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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级数学期末复习-压轴题九年级数学期末复习-压轴题九年级数学期末复习-压轴题1如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（1，0）（1）求B，C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形C
2、DBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题2如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（1，0）（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，
3、四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标3如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标4如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称
4、轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AC+QC最小时，求出Q点的坐标；（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标5如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足|QBQC|最大时
5、，求出Q点的坐标；（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标九年级数学期末复习-压轴题参考答案与试题解析1（2015乳山市一模）如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（1，0）（1）求B，C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是
6、以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题【解答】解：（1）令x=0，则y=x+2=2；令y=0，则0=x+2，解得x=4，所以B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B的坐标代入得，解得该二次函数的关系式为y=x2+x+2；（3）如图2，过C点作CMEF于M，设E（a，a+2），F（a，a2+a+2）EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a，（0a4），S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a）=a2+4a+=（a2）2+，（0a4），a=
7、2时，S四边形CDBF的最大值为；E（2，1）；（4）存在，如图3，抛物线y=x2+x+2的对称轴x=，OD=，C（0，2），OC=2，在RTOCD中，由勾股定理得CD=，CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD，如图所示，作CE对称轴于E，EP1=ED=2，DP1=4，P1（，4），P2（，），P3（，）2（2015曲靖一模）如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（1，0）（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等
8、腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数的关系式为y=x2+x+2；（3）y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等
9、腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如图1所示，作CE对称轴于E，EP1=ED=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（4）当y=0时，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）直线BC的解析式为：y=x+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a，a+2），F（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0a4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0a4）=（a2）2+a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1）3（2009十堰）如图，已知抛物
10、线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），解得：所求抛物线解析式为：y=x22x+3；（2）抛物线解析式为：y=x22x+3，其对称轴为x=1，设P点坐标为（1，a），当x=0时
11、，y=3，C（0，3），M（1，0）当CP=PM时，（1）2+（3a）2=a2，解得a=，P点坐标为：P1（1，）；当CM=PM时，（1）2+32=a2，解得a=，P点坐标为：P2（1，）或P3（1，）；当CM=CP时，由勾股定理得：（1）2+32=（1）2+（3a）2，解得a=6，P点坐标为：P4（1，6）综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P（1，）或P（1，）或P（1，6）或P（1，）；（3）过点E作EFx轴于点F，设E（a，a22a+3）（3a0）EF=a22a+3，BF=a+3，OF=aS四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a）
12、=+当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）4（2016秋富顺县月考）如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AC+QC最小时，求出Q点的坐标；（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标【解答】解：（1）把A（2，0）和B（6，0）代入y=ax2+bx+6得
13、，解得，抛物线的解析式为y=x22x+6（2）如图1中，由题意C（0，6），M（2，0），CM=2，当P1C=CM时，可得P1（2，12），当MP2=MC时，P2（2，2），当MP3=MC时，P3（22）综上所述满足条件的点P坐标（2，12）或（2，2）或（2，2）（3）如图2中，连接BC交对称轴于Q，此时QA+QC最小B（6，0），C（0，6），直线BC的解析式为y=x+6，点Q（2，4）（4）如图3中，设E（m，m22m+6）连接EOS四边形BOCE=SBOE+SCOE=6（m22m+6）+6（m）=（m+3）2+，a=0，m=3时，四边形BOCE的面积最大，最大值为，此时点E（3，）5（
14、2014秋江津区期中）如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足|QBQC|最大时，求出Q点的坐标；（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标【解答】解：（1）由题知：，解得：，故所求抛物线解析式为：y=x22x+6；（2）抛物线解析式为：y=x22x+6，对称轴为x=2，设P点坐标
15、为（2，t），当x=0时，y=6，C（0，6），M（2，0），CM2=（20）2+（06）2=40当CP=PM时，（2）2+（t6）2=t2，解得t=，P点坐标为：P1（2，）；当CM=PM时，40=t2，解得t=2，P点坐标为：P2（2，2）或P3（2，2）；当CM=CP时，由勾股定理得：40=（2）2+（t6）2，解得t=12，P点坐标为：P4（2，12）综上所述，存在符合条件的点P，其坐标为P（2，）或P（2，2）或P（2，2）或P（2，12）；（3）点A（2，0）和点B（6，0）关于抛物线的对称轴x=2对称，QB=QA，|QBQC|=|QAQC|，要使|QBQC|最大，则连结AC并延长，与直线x=2相交于点Q，即点Q为直线AC与直线x=2的交点，设直线AC的解析式为y=kx+m，A（2，0），C（0，6），解得，y=3x+6，当x=2时，y=3（2）+6=12，故当Q在（2，12）的位置时，|QBQC|最大；（4）过点E作EFx轴于点F，设E（n，n22n+6）（6n0），则EF=n22n+6，BF=n+6，OF=n，S四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=（n+6）（n22n+6）+（6n22n+6）（n）=n29n+18=（n+3）2+，所以当n=3时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（3，）-