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间及路程”“购置苹果应付的钱数及质量”等生活情境，也包括正方形周长及边长、面积及边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经验从详细情
27、境中抽象概括出正比例的过程。 3留意引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注学问之间的联络，正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生供应了丰富的现实情境，还激励学生找寻生活情境中成“正、反比例”的量，同时，教材还特殊留意学问之间的联络，呈现了大量学生以前学过的量及量之间的关系，激励学生推断它们之间的关系。如，底确定时，平行四边形的面积及高；圆的周长及直径。 4在画图或解决实际问题等的活动中体验比例尺的应用，对于比例尺的学问，学生并不生疏，生活阅历比拟丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比拟抽象的，教材结合详细的活动和实例，贴近学生的生活
28、阅历，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在理论活动中，通过画自己卧房的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的学问，理解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。课时支配：15课时（第1课时）教学内容：改变的量教学目的：1结合详细情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2在详细情境中，尝试用自己的语言描绘两个变量之间的关系。教学重点：结合详细目的，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点：在详细情境中，尝试用自己的语言描绘两个变量之间的关系。教学用具：
29、课件。教学过程：活动一：视察并答复。1下表是小明的体重改变状况。视察表中所反映的内容，搞清晰表中所涉及的量是哪两个量？视察后请答复。2上表中哪些量在发生改变？ 3说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而改变的？小结：小明的体重随年龄的增长而改变。4体重始终会随年龄的增长而改变吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。5教化学生要合理饮食，适当限制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的改变而发生较大的改变。1 图中所反映的两个改变的量是哪两个？2横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人视察并思索，得出结论后，记录在书上，然后
30、再在全班汇报说明。3一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5第二天8时骆驼的体温及前一天8时的体温有什么关系？6骆驼的体温有什么改变规律吗？活动三：某地的一位学生发觉蟋蟀叫的次数及气温之间有如下的近似关系。1蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果及当时的气温值差不多。2假设用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，沟通。3你还发觉生活中有哪两个量之间具有改变的关系吗？它们之间是怎样改变的？四人小组沟通你搜集到的信息，选派代表请举例说明。4你还发觉我们学过的数学学问
31、中有哪些量之间具有改变的关系？全课小结：今日我们讨论的两个量都是相关联的。它们之间在改变的时候都具有确定的关系。下一节课我们将深化讨论具有相关联的两个量，在改变时有一样的改变特征，这样的学问在数学上的应用。（第2课时）教学内容：正比例教学目的：1结合丰富的事例，相识正比例。2能根据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。3利用正比例解决一些简洁的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点、难点：能根据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：课件。教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的改变规律。（一）情境一：1视察图，分别把正方形的周长及边长，面积
32、及边长的改变状况填入表格中。请根据你的视察，把数据填在表中。2填完表以后思索：正方形的周长及边长，面积及边长的改变是否有关系？它们的改变分别有怎样的规律？规律一样吗？3小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在改变过程中，正方形的周长及边长的比值确定都是4。正方形的面积及边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发觉的规律。（二）情境二：1一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2请把下表填写完好。3从表中你发觉了什么规律？（三）情境三：1一些人买一种苹果，购置苹果的质量和应付的钱数如下。2把表填写完好。3从表中发觉了什么规律？应付的钱数及质量的比值（也就是单价）一样
33、。4说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的改变而改变，在改变过程中路程刚好间的比值一样；应付的钱数随购置苹果的质量的改变而改变，在改变过程中应付的钱数及质量的比值一样。5正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程刚好间的比值（速度）一样。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购置苹果应付的钱数及质量有什么关系？6视察思索成正比例的量有什么特征？（一个量随另一个量的改变而改变，在改变过程中这两个量的比值一样。）（四）想一想：1正方形的周长及边长成正比例吗？面积及边长呢？为什么？小结：（1）正方形的周长随边长的改变而改变，并且周长及边长的比值都是4，所以正方形的周长及边
34、长成正比例。（2）正方形的面积虽然也随边长的改变而改变，但面积及边长的比值是一个改变的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。2小明和爸爸的年龄改变状况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233（1）把表填写完好。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数及爸爸岁数的比值随着时间发生改变，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。活动二：练一练。1推断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量确定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长及长。2根
35、据下表中平行四边形的面积及高相对应的数值，推断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积随高的改变而改变，即平行四边形的面积及高的比值不变，所以平行四边形的面积及高成正比例。（也可以用公式进展说明）3买邮票的枚数及应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由。应付的钱数随购置的枚数的改变而改变，而且比值不变。所以应付的钱数及买邮票的枚数成正比例。4找一找生活中成正比例的例子。5先自己独立完成，然后集体订正，说理由。板书： 正比例（1）两种相关联的量；（2）比值（商）确定。（第3课时）教学内容：画一画教学目的：1在详细情境中，通过“画一画”的活动，初步相识正比例
36、的图象。2会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3利用正比例关系，解决生活中的一些简洁问题。教学重点：1 在详细情境中，通过“画一画”的活动，初步相识正比例的图象。2会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2利用正比例关系，解决生活中的一些简洁问题。教学用具：课件、尺。教学过程：一、复习活动一：推断下面的量是否成正比例关系？1每行人数确定，总人数和行数。2长方形的长确定，宽和面积。3长方体的底
37、面积确定，体积和高。4分子确定，分母和分数值。5长方形的周长确定，长和宽。6一个自然数和它的倒数。7正方形的边长及周长。8正方形的边长及面积。9圆的半径及周长。10圆的面积及半径。什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探究一个数及它的5倍之间的关系。1求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。2推断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你推断的理由。小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3根据上表，说出下图中各点的含义（图见书上）。请视察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4连接各点，你发觉了什么？（注：所描的点都在同一条直线上。）5利用书上的图，把下表填完好
38、。6估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计的是否准确。三、练习活动三：试一试。1在下图中描点，表示第29页两个表格中的数量关系。2思索；连接各点，你发觉了什么？活动四：练一练。1圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2乘船的人数及所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完好。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数及船费有什么关系？（4）连接各点，你发觉了什么？3答复下列问题：（1）圆的周长及直径成正比例吗？为什么？（2）根据课本第30页的图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周
39、长估计值为（ ），实际计算值为（）。（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。4把下表填写完好。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发觉了什么？（表格见书上）（全部的点都在同一条直线上。）四、小结。（第4课时）教学内容：反比例教学目的：1结合丰富的实例，相识反比例。2能根据反比例的意义，推断两个相关联的量是不是成反比例。3利用反比例解决一些简洁的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学、难点：相识反比例，能根据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。教学用具：课件。教学过程：一、复习1什么是正比例的量？2推断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作
40、效率确定，工作时间和工作总量。（2）每头奶牛的产奶量确定，奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和它的面积。二、导入新课利用反义词来导入今日讨论的课题。今日讨论两种量成反比例关系的改变规律。三、新课情境（一）相识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的改变而改变；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的改变而改变。情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完好，当速度发生改变时，时间怎样改变？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立视察，思索。同桌沟通，用自己的语言表达并写出关系式：速度时间=路程（确定）视察思索并
41、用自己的语言描绘改变关系乘积（路程）确定。情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完好，当杯数发生改变时，每杯果汁量怎样改变？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描绘改变关系并写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（确定）四、小结：以上两个情境中有什么共同点？反比例意义：都有两种相关联通的量，其中一种量改变，另一种量也随着改变，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是确定的。这两种量之间是反比例关系。五、想一想教材P33页第1、2、3题。系式：XY=K（确定）（第5课时）教学内容：视察及探究教学目的：1让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步相识反比例。2浸透事物之间都
42、是互相联络和开展改变的观点，初步浸透函数思想。教学重、难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步相识反比例。教学用具：课件、尺。教学过程：一、复习长方形面积确定，长及宽成反比例吗？为什么？二、新课呈现情境这节课我们用图表来表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的改变关系如下表（教材第34页表）。1视察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3长和宽是怎样改变的？有什么规律？长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长宽=长方形面积（确定）4图上的点A、B、C、D在一条直线上吗？三、小
43、结。（第6课时）教学内容：图形的放缩教学目的：1通过视察、操作，体会比例尺产生的必要性和按一样的比扩大或缩小的实际意义。2通过图形的放缩，结合详细情境，感受图形的相像。教学重点、难点：体会比例尺产生的必要性和按一样的比扩大或缩小的实际意义。教学用具：课件、尺。教学过程：呈现情境图讨论谁画得像呢？引导学生分析这三名学生是如何画的。1笑笑：图中的长及实际的长的比是多少？图中的宽及实际的宽的比是多少？（笑笑是按一样的比来画。）2调皮：图中的长及宽的比是多少？（调皮也是按一样的比来画。）小结：他们都是按一样的比来画，所以都画得像。3为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
44、4将较大的长方形画成较小的长方形，首先要量出原来图形的长和宽，然后缩小一样的倍数，才能画得像。画一画探究活动教材P35引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。小组沟通后，独立操作，教师指导画一画：教材P36把下面的图扩大，比一比谁画得像。探究活动：教材P36-37。（第7课时）教学内容：比例尺教学目的：1结合详细情境，相识比例尺；能根据图上间隔 、实际间隔 、比例尺中的两个量求第三个量。2运用比例尺的有关学问，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学及日常生活的亲密联络。教学重点、难点：相识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的学问解决实际问题的实力。教学用具：课件、尺。教学过程：一、呈现情境图思索、讨论：我家的房屋平面图。1比例尺1：100是什么意思？2比例尺=3独立完成教材P38页第2、3题。4教材P39页第4题，怎样求窗户的图上间隔 ？留意化成一样的单位后再计算。5指导学生完成教材P39页第5题。（留意求比例尺时，图上间隔 及实际间隔 的单位要统一。）二、试一试1教材P39页第1题，说清晰两地间隔 一般假设是直线间隔 ，计算时，留意单位换算。2教材P40页第2题，自己尝试独立完成。三、练一练：教材P40-41页。四、小结。五、作业：教材练习二。总复习数