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1、2022高考 考前重点题型查漏补缺-一解答题篇01三、解答题：本大题共5小题，共75分.解容许写出文字说明，证明过程或演 算步骤.16.在ABC中,角AB,。所对的边分别为a,女c. a = 2/2,b = 5,c = Vh .(I)求角。的大小；(II)求sin 4的值；(n (ni)求sin 2A + 的值.I4 )【答案】(I )(II) sinA = ；(ni) sinf24 + 工=7五 .413V 4 J 26【分析】(I )直接利用余弦定理运算即可；(II)由(I )及正弦定理即可得到答案；(III)先计算出sin A, cos A,进一步求出sin 2A, cos 2A,再利用
2、两角和的正弦公 式计算即可.【解析】(I)在ABC中，由。=2及力=5,。=内及余弦定理得cosC = S1Z：labcosC = S1Z：lab8 + 25-13 _ V22x2a/2x5- Vjr又因为Cw(。，所以(II )在ASC中,由C = a = 2a/,c =及正弦定理,可得.a asinC sin A =2后x也 2万2_ _13(III)由 a/139131295进而 sin 2A = 2 sin Acos A = ,cos2A = 2cos2 A-l = 一 ,1313所以 sin(2A + f =所以 sin(2A + f =.与71_ . . 7Csin 2 A cos
3、F cos 2 A sin =12一 x4 13V2 5 y/2 _ 17a/2T + X3Xr 26点F在棱PB上,PF = ；FB.证明：直线8E/平面BA。；(II)求直线的与平面PHD所成角的正弦值;(DI)求平面DEF与平面ABCD的夹角的余【点晴】此题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形 中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.17 .如图，P-ABCO是一个四棱锥，四边形ABCD是梯形，PD1平面8 = 2,点石是棱PC的中点,8 = 2,点石是棱PC的中点,ABCD9 AD1CD, AB/CD9 PD=AD=AB = T,弦值.【答案】(II)半(皿
4、半 【解析】(I)证明：以。为坐标原点，以五4,力的方向为羽z轴的正方向建立空间直角坐标系，那么 8(l,l,0),C(020),P(0,0,l),.易知)二(0,1,0)为平面PAD的一个法向量因为屈=卜1,0,；,所以3E.因为屈=卜1,0,；,所以3E.=0,所以 BE，、因为BE(Z平面RLD,所以8E平面RLD;(II)解：设限=(兀乂 z)为平面P8D的一个法向量,占.竺=0,那么 % DP = 0,占.竺=0,那么 % DP = 0,取i,那么后=(TL0), z = 0,所以cos(苑布)=雪VTo所以直线3E与平面P8D成角的正弦值为Vio T-(III)解：设后= (%y,
5、z)为平面。石尸的一个法向量，那么DF = O.因为歹KIy H z = 0,_所以22 取y = l,那么%=(3,1,-2)11分易知兀= （OQl）为平面ABCD的一个法向量，易分贝（Icos伍而）=&区=-芈14分 闻 1%7所以平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值为415分2218 .椭圆，+=1（。0）经过点（0,6），离心率为g,左右焦点分别为 E（-c,0），K（c,0）.（I）求椭圆的方程;（II）假设直线/:y = -+根与椭圆交于A、B两点,与以耳耳为直径的圆交于【解析】b = 3（I）由题意可得c la 2a2 =b2 + c2解得 =2,人=6,(? = 1,一 2解
6、得 =2,人=6,(? = 1,一 2椭圆的方程为争y2 i6分的 距 离（II）由题意可得以五万为直径的圆的方程为V + y2=i 圆 心 到 直 线由dl,得|m| . (*)2 O A . CD =251 /=35-V5设 A(x，y)B(x2,y2).I联立联立y =x + m2224310分化为x2 -mx + /772 -3 = 0, 可得玉+二根，西尤2 =加2 3 .-m212分4 一 17 =, 5-4m213分解得加=/满足（*）14分因此直线,的方程为15分19 .数列4是等差数列，他J是等比数列，4=1, 4=2, %+仇=7,（I ）求%和协的通项公式;a 为奇数1伪
7、偶数求数列0的前2n项和邑“4【答案】(I ) an=2n-l, bn=2n. (II) S? = 2/+ 可(41).分析：（1）根据4=1e=2, %+打=7必+A=13列出关于公比。、公差d的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列%与抄的通项公式；（2）由（1）可得。2t=而-3,4 =4根据分组求和，结合等差数列的求和公式以及等比数列求和公式可得结果.【解析】（I）设数列%的公差为d,数列bj的公比为q,依题意有，屋修=13,解得 42，口=2,故 an=2n-Lbn=2n,(II)由 2n1 3*211-1 = 4n - 3，C2n = b2n = 4)所以数列cj的前2n项和为s
8、2n= (a1+a3+-a2n-1) + (b2+b4+-b2n) =一+-3)+斗一?214=2n2-n+-1- (4n-1).点睛：此题主要考查等差数列的定义及等比数列的通项和利用“分组求和法” 求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型 有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数 列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以 分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.20.设函数/=亘二竺(a e R). e(I )假设/(%)在 = 0处取得极值，确定，的值，并求此时曲线y = /(x)在点(1,.f(l)处的切
9、线方程；(II)假设/(x)在3,+oo)上为减函数，求，的取值范围.【答案】(I) a = 0 3%-ey = 0(II)9,+8L 2 )【解析】(I)对/。)求导得/(龙)=/(龙)=(6x + (3x2 + ax)e3x2 + (6 cT)x + aC)2因为/(%)在 = 0处取得极值，所以r(0) = 0即。=0 .当 =0时,一3厂：6%，故/=3 ，=3,从而在点 ee e3 3(L f(1)处的切线方程为y- = -(x-1),化简得3x-ey = 0. e e(II)方案一：由(I )知尸(x) = -34(6-Mo令 g(x)=-3x2 +(6- a)x + a ,/、八 atj/口6 a cr + 36由 g(x) = 0解得% =；6当当时,g(x) 0, BP fx)09故/(x)为减函数;当%X0,即/(冗)0,故/(X)为增函数；当了%2时，g(%)0,即/(%)vO,故/(x)为减函数；由/(%)在3,+oo)上为减函数，知J-12+3603,解得应 91故。的取值范围为 ,+8 .L 2)方案二：别离参数，换元f (x) -3x +(6-0 _3x2 + (6-a)x + a0,ex3x2 + 6x3Q 2Cl 2 3t H (x 1 ?)x - 1tg=_夕+ ；单调递减，所以42g=g