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1、塑性增量本构的基本理论姓名： 学号：摘要：本文从理论基础的角度争论弹塑性增量本构模型的基本理论：首先给出弹塑性本构 模型争论的基本假设；然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成局部(屈服面、硬化规律 和塑性流淌法那么)。关键字：本构关系；塑性；屈服面；硬化规律；塑性流淌法那么1引言尽管弹塑性理论的争论己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速进 展，对弹塑性本构关系模型的不断深化熟悉，使得解决简单应力条件、加载历史和边界条 件下的塑性力学问题成为可能。现在简单应力条件下塑性本构关系的争论，已成为当务之 急。弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建 立起来的
2、。在采纳有限元法对工程塑性问题进行数值分析时，关键问题就是选择恰当的 弹塑性本构模型，因此，弹塑性材料本构模型的争论就显得非常重要。本文从理论基础的角度争论弹塑性增量本构模型的基本理论：首先给出弹塑性本构模 型争论的基本假设；然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成局部(屈服面、硬化规律和 塑性流淌法那么)。2基本假设建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。由于弹塑性变形的 现象非常简单，因此在争论弹塑性本构关系时必需作一些假设。争论弹塑性本构关系 理论的基本假设一般有以下几点：(1)连续性假设：弹塑性体是一种密实的连续介质并在整个变形过程中保持连续性。(2)小变形假设：在小变形
3、(变形和物体尺寸相比可以忽视不计)状况下，应变和位 移导数间的几何关系是线性的。但对于大变形状况，必需考虑几何关系中的二阶或高阶非 线性项。(3)匀称性假设:物体在不同点处的力学性质到处相同。实际上金属材料都可以看作 是匀称的。对于混凝土、玻璃钢等非均质材料，假如不细究其不同组份分界面的局部应力， 可以采用在足够大的材料上测得的等效弹塑性参数来简化成匀称材料。(4)仅考虑等温过程中的应变率无关材料，即忽视了应变率大小(或粘弹性效应)对变 形规律的影响。这时任何与时间呈单调递增关系的参数都可取作为变形过程的时间参数。 由此得到的本构关系将会有相当的简化。参考文献1陈惠发，A. F.萨利浦著.余天
4、庆，王勋文译.土木工程材料的本构方程.武汉：华中科技高校出 版社，20012王仁，黄文彬，黄筑平.塑性力学引论.北京：北京高校出版社，19923IIill R. Mathematical theory of plasticity. Oxford： University Press, 19504Kachanov L M. Theory of plasticity. Moscow： Education Press, 19565王仁，熊祝华，黄文彬.塑性力学基础.北京：科学出版社，19826郑颖人，沈珠江，龚晓南.广义塑性力学.岩土塑性力学原理.北京：中国建筑工业出版社，20027俞茂宏.双剪理论及
5、其应用.北京：科学出版社，19988沈珠江.三种硬化理论的比拟.岩土力学.19949徐秉业，刘信声,应用弹塑性力学.北京：清华高校出版社，1995（5） Drucker假设和Ilyushin假设（在流淌法那么中将具体争论这两个假设）。3弹塑性本构模型的基本理论弹塑性本构模型是依据弹性理论、塑性理论等进展建立起来的。在塑性变形过程 中总应变为两局部一局部是弹性应变和一局部是塑性应变。其中弹性应变可由广义Hooke 定律计算。塑性状态下的本构关系目前存在着两种理论：一种理论认为塑性状态下的应力 -应变仍是应力重量和应变重量之间的关系，这种理论称为全量理论或形变理论；另一种 理论认为塑性状态下的应力
6、-应变关系应当是增量之间的关系，称为增量理论或流淌理论 （2 3 41 o由于材料的塑性变形具有不行恢复性，在本质上是一个与加载历史有关的过程， 所以一般状况下其应力-应变关系用增量形式描述更为合理。因此塑性应变一般用塑性增 量理论计算。应用塑性增量理论计算塑性应变一般需要弹塑性材料的屈服面与后继屈服 面、流淌法那么和硬化规律三个基本组成局部，对听从非关联流淌规章的材料，还需要弹塑 性材料的塑性势面。下面将争论弹塑性增量理论的三个组成局部。3. 1屈服面和后继屈服面及几个常用的屈服条件一般地，材料在外载荷作用下的响应与荷载的大小有直接的关系。当外载足够小时， 材料表现为线弹性，当外载连续增加，
7、应力大小超过弹性极限，应力应变关系那么不再是抱 负弹性状态，而材料的某一点或某些点应力状态开头进入塑性状态。推断材料开头进入塑 性状态的条件或准那么称为屈服条件或屈服准那么。依据不同的可能应力路径所进行的试验， 可以得出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接 起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。在连续加载条件下材料从 一种塑性状态到达另一种塑性状态，将形成系列的后继屈服面。材料在简洁加载作用下， 屈服条件定义为材料的弹性极限，可以由简洁试验直接确定；而多数工程中的材料处于简 单载荷作用下，屈服面与后继屈服面的外形一般不能通过试验求得，不同的本构
8、模型有各 自不同外形的屈服面，且屈服准那么或屈服函数的具体形式取决于材料的力学特性。因此关 于材料在简单应力状态下的屈服面与后继屈服面（或屈服准那么）确实定具有理论和实践意 义，一方面它表征了材料从弹性状态过渡到塑性状态的开头，确定开头塑性变形时应力的 大小和状态，另一方面，它确定了材料简单应力状态下的后继屈服极限范围，它是塑性理 论分析的重要基础，并应用于各种实际工程结构的设计与施工。屈服面与后继屈服面的数学表达式称为屈服函数。关于材料的屈服面和屈服函数，已 争论了上百年，提出的各种表达式不下几十种之多。在应力空间中它一般可以表示成下式:图1屈服面在主应力空间示意图/9那）=0这表示它是应力
9、空问中的一个超曲面。假设不考虑应力主轴旋转的状况下可在主应力空间中表示，那么为:假如屈服与静水压力无关，那么表示为：/（小 2）二。在应变空间中可用下式表示屈服函数F（%,%p）= O(1)(2)(3)(4)常用的屈服条件有：Tresca屈服条件（1894年）、Mises屈服条件（1913年）、Coulomb 屈服条件（广义Trcsca条件）、Drucker-Prager屈服条件（广义Mises条件）、双剪屈服准 那么。（1） Tresca屈服条件Tresca认为，在最大剪应力到达极限时材料进入屈服，在巧之丐之丐的假设下Tresca屈服条件表示为:(5)t = = Kmax21或者:（6）（2
10、） Mises屈服条件Mises克服Tresca屈服面具有角点的缺陷（即不考虑中间主应力的影响）提出了 Tresca屈 服条件：(7)将人写成绽开形式，那么有:1所 _%2) +(22 _。33) +(。33 巧1) +6(G +b；3 +端)卜后=(8)(3) Coulomb屈服条件(广义Tresca条件)认为屈服与静水压力有关，那么材料屈服曲面方程为: /(/“/)=。与式(9)相吻合的是Coulomb准那么，由土力学可知： r + o-ntg(p-c = Q式中：工土的抗剪强度(9)(10)作用面上的正应力c粘聚力(4) Ducker-Prager屈服条件(广义Mises条件)D-P为了
11、改进Coulomb屈服条件在角点处描述塑性流淌的困难，于1952年提出光滑屈 服曲面模型，为一圆锥。在n平面中为圆，其屈服表达式为：f = al1+ k = 0(11)其中，。和左与。和c有关(5)双剪屈服准那么1932年Schmidt R提出最大偏应力屈服准那么，与后来我们国家学者俞茂宏提出的双剪屈服准那么相吻合。最大偏应力屈服准那么表示为max (周，卜 21，卜 31)=：(12)其中，自可以由简洁拉伸试验确定k.=-cy3 3 (13)式(12)可以等效地表示为:3山=2bl - (4 + 4) = 2crv 3sz - 2b2 - 3 + %) = 2。、 3s3 - 2a3 -(0
12、 + %) = 2区(14)双剪应力屈服条件表达为：当两个较大的主剪应力肯定值之和到达某一极限值时，材 料开头屈服。假设巧之0?，几个主剪应力肯定值的表达式为：(15)因此，双剪屈服准那么可以表示为:(16)|/| +忖2| = 5 _詈=% 而之|%|葭| + ,231 = 0：% -，= o-s,whenrl2 0“ aij该式对稳定材料和非稳定材料都适用。为考虑材料的稳定性，争论附加应力所做的功：于。烯)心户。aij由于弹性变形是可逆的，在整个应力循环中：%包一切阻=0因此得：%。磷d需(20)(21)(22)(23)g(bij+dd -端)阻 N0(24)当q产端时,，忽视高次项dcr
13、/或，那么有： JJJJ也一端)d玛之。当今=端时-，那么有：d(Joels. 0JJ式(25)和式(26)是两个重要的不等式。(2) Dmcker公设的几何解释(bettid 定理？)(25)(26)考虑到在应力循环中，仅在5 一5+ d%段产生塑性变形，故式(23)变为:令应力空间与塑性应变的坐标平行，并且4部的坐标原点取在屈服面上的0处，端用 J*J矢量Q%表示，%,用矢量方表示，那么式(25)可表示为:AAdcp 0(27)cos 0cos 0(28)式(27)和式(28)说明：当。角是锐角和直角时，由于随着端增大域趋近于加载 面的切线，故知只有d一垂直于加载面的切线时，才能满意式(2
14、5)和式(26)。因此，得出结论：与加载面的外法线重合，说明稳定材料的加载面是外凸的。图4 Drucker公设的几何解释图(3) Drucker公设的作用由于dQ与加载面 = 0垂直，故将表示成为：(29)(30)d邸=以卫式中：dA 标量因子。式(29)便是塑性理论的基础，此式也是正沟通动法那么的表达式。假设用矢量表示，因与加载面的外法线重合，故有:dcyn 0此式在争论加载卸载条件的时候是很有用。由上述分析可知：对于稳定材料，只要屈服面到处是外凸的，那么Drucker公设肯定 适用于该材料。在实际应用中Drucker公设对于稳定材料是适用的，对于非稳定材料就要 考虑依留辛公设或非关联的流淌
15、法那么。依留辛公设依留辛提出了一个更一般的塑性公设，陈述为：在弹塑性材料的一个应变循环内，外 部作用做功是非负的。假如功是正的，表示有塑性变形，假如做功是零，只有弹性变形发 生。对于弹性性质不随加载而转变的状况，外部作用在应变循环内做功和在应力循环内做 功(Drucker公设)的差异，仅是一个正的附加项，如图5所示。图5应力循环和应变循环示意图(31)(32)(31)(32)3阻阻因此由依留辛公设，得：电+d%-吟）d用之0式中：耳 表不原有的应变状态（与端相对应）。假如初始应变点在应变加载面 =0,与.-靖。0,在式中略去高阶小项，可得: JJ(33)类似Drucker公设，可由式（33）推出应变空间加载面 =0的外凸性以及2弁关于 =0 的正交法那么：(34)假如应变点在屈服面上，即（%-端）= 0,那么可由式（32）得:(35)4.小结本文争论了弹塑性力学中增量本构模型的基本理论，对三个基本组成局部（屈服面、 硬化规律和塑性流淌法那么）作了较为具体的论述，塑性本构关系不仅是塑性力学的重要组 成局部，也是塑性理论争论中的重要课题。通过对弹塑性材料本构模型及其理论的争论， 这将有利于采纳有限元法对工程塑性问题进行数值分析，为解决简单应力条件、加载历史 和边界条件下的塑性力学问题供应理论基础。