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1、高一数学必修1学问网络集合函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应根据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、干脆法四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5
2、、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若及的单调性一样，则是增函数；若及的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性一样，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比拟大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在处有定义，则，假如一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数及一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的
3、函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点 高中数学必修2学问点一、直线及方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线及x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜
4、率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线及轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k及P1、P2的依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为
5、b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线及轴交于点,及轴交于点,即及轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）留意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行及垂直当，时，留意：利用斜率推断直线的平行及垂直时，要留意斜率的存在及否。（7）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。
6、方程组无解 ； 方程组有多数解及重合（8）两点间间隔 公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线间隔 公式：一点到直线的间隔 （10）两平行直线间隔 公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的间隔 进展求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的间隔 等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需
7、要求出D，E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线及圆的位置关系：直线及圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由下列两种方法推断：（1）设直线，圆，圆心到l的间隔 为，则有；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有注：假如圆心的位置在原点，可运用公式去解直线及圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为
8、(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)4、圆及圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），及圆心距（d）之间的大小比拟来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），及圆心距（d）之间的大小比拟来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的构造特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
9、由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是及底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面及底面相像，其相像比等于顶点到截面间隔 及高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥
10、底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线及轴平行；轴及底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几
11、何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上随意一点到球心的间隔 等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来及x轴平行的线段仍旧及x平行
12、且长度不变；原来及y轴平行的线段仍旧及y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的外表积及体积（1）几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体外表积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的外表积和体积公式：V= ； S=4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面 平面的概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展的； 平面的表示：通常用希腊字母、表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 点及平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点及直线的关系：点A的直线l上，记作：Al；
13、点A在直线l外，记作Al；直线及平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。（2）公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平； 推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的根据 它是证明平面重合的根据（4）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，
14、记作a。符号语言：公理3的作用：它是断定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线及两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以推断点在直线上，即证若干个点共线的重要根据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线及直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线断定：过平面外一点及平面内一点的直线及平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间随意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若
15、两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）断定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的断定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线及平面之间的位置关系直线在平面内有多数个公共点三种位置关系的符号表示：a aA a（9）平面及平面之间的位置关系：平行没有公共点
16、；相交有一条公共直线。b5、空间中的平行问题（1）直线及平面平行的断定及其性质线面平行的断定定理：平面外一条直线及此平面内一条直线平行,则该直线及此平面平行。 线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面及平面平行的断定及其性质两个平面平行的断定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），（2）假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理
17、（1）假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线及另一个平面平行。（面面平行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的断定和性质定理线面垂直断定定理和性质定理断定定理：假如一条直线和一个
18、平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的断定定理和性质定理断定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题（1）直线及直线所成的角两平行直线所成的角：规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间随意一点O，分别作及两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
19、（2）直线和平面所成的角平面的平行线及平面所成的角：规定为。 平面的垂线及平面所成的角：规定为。平面的斜线及平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线及平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，留意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面及已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两
20、个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面及两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系（1）定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了
21、一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点 2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指互相垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以确定三轴间的相位置。（3）随意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点间隔 坐标公式：高一数学必修3公式总结以及例题1 算法初步u 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于
22、一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：例题：秦九韶算法计算多项式 答案： 6 ， 6v 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：播送操图解是播送操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调运用的算法 (algorithm) 1. 描绘算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进展下去确定性：算法的每一步操作内容和依次必需含义准确，而且必需有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必需是可执行的
23、，即每一步都可以通过手工或者机器在肯定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等限制构造:依次构造，选择构造，循环构造w 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简洁的文字说明表示算法及程序构造的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 留意：1. 画流程图的时候肯定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开场和完毕的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据构造特点画出大致的流程，反过来再检查，比方：遇到推断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再
24、考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 N YAp Y N NpA3. 在输出结果时，假如有多个输出，肯定要用流程线把全部的输出总结到一起，一起终结到完毕框。 Y N ABpABx 算法构造： 依次构造，选择构造，循环构造 直到型循环 当型循环.依次构造（sequence structure ）：是一种最简洁最根本的构造它不存在条件推断、限制转移和重复执行的操作，一个依次构造的各局部是根据语句出现的先后依次执行的。.选择构造（selection structure ）：或者称为分支构造。其中的推断框，书写时主要是留意临界条件确实定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句
25、，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是说明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环构造（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种构造(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。y 根本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是运用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简洁而好用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清晰，易于理解即可，但也要留意符号要
26、相对统一，避开引起混淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“”. 赋值语句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个及x同类型的变量或者表达式.一般格式：“” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一
27、个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题：将x和y的值交换 , 同样的假如交换三个变量x,y,z的值 : . 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b输出语句（out statement） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可
28、以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； ”隔开.例题：当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5.条件语句（conditional statement）：1. 行If语句: If A Then B 注：没有 End If 2. 块If语句： 注：不要遗忘完毕语句End If ，当有If语句嵌套运用时，有几个If ，就必需要有几个End If . Else If 是对上一个条件的否认，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有End If 留意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。 为了使得书写清晰
29、易懂，应缩进书写。格式如下：If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C Then DEnd If例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.Read a , b , cIf ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End If Read a , b , cIf ab and ac ThenPrint aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If 或者 注：1. 同样的你可以写出求三
30、个数中最小的数。 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数.循环语句（ cycle statement）： u 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N次也是已知次数的循环 v 当循环次数不确定时用While循环 w Do 循环有两种表达形式，及循环构造的两种循环相对应.While A End While While循环For I From 初值 to 终值 Step 步长 End For For 循环Do Loop Until p 直到型Do循环Do While p Loop 当型Do循环说明：1. While循环是前测试型的，即满意什么条件才进入循环，其本质是当型循环，一般在解
31、决有关问题时，可以写成While循环，较为简洁，因为它的条件相对好推断. 2. 但凡能用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以互相转化 4. Do循环的两种形式也可以互相转化，转化时条件要相应改变 5. 留意临界条件的断定.例题： （见课本）颜教师友谊提示：1. 肯定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2. 在详细做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简洁，但也有的算法伪代码比拟好写，你也可以在草稿纸上根据你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后
32、画流程图，最终写伪代码。3. 书写程序时肯定要标准化，运用统一的符号，最好及教材一样，由于是新教材的缘由，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会遇到我们没有见过的语言，盼望大家能以课本为根据，不要被遮天蔽日的资料所沉没！高中数学必修4学问点2、角的顶点及原点重合，角的始边及轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、及角终边一样的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的
33、正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的肯定值是7、弧度制及角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个随意大小的角，的终边上随意一点的坐标是，它及原点的间隔 是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的根本关系：13、三角函数的诱导公式：口诀：函数名称不变，符号看象限口诀：正
34、弦及余弦互换，符号看象限14、函数的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，获得最小值为 ；当时，获得最大值为，则，15、正弦函数、
35、余弦函数和正切函数的图象及性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向一样或相反的非零向量零向量及任一向量平行相等向量：长度相等且方向一样的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运
36、算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数及向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向及的方向一样；当时，的方向及的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量及共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面对量根本定理：假如、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的随意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一
37、点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面对量的数量积：零向量及任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当及同向时，；当及反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是及的夹角，则24、两角和及差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中高中数学必修5学问点1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，6、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则7、数列：根据肯定依次排列着的一列数
38、8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列的第项及序号之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项及它的前一项（或前几项）间的关系的公式17、假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数，组成的等差数列可以看成最简洁的
39、等差数列，则称为及的等差中项若，则称为及的等差中项19、若等差数列的首项是，公差是，则20、通项公式的变形：；21、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则22、等差数列的前项和的公式：；23、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）24、假如一个数列从第项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在及中间插入一个数，使，成等比数列，则称为及的等比中项若，则称为及的等比中项26、若等比数列的首项是，公比是，则27、通项公式的变形：；28、若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则29
40、、等比数列的前项和的公式：30、等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列31、；32、不等式的性质： ；，；33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，全部这样的有序数对构成的集合38、在平面直角
41、坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目的函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目的函数：目的函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目的函数获得最大值或最小值的可行解41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数42、均值不等式定理： 若，则，即43、常用的根本不等式：；44、极值定理：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积获得最大值若（积为定值），则当时，和获得最小值