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1、2022高考考前重点题型查漏补缺-一解答题篇05三、解答题：本大题共5小题，共75分.解容许写出文字说明，证明过程或演 算步骤.16.在“BC中，角A, B, C所对的边分别为b, c.。=2, sinA =正，8221 23a + c b = ac.2求COSB和C的值；(2)求 cos 2B + -的值.r Myn 33 + J57 /.I-3/21【答案】(l)cosB = -, c = C4216【分析】(1)由余弦定理求得C0S5,从而得出sinB,由正弦定理求得，代入等式 可求得(2)由二倍角公式，两角和的余弦公式计算.【解析】(1)因为/+。2所以由余弦定理得COS 5 =1+：
2、”=派22ac 4B是三角形内角，sin 8 = Jl-A2 = g，V 442 _ b由正弦定理4 = 4得五二石，所以 =4, sin A sin B 84由2+。2一/=：。得4 + c.2I6 = 3c,解得c = 巨或c = 2z亘(舍去). 222sin 2B = 2sin BcosB = 2x-x =9 cos23 = 2cos2 B-l = ,4 488s2、 OR 兀.DR .兀 3币61-3后cos(2Bd)=cos 2B cos sin 28 sin = xx=.333 8 2821617.如图，在棱长为2的正方体ABC。-A4G2中，石为棱8C的中点，F 为棱的中点.（
3、I）求证:。/平面AEG；di）求直线AG与平面AEG所成角的正弦值.（ill）求二面角a-AG-石的正弦值.【答案】（D证明见解析；（II） 旦 （III） 193【解析】【分析】（D建立空间直角坐标系，求出席及平面AEG的一个法向量浣，证 明印，而，即可得证；（II）求出常，由sin8=cos（加相）运算即可得解；（III）求得平面A4C的一个法向量而，由cos（丽一 DB m2=网洞结合同角三角函数的平方关系即可得解.【解析】（I）以A为原点，ARARM分别为,y,z轴，建立如图空间直角坐标系，那么 A（0,0,0）, 4（0,0,2）,3（2,0,0）,C（2,2,0）,。（0,2,0
4、）,6（2,2,2）,0（0,2,2）,因为E为棱3C的中点，耳为棱CD的中点，所以（2,1,0）, F（l,2,0）, 所以印= （1,0,2）,猛=（2,2,0）,乖=（2,1,2）,设平面A EG的一个法向量为根= （x，y,zj, r I .m-AC =2x +2y. =0一 /、那么，令 =2,那么%=（2,2,1）,力 4石=2玉 + y - 2Z =0因为印温=2-2 = 0,所以开J_总因为尸a平面aec，所以。/平面aeg；（H）由（D 得，Xq =（2,2,2）,设直线a C与平面A EG所成角为e，那么siH加回=书=熹邛；（III）由正方体的特征可得，平面AAG的一个法
5、向量为加=（2,-2,0）,/- - _ DB m _8_ 2a/2贝| cos (DB,m) = 1 1 一 二 尸 二- 川、/阿伺3x2逝 3所以二面角A-AG -E的正弦值为Jl-cos?（加，同=；.所以二面角A-AG -E的正弦值为Jl-cos?（加，同=；.22.椭圆C：a + ? = ig0）的一个顶点为A（。,-3）,右焦点为凡 且M=M，其中。为原点.求椭圆的方程;（2）点P满足3丽=灰，点3在椭（2）点P满足3丽=灰，点3在椭。上（8异于椭的顶点），直线A3与以尸为圆心的圆相切与点且。为线段的中点，求直线的方程.丫2 、,21【答案】2 +j = l(2 = x-3, y
6、 = -x-31 o 9，【分析】（1）根据条件求得。也。，从而求得椭圆的方程.(2)设出直线A3的方程并与椭圆C的方程联立，求得8的的坐标，进而求得。点的坐标，结合A3,夕。列方程，化简求得直线A3的斜率，从而求得直线A3 的方程.【解析】(1)由可得。=3, 又 OF 9 得 b = c = 3,因为所以 = 30,椭圆C：18 9(2)因为3加=赤,所以尸(1,0),y = Ax-3设直线AB的方程为y = /a-3,X2F118可得(2攵2+1卜2一2日=0,可得(2攵2+1卜2一2日=0,19k解得x=0,=审7，贝!幺/c + 112k 6公3、2公 + 12公 + 1 y又。为线
7、段的中点，4(。,-3),那么Q又。为线段的中点，4(。,-3),那么Q6k -3 )2公 + 12/ + 1由2攵1 + 1=一1解得左=1，力=；,直线的方程为丁 =%-3, y =3.18 .在q = d；2q-d = 2；4 + 4 = 4这三个条件中任选一个，补充在下面的 问题中并完成解答.设4是等差数列，公差为d,也是等比数列，公比为q, 4=4=1，a3+b2=7,请写出你的选择，并求q和也7的通项公式;设数列%满足g =N*),求q.；Z=1设4=淖亲以求证：您. 【答案】（1）条件选择见解析，;对 q=3-/=12+ 3证明见解析【分析】（1）根据等差与等比数列的通项公式进行
8、基本运算求解即可；（2）由（1）得q,=羿，进而错位相减法求解即可；, a +311 / 小（3）由（1）得口=荷二颜二正声一百（22）,进而裂项求和即可.【解析】3-x12d + 9 = 6= 2, an =2n-选，由题意有， ,解得,，故小 ;q = dq = 2 bn = 2r . （2d + q = 6.zca d = 2a=2n-选，由题意有，k *。，解得 故小；2q-d = 2q = 2bfJ = 2、必x-x r , 12d + q = 6= 2 t,a=2n-选，由题意有，4，解得 o，故1；q + d = 4q = 2bn = 2由由（1）得，g=羿，记S=q,2 /=!
9、Sn =135792/t-l113579升亏+ *矛十寸环+2/1-1. (2)（1）-（2）可得;71、2一1 3 2 + 3H-1/2+i22,/+,* a 2 + 3 、_& 2/1 + 3故(二3-二以斗 =3歹.,。+3 + 111 / 、由得，=(心2)，11111111 1 1111占1-21 2-22 2-22 3-23 3-23 4-24 4-24 5-25( 1)2-】2 2 分2 2所以i=2,、,V2nxnx20.函数 /(%) =(x-l) +(6i-l)l2求函数/W的单调区间；假设 /(711) = /(1)且 m ,证明：m), (a-)nxx-.【答案】(1)
10、单调递增区间为(0,1), (a-1, + 8),单调递减区间为(1，a-)证明见解析【分析】(1)求导r(x) = x-4 + L (x l)(x a + 1), x0,根据 a29 由 xx(x)0/(x)0 求解；(2)由lrix-9令屋”=f，利用 laxInx导数法得到屋外2令(x) = lar_2(x D , X1 ,用导数证明.m + lx + 1【解析】(1)伫1 = (1)+ 1), %0, XX因为a2,所以6Z-11,所以 1(X)O = XQ-1 或 OX1 , r(x)o = l VX0=0xl,X故hx在(0,1)单调递增，在(1，+ 8)上单调递减，故 /?(x)
11、/?(l) = 0,即 hvcx-l,即证：Vxg(1, m), a-l,II 1令 g(x)= U令 g(x)= UlrLr-l+ xm9 贝!| /(%) = (lux)因InxWx 1,Inx 1 hNO,x所以g(在(1，m)上单调递增,所以g(g*，故欲证Vxe(l, m), a-1三只需证誓1， nxInm所以tz(/77-l) + (d1-l)ln/7t = - 9BP - - (a - Inm), 1因为 nm0, 故等价于证明： Inm 277?+ 1A / 、 z( x-11令 H(x) = Iwc ,x 9x +1那么，。)=牛上。，”(x)在(1，+ 8)上单调递增, x(x + l)故=0,即1酸注D,从而结论得证.X+1【点睛】关键点点睛：此题第二问关键是利用lnxx-l,/() = /，转化为证明1的2丝4而得证 m + l