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1、第二十六章回归分析1、回归分析：是指根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的依赖关系。2、相关分析与回归分析的联系：它们不仅具有共同的研究对象,而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析 需要依靠回归分析来说明现象数量相关的具体形式，而回归分析那么需要依靠相关分析来说明现象数量变化的相关程度。【特别注意】只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。3、相关分析与回归分析的区别：相关分析和回归分析之间鳗固用的型方法上是直明园区别的。（1）相关分析：研 究变量之间相关的方向和相关的程度。（2）回归分析：研究变量之间相互关系的具体形式,它对
2、具有相关关系的变 量之间的数量联系进行测定，确定一个相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从量来推测未知量，从而为 估算和预测提供了一个重要的方法。4、回归分析中的因变量和自变量：进红回归分析旺宜先需要确定因变量和自变量。回归分析中，被预测或被解释 的变量称为因变量,一般用Y表示，如人均消费金额；用来预测或解释因变量的变量称为自变量,一般用X表示，如 人均收入。回归分析在研究边际消费倾向时，可以预测在一定的人均收入条件下，平均人均消费金额是多少。5、回归模型的分类：（1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。（2）根据是否是 线性，P1归模型可以分为线性回归模型和非线
3、性回归模型。6、一元线性回归模型（只涉及一个自变量）：是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。（1）回归模型可 以用描述因变量Y如何依赖自变量X和误差项的方程来表示。（2） 一元线性回归模型可以表示为：Y=BO+BlX+ 式中，M和K为模型的参数回归模型中，因变量Y是自变为X的线性函数（B0+B1X）加上误差项e 0 （3） Bo+B iX反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化；（4）误差项是个随机变量,表示除X和Y的线性关 系之外的随机因素对Y的影响,是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。7、一元线性回归方程：描述因变量Y的期望E （Y）如何依赖自变量X的方程称为回归
4、方程。（1） 一元线性回归方程 的形式为：E （Y） =BO+B1X。一元线性回归方程的图示是一条直线，是回归直线的截距，Bi是回归直线的 斜率,表示X每变动一个单位时，E （Y）的变动量。8、利用样本数据估计的回归方程：现实中，模型的参数B。和他都是未知的，必须利用样本数据去估计。假设可得到 X和Y的n组观测值，即xi, yi,i=l,2,，n,根据样本统计量瓦和再估计模型中的参数B。和储之后，就得到了估 计的何归方程：贞=瓦+瓦勺（i=l，2,，n）。匹表示估计的回归直线在Y轴上的截距，否为估计的回归直线的斜率， 它表示自变量X每变动一个单位时，因变量Y的平均变动量。9、最小二乘法：就是使
5、因变量的观测值V,与估计值双之间的离差（又称残差）平方和最小来估计参数以和您的方法。回归模型的拟合效果分析：一般情况下，在使用估计的回归方程之前，需要对模型进行检验：（1）结合经济理论和经 验分析回归系数的经济含义是否合理；（2）分析估计的模型对数据的拟合效果如何；（3）对模型进行假设检验。10、决定系数比：也称为拟合优度或判定系数,可以测度回归模型对样本数据的拟合程度。11、决定系数的计算公式：2=黯步如般挈12、决定系数的取值与回归模型的拟合效果：决定系数是回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。决 定系数的取值在。到1之间。（1）如果所有观测点都落在回归直线上，决定系数R2=l
6、,说明回归直线可以解释因变 量的所有变化。（2）决定系数比=0,说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。（3）现实 应用中R大多落在0和1之间,决定系数也越高，越接近于1,模型的拟合效果就越好,即模型解释因变量的能力越 强。越接近于0,回归模型的拟合效果越差。13、回归系数的显著检验：在大样本假定的条件下，回归系数的最小二乘估计量再和筋渐进服从正态分布，可以用t 检验方法验证自变量IM因变量工是查有显著影响。t检验的原理是反证法，在原假设瓦=0（自变量X对因变量Y没有 影响）正确的假定下，基于瓦的抽样分布计算一次抽样情况下得到该样本或更极端样本的概率（P值），如果P0.05
7、, 那么可以在0.05的显著性水平下拒绝原假设，认为自变量X对因变量Y有显著影响，即瓦H0。常见的统计分析软件拟 合回归模型时都会给出t检验的P值,可直接比拟P值和显著性水平（经常取0.05）,来判断回归模型的自变量对因 变量是否有显著影响。回归分析的一个重要应用就是预测，即利用估计的回归模型预估因变量数值。14、二元回归模型案例：多元回归模型在实际应用中，随着自变量个数的增加，即使在有些自变量与因变量完全不相 关的情况下，决定系数R也会增大。为防止因增加自变量个数而高估拟合效果的情况，多元回归模型一般使用修正了 自由度的调整后（AdjustedRSquare）。调整后R：考虑了自变量个数增加带来的影响，在数值上小于R2o