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1、九年级数学期末复习-压轴题1如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数图象经过点B，C和点A1，01求B，C两点坐标；2求该二次函数关系式；3假设抛物线对称轴与x轴交点为点D，点E是线段BC上一个动点，过点E作x轴垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF面积最大？求出四边形CDBF最大面积及此时E点坐标；4在抛物线对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰等腰三角形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明问题2如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数图象经过点B、C和点A1，01求B、C两点坐标；2求该二次函数关系式；3假设抛
2、物线对称轴与x轴交点为点D，那么在抛物线对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰等腰三角形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由；4点E是线段BC上一个动点，过点E作x轴垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF面积最大？求出四边形CDBF最大面积及此时E点坐标3如图，抛物线y=ax2+bx+3a0与x轴交于点A1，0和点B3，0，与y轴交于点C1求抛物线解析式；2设抛物线对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件点P坐标；假设不存在，请说明理由；3如图，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、
3、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标4如图1，抛物线y=ax2+bx+6a0与x轴交于点A2，0和点B6，0，与y轴交于点C1求抛物线解析式；2设抛物线对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件点P坐标；3设点Q是抛物线对称轴上一个动点，当点Q满足AC+QC最小时，求出Q点坐标；4如图2，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标5如图1，抛物线y=ax2+bx+6a0与x轴交于点A2，0和点B6，0，与y轴交于点C1求抛物线解析式；2设抛物线对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，
4、使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件点P坐标；3设点Q是抛物线对称轴上一个动点，当点Q满足|QBQC|最大时，求出Q点坐标；4如图2，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标九年级数学期末复习-压轴题参考答案与试题解析12021 乳山市一模如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数图象经过点B，C和点A1，01求B，C两点坐标；2求该二次函数关系式；3假设抛物线对称轴与x轴交点为点D，点E是线段BC上一个动点，过点E作x轴垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF面积最大？求出四边形CDBF最大
5、面积及此时E点坐标；4在抛物线对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰等腰三角形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明问题【解答】解：1令x=0，那么y=x+2=2；令y=0，那么0=x+2，解得x=4，所以B4，0，C0，2；2设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把A、B坐标代入得，解得该二次函数关系式为y=x2+x+2；3如图2，过C点作CMEF于M，设Ea，a+2，Fa，a2+a+2EF=a2+a+2a+2=a2+2a，0a4，S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN=+aa2+2a+4aa2+2a=a2+4a+=a22+，0a4，a=
6、2时，S四边形CDBF最大值为；E2，1；4存在，如图3，抛物线y=x2+x+2对称轴x=，OD=，C0，2，OC=2，在RTOCD中，由勾股定理得CD=，CDP是以CD为腰等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD，如下图，作CE对称轴于E，EP1=ED=2，DP1=4，P1，4，P2，P3，22021 曲靖一模如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数图象经过点B、C和点A1，01求B、C两点坐标；2求该二次函数关系式；3假设抛物线对称轴与x轴交点为点D，那么在抛物线对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰等腰三角形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由；4
7、点E是线段BC上一个动点，过点E作x轴垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF面积最大？求出四边形CDBF最大面积及此时E点坐标【解答】解：1令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B4，0，C0，2；2设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数关系式为y=x2+x+2；3y=x2+x+2，y=x2+，抛物线对称轴是x=OD=C0，2，OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如图1所示，作CE对称轴于E，EP1=ED=2，DP1=4P1，4，P2，P3，
8、；4当y=0时，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B4，0直线BC解析式为：y=x+2如图2，过点C作CMEF于M，设Ea，a+2，Fa，a2+a+2，EF=a2+a+2a+2=a2+2a0a4S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+aa2+2a+4aa2+2a，=a2+4a+0a4=a22+a=2时，S四边形CDBF面积最大=，E2，132021十堰如图，抛物线y=ax2+bx+3a0与x轴交于点A1，0和点B3，0，与y轴交于点C1求抛物线解析式；2设抛物线对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出
9、所有符合条件点P坐标；假设不存在，请说明理由；3如图，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标【解答】解：1抛物线y=ax2+bx+3a0与x轴交于点A1，0和点B3，0，解得：所求抛物线解析式为：y=x22x+3；2抛物线解析式为：y=x22x+3，其对称轴为x=1，设P点坐标为1，a，当x=0时，y=3，C0，3，M1，0当CP=PM时，12+3a2=a2，解得a=，P点坐标为：P11，；当CM=PM时，12+32=a2，解得a=，P点坐标为：P21，或P31，；当CM=CP时，由勾股定理得：12+32=12+3a2，解得a=6，P点坐
10、标为：P41，6综上所述存在符合条件点P，其坐标为P1，或P1，或P1，6或P1，；3过点E作EFx轴于点F，设Ea，a22a+33a0EF=a22a+3，BF=a+3，OF=aS四边形BOCE=BFEF+OC+EFOF=a+3a22a+3+a22a+6a=+当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为，42021秋富顺县月考如图1，抛物线y=ax2+bx+6a0与x轴交于点A2，0和点B6，0，与y轴交于点C1求抛物线解析式；2设抛物线对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件点P坐标；3设点Q是抛物线对称轴上一个动点，当点Q满足AC
11、+QC最小时，求出Q点坐标；4如图2，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标【解答】解：1把A2，0和B6，0代入y=ax2+bx+6得，解得，抛物线解析式为y=x22x+62如图1中，由题意C0，6，M2，0，CM=2，当P1C=CM时，可得P12，12，当MP2=MC时，P22，2，当MP3=MC时，P322综上所述满足条件点P坐标2，12或2，2或2，23如图2中，连接BC交对称轴于Q，此时QA+QC最小B6，0，C0，6，直线BC解析式为y=x+6，点Q2，44如图3中，设Em，m22m+6连接EOS四边形BOCE=SBOE+SC
12、OE=6m22m+6+6m=m+32+，a=0，m=3时，四边形BOCE面积最大，最大值为，此时点E3，52021秋江津区期中如图1，抛物线y=ax2+bx+6a0与x轴交于点A2，0和点B6，0，与y轴交于点C1求抛物线解析式；2设抛物线对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件点P坐标；3设点Q是抛物线对称轴上一个动点，当点Q满足|QBQC|最大时，求出Q点坐标；4如图2，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标【解答】解：1由题知：，解得：，故所求抛物线解析式为：y=x22x+6；2抛物线解
13、析式为：y=x22x+6，对称轴为x=2，设P点坐标为2，t，当x=0时，y=6，C0，6，M2，0，CM2=202+062=40当CP=PM时，22+t62=t2，解得t=，P点坐标为：P12，；当CM=PM时，40=t2，解得t=2，P点坐标为：P22，2或P32，2；当CM=CP时，由勾股定理得：40=22+t62，解得t=12，P点坐标为：P42，12综上所述，存在符合条件点P，其坐标为P2，或P2，2或P2，2或P2，12；3点A2，0和点B6，0关于抛物线对称轴x=2对称，QB=QA，|QBQC|=|QAQC|，要使|QBQC|最大，那么连结AC并延长，与直线x=2相交于点Q，即点Q为直线AC与直线x=2交点，设直线AC解析式为y=kx+m，A2，0，C0，6，解得，y=3x+6，当x=2时，y=32+6=12，故当Q在2，12位置时，|QBQC|最大；4过点E作EFx轴于点F，设En，n22n+66n0，那么EF=n22n+6，BF=n+6，OF=n，S四边形BOCE=BFEF+OC+EFOF=n+6n22n+6+6n22n+6n=n29n+18=n+32+，所以当n=3时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为3，