盈亏问题·教案(一)(5页).doc

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1、-盈亏问题教案 (一)-第 5 页 盈亏问题 第 一 讲一、 兴趣导入(Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、 学前测试(Testing):问答题（口答）1、小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53

2、2）（41）11（岁），爸爸的年龄是：531142（岁），小明与爸爸的年龄差是：421131（岁）三、 知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的

3、问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块这两次搬砖，每人相差（块）第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）共有砖：（块）【例 2】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师

4、？多少本书？【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】 由已知条件 每间5人 少14个床位 每间7人 多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数 解：(间) (人)，或(人)【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那

5、么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：人，苹果总数是个。四、 强化练习(Training)：1、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元

6、，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）2、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】 第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）五、 训练辅导(Tutor):1、猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分配若大猴分个，小猴分个，猴王可留个若大、小猴都分个，猴王能留下个在这

7、群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只【详解】 当大猴分个，小猴分个时，猴王可留个若大、小猴都分个，猴王能留下个也就是说在大猴分个，小猴分个后，每只大猴都拿出个，分给每只小猴个后，还剩下个，所以大猴比小猴多只2、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所

8、以参与分糖果的同学的人数是151=15（位），糖果的粒数为：415+9=69（粒）.六、反思总结(Thinking)：堂堂清落地训练坚持堂堂清，学习很爽心（总分100分）1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）练习本有：（本）（或）2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提

9、琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为(2030)张信纸， 两次分配的差为(32)张信纸，所以有信封(20

10、30)(32)50(个)，有信纸25020120(张)4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）5=805=16（辆）.学生人数为：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增

11、加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题小班有(164)(54)20(人)这袋糖果有420484(粒)家庭作业（总分100分）1、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？由题意知：两次的分配结果相

12、差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）（或）3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费（元）这样比实际多得（元） 就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可得损坏了（个）4、秋天到了，小白兔收获

13、了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48856（个）从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了吃的天数：（488）（64）56228（天），萝卜数：6288160（个）或 42848160（个）5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人6粒就缺8 粒如果分给小班的小朋友，每人9粒就余4粒已知大班比小班少3 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增加3 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人6 粒缺26 粒，每人9 粒多4 粒” 的盈亏问题小班有(264)(96)10(人)这袋糖果有109494(粒)