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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点高中数学必修 1 学问点总结集合集合与元素（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法集合集合与集合关系子集：如xAxB,就AB,即 是 的子集；A1、如集合 中有 个元素,就集合 的子集有2n个,真子集有n 2 -1个；注2、任何一个集合是它本身的子集,即AAAC.3、对于集合A B C , , ,假如AB,且BC,那么4、空集是任何
2、集合的（真）子集；真子集：如AB 且AB（即至少存在x 0B但 x 0A）,就 是 的真子集；集合相等：AB 且ABAB交集定义：ABx xA 且 xBBBA,ABA ABB,AB性质：AAA A,A并集定义：ABx xA 或 xBBBA,ABA,ABB,AB运算性质：AAA,AA,AACard AB Card A Card B -Card AB ,定义：C Ax xU且 xAA补集 性质：C A A,C A AU,C U C A A,C UABC A C BC UAB C A C B函数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 映射定义：设A,B学习必备精品学问点A 中的任意一个元素x,是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射传统定义：假如在某变化中有两个变量 x , y , 并且对于 x 在某个范畴内的每一个确定的值,定义 根据某个对应关系 f , y 都有唯独确定的值和它对应；那么 y 就是 的函数；记作 x y近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射；定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法就解析法函数的表示方法 列表法图象法函数函数的基本性质单调性传统定义：在区间 a b 上,如
4、 a x 1 x 2 b , 如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上递增 ,递增区间；如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上递减 , a b 是的递减区间；导数定义：在区间 a , b 上,如 f x 0,就 f x 在 a b 上递增 , a b 是递增区间；如就 f x 在 a b 上递减 , a b 是的递减区间；a b是fx 0最大值：设函数 y f x 的定义域为 I,假如存在实数 M 满意：（1）对于任意的 x I,都有 f 最值 最 小值：设函数 y f x 的定义域为（ ）存在I 2,假如存在实数 x 0 I,使得N 满意：（f x 0 M1
5、）对于任意的；就称 M 是函数x I y,都有 f x f 的 x（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 N；就称 N 是函数 y f x 的最1 f x f x , x 定义域 D,就 f x 叫做奇函数,其图象关于原点对称；奇偶性 2 f x f x , x 定义域 D,就 f x 叫做偶函数,其图 象关于 y 轴对称；奇偶函数的定义域关于原点对称函数图象的画法周期性：在函数 f x 的定义域上恒有 f x T f x TT 的最小正值叫做 f x 的最小正周期,简称周期0的常数就fx叫做周期函数,T为周期；（ ）描点连线法：列表、描点、连线 1向左平移 个单位：y 1 y x 1
6、a x y f x a 平移变换 向右平移 a 个 单位：y 1 y x 1 a x y f x a 向上平移 b 个单位：x 1 x y 1 b y y b f x 向下平移 b 个单位：x 1 x y 1 b y y b f x 横坐标变换：把各点的横坐标 x 1 缩短（当 w 1 时）或伸长（当伸缩变换 纵坐标变换：把各点的纵坐标 到原先的 1/ w 倍（纵坐标不变）,即y 1 伸长（A 1 或缩短（x 1 wx0 A y1（横坐标不变）,即 y 1 y / A y f x （ ）变换法 2 关于点 x 0 , y 0 对称：x xy y 11 22 xy 00 xy 11 22 xy
7、00 xy 2 y 0 y f 2对称变换 关于直线 x x 0 对称：xy xy 11 2 x 0 xy 11 2y x 0 x y f 2 x 0 x 关于直线 y y 0 对称：xy 1 x 1y 2 y 0 xy 11 x2 y 0 y 2 y 0 y f x 关于直线 y x 对称：xy xy 11 y f 1 x 0 w 1 时）f wx 到 原先的 A 倍x0x其次章 基本初等函数附：一、函数的定义域的常用求法：名师归纳总结 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于第 2 页,共 6 页零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角
8、函数正切函数ytanx 中xk2kZ ；余切函数ycotx中； 6、假如函数是由实际意义确定的解析式,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点应依据自变量的实际意义确定其取值范畴；二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法； 7、直接法 四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法； 4、几何法； 5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：
9、1、如f x ,g x 均为某区间上的增（减）函数,就f x g x 在这个区间上也为增（减）函数2、如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数f x 与g x 的单3、如f x 与g x 的单调性相同,就yf g x 是增函数；如调性不同,就yf g x 是减函数；4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反；5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象；六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x0处有定义,就f00,假如一个函数yf x 既是奇函数又是偶函数,就0（反之不成立）f x 2、两个奇（偶）函数之和（差）
10、为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数；4、两个函数yf u 和ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数；5 、 如 函 数f x 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 , 就f x 可 以 表 示 为f x 1f x1f x fx,该式的特点是：右端为一个奇函数f22和一个偶函数的和；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点（ ） 我们把使fx0的实数x 叫做函数yfx的零点；零点：
11、对于函数y函数的应用函数与方程定理：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fafb零点与根的关系那么,函数yfx在区间a,b内有零点；即存在ca,b,使得fc0,这个c 也程fx0的根；（反之不成立）关系：方程fx0有实数根函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点1确定区间a,b,验证fafb0,给定精确度； 2求区间a,b的中点c;3运算fc；二分法求方程的近似解如f 0,就 就是函数的零点；如fafc0,就令b（此时零点x0a,b）；如f fb0,就令a（此时零点x0c,b）； 4判定是否达到精确度：即如a-b,就得到零点的近似值a或 b;否就重复2几类不同的增
12、长函数模型函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型名师归纳总结 基本初等函数指数函数指数的运算根式：na,n为根指数,a为被开方数namam n分数指数幂arasarsa0,r,sQ指数函数性质arsarsa0,r,sQabrarbsa0,b0,rQ定义：一般地把函数yaxa0且a1叫做指数函数性质：见表1对数：xlogaN,a为底数,N为真数对数的运算logaMNlogaMlogaN;性质logaMnlogaMMlogaaN;a1 ,M0,N0N对数函数对数函数logaMnloga; 0,换底公式：logablogcba,c0且a,c1 ,blogac定义：一般地把函数
13、ylogaxa0且a1叫做对数函性质：见表1幂函数定义：一般地,函数yx叫做幂函数,x是自变量,是常数；性质：见表2第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表指数函数yaxa0,a学习必备精品学问点log对数数函数0,a111 yax a定义xRx0,域值y0,yR域图象过定点 0,1 过定点 1,0x减函数y1,x增函数y0,1x减函数y0,x增函数y,0,0时,0时,0,1 时,y0,1 时,yx0,时,y0,1 x0, 时,y1,x1, 时,01, 时,0,性质abababab表 2 p00幂函数yxR111qp 为奇数名师归纳总结 q 为奇数奇函数第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点p 为奇数q 为偶数p 为偶数q 为奇数减函数增函数偶函数第一象限过定点性质（ ,）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页