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1、第八讲 盈亏问题（一）专题解析盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）两次所分之差=人数经典精讲1.“盈亏”型(盈+亏) 两次分得之差=人数或单位数【例题1】学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差
2、9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15（位），糖果的粒数为：（粒）。解：由公式，总人数为：（9+6）（5-4）=15（人）糖果数量为：415+9=69（粒）答：有15位同学分69粒糖果。巩固精练1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少钱？每个练习本多少钱？2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。问有多少支铅笔，多少个学生？3、服装店购进一批服装，如果每套售价128元，就盈利2640元；如果每套售价90元，就亏本400元。那么这批服装有多少套?购入这批服装总价是多少元？解：第一种销售方式比第
3、二种每套多得到（12890）元第一种销售方式比第二种总共多得到（2640 400）元总差价每套的差价=套数套数: （2640 400）（12890）=80（套）购入总价：128802640=7600（元） 或9080400=7600（元）答：这批服装共有80套，购入总价为7600元。经典精讲2.“盈盈”型（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数【例题2】老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1
4、（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有7（个）桃子。解：由公式：（9-2）（11-10）=7（只） 桃子有：710+9=79（个）答: 一共有7只小猴子？老猴子一共有79个桃子。巩固精练1、某小学的部分学生外出参观，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。问有多少辆车？有多少学生去参观？解：（30-10）（55-50）=4（辆） 学生：504-10=190（人）2、小文去文具店买作业本，她把带的钱买5本剩4元，买8本剩4角。问：每本作业本多少钱？小文总共带了多少钱？经典精讲3.“亏亏”型（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数【例题3】学校新近一批
5、书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本；每人发9本，还差2本。问老师几人，书多少本？【分析】为什么第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7（人），书有（本）。解：由公式：（9-2）（10-9）=7（人） 书有：97-2=61（本）答：老师有7人，书有61本。巩固精练1、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人9支则缺15支；每人7支则缺7支。问有多少支铅笔，多少个学生？解：（15-7）（9-7）=4（人） 铅笔：47-7=21（支）2、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本就差3本。问小红的同学有几人？她一共
6、有多少本连环画？解：（17-3）（5-3）=7（人） 书：57-17=18（本）经典精讲【例题5】（2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛）幼儿园老师把一袋糖果分给下朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2个小朋友这袋糖果共有多少粒？【分析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。小班有（人）。这袋糖果有（粒）。巩固精练1、【拓展】（2007年湖北省“创新杯”决赛）四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱取买糖果。如果买芒果13千克，还差4元;如果买奶糖15千克，则还
7、剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了_元钱。分析这笔钱买了13千克芒果还差4元,若把13千克芒果换成奶糖就会多出13元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。而这笔钱埋15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：（22-2）（元）。辅导老师共带了10（元）。2、（第二届“华杯赛”试题）有一个半同学去划船。他们计算以下，如果增加一条船，正好每条船作6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐6人。然后去掉两条船，就会余下6（名）同学。改为每条船9人，也就是说，每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有153=5（条）船，而全班同学的人数是9（人）。J 开心一刻友情提醒友情提醒：坐地铁或者公交车的时候，不要把西瓜放在地上，否则一个急刹车，它就会在车厢里一直滚，一直滚从车头滚到车尾。这还不算尴尬，最尴尬的是你在后面像个鸭子似的直叫“瓜！瓜！瓜！”。看鬼片一同学小时喜欢看鬼片，有天晚上他父母都出去打牌了留他一个人在家看，没一会他爸就接到同学电话，在电话里大哭一边哭一边让他爸回去救她。他爸以为她出啥事了丢了麻将就往家跑那叫一个急，一回家就看见她缩在床上，她爸问她咋了。她一边哭一边说：“爸爸，救我，我A面看完了，不敢下床换碟，你帮我换到B面吧！”