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1、行程问题 教学设计租船问题教学反思 租船问题是人教版四年级下册第一单元的内容。目的是通过不同的租船方法，向学生渗透优化思想，在多种方案中通过比较、对比，得出最佳方案。这节课的内容，在学生能正确计算有余数除法的基础上，帮助学生学会敏捷运用有余数除法的有关学问，来解决生活中的简洁实际问题。“生活中到处有数学”是课程标准的新理念，充分地体现数学与实际生活的亲密联系。租船问题在能正确计算有余数除法的基础上，提出了“至少”和“最多”这两个问题，在计算出余数后，还要进一步思索，要求更高了。在教学过程中，我变更了以例题、示范、讲解为主的教学方式，而是让学生自己找出条件、提出问题、独立思索解决问题，并引导学生
2、投入到探究与沟通的学习活动中，使之在自主探究和合作学习相互结合的过程中，体验到数学与生活的联系。这节课的教学中，也有很多不足，学生都知道要利用有余数除法的学问来计算，可是在最终的“答”这一环节就出现了问题，还有学生对于支配的合理性驾驭也不算好，他们不知道怎样的支配才是合理的。所以在上课还应尽量多给学生一些主动探究的空间，多设计一些练习，让学生多说出自己的想法和思索过程，这样学生的主动性可能会发挥得更好一些，体会得更深一些。同时在小组合作中，可以采纳学生提问的方式来提高小组活动的有效性，让学生更好的融入到课堂学习中。 10.4用方程组解决问题教学设计 10.4用方程组解决问题教学设计 【教学目标
3、】 1.能够正确地找出题目中的等量关系，列出方程组并且求解，能够检验所得的结果是否符合实际意义. 2.提高学生分析问题、解决问题的实力. 此外让学生受到环境爱护的思想教化；能够让学生在经验和体验列二元一次方程组解决问题的基础上，体会到方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型及其应用价值；领悟整体思想在解题中的作用.【情境设计】 本课时的情境是“十一”国庆长假旅游及收集废旧电池活动，简单让学生构想出当时的现实情形，便于找寻数量关系，初步建立方程组这一数学模型.也可以选用下列的情境以情趣或勾起学生解决问题的欲望导入. 情境一、有这样一个传闻，清朝康熙皇帝有一年微服南巡，在扬州城一个集市上望见两位公
4、差和几个卖马、牛的伙伴正在争吵.只听店员们苦苦地央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您若买四匹马、六头牛，共四十八两银子；您若买三匹马、五头牛共三十八两银子.你们现在买的加起来，一共应当是八十八两银子.可你们只给八十两，还少八两，我们可亏不起这么多呀！”而两公差反而瞪眼呵斥，强赶牛马就要走.正在这时，身着便服的康熙气定神闲地走到公差面前说：“买卖公允，一匹马、一头牛都有个价，要想买马牵牛，那该多少银子就付多少，怎么能仗势欺人？”两公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！我们讲好的什么价，你怎么知道？少管闲事！”康熙微微冷笑，略微思索一会，便精确地报出了价格.店员们和围观的人群一听无
5、不惊异.你知道怎样算的吗？ 情境二、小亮的爸爸是个懂得经营、擅长运算的企业家.今日又遇到了一个新问题想考考小亮.某船的载重为260吨，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙） 【活动设计】 出示问题1： 1用自己的话说说本题叙述的是一件什么事，主要探讨旅游中的哪两个问题. 2你能就这两条线索分别用等量关系表示出来吗？同桌沟通，相互说说. 3在你所找的等量关系中已知了什么，未知什么，假如将未知的用字母设出来，你会表示出来吗？ 4学生自主尝试列方程组并完
6、成解答.老师板书讲解时提问：本题在列方程组时，你还应当留意什么？老师利用统一单位这一事，不失时机地进行细心、仔细的思想教化. 5分析应用题检验的必要性.同时写上答语. 6学生小结列方程组解应用题的一般步骤.即：一找、二设、三列、四解、五验、六答 7利用相同的问题情境，改编应用题.某旅行社组织了甲、乙两个旅游团分别到庐山、五台山旅游，已知甲团的人数比乙团的人数的2倍多5人.甲、乙两个旅游团的人数各是多少？（让学生先尝试去做，待学生发觉问题后分析，通常状况下两个未知数要有两个等量关系式.你能再补充一个条件，使问题得以圆满解决吗？） 出示问题2 1题目看完后，先对学生进行爱惜环境的教化. 2让学生进
7、行找“题眼”的训练，找准等量关系的切入点. 3让学生互说等量关系，自主探究列方程组，解答并检验. 4在学生完成问题2的解答后，老师提问：假如把问题改为一节1号电池比一节5号电池多多少克？怎么办？渗透间接设法.假如将问题改为一节1号电池和一节5号电池共多少克呢？渗透整体的数学思想.培育学生留心视察的习惯（本题数据自身较特别，可以不必求出一节1号电池和5号电池分别多少克.） 【例题设计】 在学生初步驾驭方程组这一模型后，可选用下列例题，进一步体验方程的意义. 某车间有28名工人，生产一种配套的螺栓和螺帽，1个螺栓要配2个螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应安排多少人生产螺栓、多少人
8、生产螺帽，才能使生产出来的螺栓和螺帽正好配套？ 1让学生自己分析问题，找等量关系. 2让学生说说本题的关键在什么地方.加强对“配套”的理解. 3无论何时都必需留意方程两边的平衡.用天平和跷跷板赐予形象的说明. 4学生自己完成解答. 【练习设计】 课堂练习： P115练一练（1）、（2） 某船逆水航行于一条长360千米的A、B两码头，用去18小时，当这艘船沿原路返回时，用去了10小时.求这条船在静水中的航行速度及水的速度.（让学生体会一下逆水航行与顺水航行的区分，理清“逆水船速=静水船速-水速、顺水船速=静水船速+水速，再利用基本公式列方程组.） 课堂作业： P120第1题 P120第2题（让学
9、生体会在一次的改变中，两个量都发生了改变，不过总量不变.老师还要举一次改变中只有一方改变的例子加以区分.） 课后作业： 小红家种植水果，去年收支相抵，结余1200元.今年她家水果丰收，估计收入可比去年增加15%；而因改进了种植技术，支出可望比去年削减5%，这样，今年可结余2340元，小红家去年种植水果的收入、支出各多少元？ 小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员小陈交帐说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元.”小陈算了一下说：“你确定搞错了.”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的2元钱一起当作找回的钱款
10、给了小陈，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想，有没有可能找回27.60元. （让学生体验用方程组解决问题后，须要代入实际情境进行检验的重要性.） 为彻底战胜SARS病毒，世界上很多科学家夜以继日地工作在试验室中.在每次试验中，他们都要做精确的记录，以便于相应数据的处理.在一次试验中，甲、乙两容器分别有水49ml和56ml.若将乙容器中的水倒满甲容器，则乙容器中剩下的水是这个容器的容量的1/2；若将甲容器中的水倒满乙容器，则甲容器中剩下的水是这个容器的容量的1/3.据此，求两个容器的容量. 【设计说明】 本课时通过现实性的问题情境，让学生自主探究，找寻解决问题的策略，初步建立方程组这一模型.
11、能使学生驾驭用方程组解应用题的一般步骤.老师要留意对学生参加度的评价.力求让学生多说，敢想、主动参加到模型的构建中来.通过对课本例题的延长，渗透一些数学思想及解题技巧. 【教学目标】 1让学生通过列表，能较精确的找出题目中的数量关系.列方程组解决问题. 2提高分析问题、解决问题的实力. 此外，让学生受到提倡节约，反对铺张的思想教化；进一步体会方程组这一数学模型在解决问题中的作用；领悟量不变思想、对应思想、分类探讨思想在解决问题中的作用. 【情境设计】 本课时供应的问题情境主要是让学生感受到列表格能够使困难的问题情境清楚化、条理化，便于找寻等量关系.我们还可以选用下列问题情境： 运往某地一批化肥
12、，化肥吨数与所需火车皮及汽车辆数之间的关系如下表所示，则10节火车皮、5辆汽车可运化肥多少吨？ 化肥吨数 火车皮数 汽车辆数 第一次 360 6 15 其次次 440 8 10 （对问题进行一下分析，让学生体会间接设元较好.） 【活动设计】 出示问题3： 1让学生说说本题探讨的是产品生产问题中的哪两方面的问题. 2让学生找解决问题的“题眼”.提示学生这是一个较好的找寻等量关系的方法. 3让学生探讨如何设计表格.（时间一条线索、用铜的数量一条线索，则表格可分为两横栏，甲、乙两产品则可分为两纵栏.） 4设好未知数，填好表格（强调对应），完成整个解题过程. 5让学生体会列表格的作用. 6让学生将其中
13、的一组条件与问题交换，进一步训练数量间的关系. 出示问题4： 1进行节约用水的思想教化. 2依据“基本价是6吨，那么看到8吨、9吨你联想到什么？则水费由几部分组成. 3学生自己设计表格，同桌沟通设计方案. 4完成解答的全过程. 5让学生细致分析数据，能不能不列方程组，就把答案写出来.培育学生敏锐的视察力和思维实力.（本题的数据较特别） 【例题设计】 在问题3与问题4解决完之后，可以补充下面例题，让学生进一步体会表格的巨大作用. 一天，孔子的学生冉生问孔子的年龄.孔子说：“当我象你这么大时，你才刚刚3岁；而当你象我这么大时，我已经39岁了.请你算一算我的年龄有多大？” 1年龄问题较困难，在学生感
14、到困难的时候，提示学生列表格. 2设元：冉生今年x岁，孔子今年y岁，填好表格. 冉生年龄 x 3 y 孔子年龄 y x 39 年龄之差 y-x x-3 39-y 3让学生说说可以通过什么建立等量关系，强调不变量在建立等量关系中的重要作用. 4学生解答，并体会量不变思想及表格在解决问题中的作用. 5完成后提示同学们，在年龄问题中，还有一点需留意：年龄甲长乙也长（特别状况除外）. 【练习设计】 课堂练习： P117练一练（1）（让学生先估算，两次购买的本数各处于哪一段，从而解除都买100本的状况.再说说等量关系并自主列方程组解答.） P117练一练(2）（让学生列表解答） 两个两位数的差为18，假
15、如在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数.与在较小的四位数的右边接着写上较大的两位数得到的四位数相比，前者要比后者大1782.求这个两位数.（学生先独立静思，不会的可以探讨.让学生发觉在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数这句话的本质.实在有困难，可以由会的学生举例说明.） 课堂作业： P120（3）（题目情境较生疏，先反复读题，再启发学生可以将未知数先设元，再当成已知量代入题目中，以便于等量关系的发觉.） P120（4） 课外作业： P120（6） 某工厂现有甲种原料350kg，乙种原料290kg，安排利用这两种原料生产产品，已知生产一件A种产品，需甲原料
16、9kg，乙种原料3kg,可获利润700元.生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元 （1）可生产A、B两种产品各多少件？ （2）共可获利润多少元？ （可以列表分析数量关系，也可以将未知数先设元，再当成已知量代入题中帮助理解.） （选做题）项王故里的门票价格规定如下表： 购票人数 150人 51100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，假如两班都以班为单位分别购票，一共需付486元. （1）假如两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？ （2）两班各有多少名学生？ （让
17、学生先估算，试着分类探讨） 【设计说明】 用贴近学生生活的实际问题，进一步强化方程组的模型思想.能够让学生自己探究并驾驭用表格帮助解决问题的这一策略.注意对数学思想方法的渗透，体会到思想方法在解题中的作用.加强对学生思维深度、广度及参加度的评价. 【教学目标】 1让学生通过画示意图，较精确的找出题目中的数量关系，并列方程组解题. 2通过解决实际问题，发展学生应用数学的意识，进而提高学生的数学建摸的实力. 此外，通过探究活动，体验数学的好用性，提高学习数学的爱好，培育学生合作、沟通的实力.领悟对应、数形结合、算两次、分类探讨等思想方法. 【情境设计】 问题5、问题6的引入，主要是让学生体会到遇到
18、新的问题情境，能够通过画示意图，分析示意图，这一有效的建模策略，找寻出内隐的数量关系，从而使问题得以解决.此外还可以选用下列问题情境： 一个长方形，它的长削减4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与原长方形的面积相等.求原长方形的长与宽. 【活动设计】 出示问题5 1学生独立视察，从中收集信息.从而体会到做一个甲纸盒对应1个正方形、4个长方形;做一个乙纸盒对应2个正方形、3个长方形. 2学生相互探讨，找出数量关系.再独立尝试列方程组解决问题并检验. 出示问题6 1让学生说说“完全过桥”、“完全在桥”的意义.比较与以往行程应用题有什么明显区分. 2学生用线段代替桥、用方块代替火车，同
19、桌合作画出示意图. 3让学生细致视察示意图，同桌沟通，说说自己发觉了什么？帮助学生找出问题的本质.将此题转化为某一质点的运动（如车头一点）. 4通过质点转化为一般行程问题后，让学生自己完成解答.老师评讲时留意算两次思想（即用不同的方法，表示同一个路程）的渗透. 5让学生体会示意图在解决问题中的作用. 6.6个问题学完了，小结列方程组解决问题的方法.即：一找、二设、三列、四解、五验、六答.找等量关系式的常用方法有：一、从关键词（题眼）中找等量关系；二、运用基本公式找等量关系；三、运用不变的量找等量关系；四、对一种“量”，从不同的角度进行表述（即算两次），得到相等的关系.另外，设未知数要留意干脆设
20、元与间接设元的敏捷运用. 【例题设计】 课本中支配了两个例题，在学生初步驾驭了用示意图这一策略帮助建立方程组后，还可酌情选用下列例题. 如图：8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽视不计），拼成的矩形的宽是60cm，求每块地砖的长和宽. 1让学生细致看图，相互探讨，找寻出图中隐含的小矩形的长与宽的数量关系. 2列方程组解答问题并检验. 3激励学生以后要大胆的从生活情境及图形中收集信息 【练习设计】 课堂练习： P119练一练（1）（通过动画或示意图让学生发觉在圆周上若在同处动身，小明追上小亮，则小明比小亮多走1圈.若在同处背向而行到相遇，则为合走1圈） P119练一练（2）（本
21、题的题意较困难，要让学生反复读题，大胆发言.可以干脆设元，也可间接设元.尤其留意运用不变的量找等量关系以及对一种“量”，从不同的角度进行表述（即算两次），得到相等的关系，这两种思想方法的强化.） 课堂作业： P120（5）（让学生画好示意图，提出：4个速度肯定要留意与路程的对应.） P120（7） A、B两地相距36km,甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时动身相向而行，经过4h两人相遇；若经过6h，则此时甲所余下的路程是乙所余下的路程的2倍，甲、乙两人的速度各是多少？ 课外作业： 用一根40米的铁丝网围成一个长方形的篱笆，使较长的一面靠墙，若长比宽多2米，求此长方形篱笆围成的土地
22、的面积. 到商店、银行、工厂或农村等地进行调查，收集实际问题中数据和数量关系，编一个可以用二元一次方程组解决的应用题，并与同学进行沟通. （选做题）有四种原料：A：50的酒精溶液120克；B：40%的酒精150克；C：90的酒精溶液150克；D：水60克.请你设计一种方案，只选取两种原料，配置成60的酒精溶液200克，（1）你选哪两种原料，各取多少？（2）设未知数列方程组解之，说明你配置方法的正确性.（这是一道开放型的题目，具有较强的实际意义.启发学生依据纯酒精（即溶质）及水的质量探讨.加强估算实力的培育及有序思索方法的渗透.） 【设计说明】 进一步巩固方程组解决问题的这一模型，让学生走向社会
23、，通过调查，在现实情境中提炼模型，提高数学应用意识.注意对应、数形结合、算两次思想的渗透.注意对学生过程及参加度的评价及思索问题的精确性、广袤性、敏捷性的评价.四上数学广角优化问题教学提问设计 四上数学广角优化问题教学提问设计 1、预设情境 师：同学们，假如你家来客人了，你打算怎样款待客人呢？（给客人沏杯茶） 师：（大屏幕呈现）星期天上午，李阿姨到小明家做客，妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。 师：你平常沏茶要做哪些事呢？（接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶） 师：噢，你们要做这么多事！（演示课件）让我们来看一看小明沏茶都须要做哪些事？分别须要多长时间？谁情愿说给大家听一听？（烧水8分钟、洗水壶1分钟、
24、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。） 2、自主设计方案 师：小明要做这么多事，请你帮他想一想，哪些要先做？哪些可以同时做呢？怎样才能尽快让客人喝上茶？请你们小组合作用打算好的工序图片摆一摆，设计一个最佳方案，并算一算须要多长时间？ 生小组合作操作工序图片，设计最佳方案。 3、展示学生不同的方案 师：谁情愿上讲台来用工序图片展示你的设计方案？ 4、师：这样支配要几分钟？（11分钟）怎么算？为什么只加“8”就行了？（因为烧水的同时能干其他事情，节约时间）还有更快的方法吗？ 5、画一画 师：为了更清晰地把沏茶的过程表示出来，我们习惯画上箭头。这叫流程图（板书：流程图）。请小组合作把
25、烧水的过程用流程图画出来。 6、小结 师：从解决烧水问题中你得到什么启示？（能同时做的事情尽量同时做，这样才能节约时间） 教学设计说明：这节课通过简洁的最优化问题向学生渗透优化思想，让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用，感受数学的魅力。我首先设计了家里来客人，为客人沏茶的生活情境。当画面上呈现妈妈让小明帮着给李阿姨沏茶这一数学信息时，不是急于去解决如何让李阿姨尽快喝上茶，而是让学生想想自己平常是怎么做的？哪些要先做？哪些可以同时做呢？怎样才能尽快让客人喝上茶？有意激活学生已有的生活阅历，促使学生主动参加到新学问的学习活动中来，使学生在解决详细问题中学会优化思想。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页