中考数学复习：归纳与猜想.docx

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1、中考数学复习：归纳与猜想初三数学归纳与猜想专题复习专题四归纳与猜想归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、改变过程，要求通过视察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，在解答过程中须要经验视察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学学问的理解，相识数学学问之间的联系在试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现考向一数字规律问题数字规律问题，即按肯定的规律排列的数之间的相互关系或大小改变规律的问题【例1】如图，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数(其中i1,2,3，j1,2,3，)例如：第5行第3

2、列上的数a537.12343212345432345654345676545678765678987678910987则(1)(a23a22)(a52a53)_.(2)此数表中的四个数anp，ank，amp，amk，满意(anpank)(amkamp)_.解析：依据数表中数字排列规律，得a234，a223，a526，a537，所以(1)的答案是(43)(67)0.对于(2)中四个数anp，ank，amp，amk，可以发觉anp与ank为同一行的数，且其差为第p个数与第k个数之差，同理amk与amp之差也为同行中第k个数与第p个数之差依据数表中数字排列规律可以发觉这两个差互为相反数，所以(anp

3、ank)(amkamp)0.答案：(1)0(2)0方法归纳解答数字规律问题的关键是，细致分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发觉其中所蕴涵的规律，利用规律解题考向二数式规律问题解答此类问题的常用方法是：(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式；(2)按规律依次排列这些式子；(3)将发觉的规律用代数式或等式表示出来；(4)用题中所给数据验证规律的正确性【例2】给出下列命题：命题1：直线yx与双曲线y1x有一个交点是(1,1)；命题2：直线y8x与双曲线y2x有一个交点是12，4；命题3：直线y27x与双曲线y3x有一个交点是13，9；命题4：直线y64x与双曲线y4x有一个交点是14，

4、16；(1)请你阅读、视察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题解：(1)命题n：直线yn3x与双曲线ynx有一个交点是1n，n2；(2)将1n，n2代入直线yn3x得：右边n31nn2，左边n2，左边右边点1n，n2在直线yn3x上同理可证：点1n，n2在双曲线ynx上，直线yn3x与双曲线ynx有一个交点是1n，n2.方法归纳此类问题要从整体上视察各个式子的特点，猜想出式子的改变规律，并进行验证对于本题来说，关键是发觉改变的点的坐标的横坐标和纵坐标之间的关系，同时找出两个函数的系数和横坐标的关系考向三数形规律问题依据一组图形的排列，探究图形改变所反映的规律

5、，其中以图形为载体的数字规律最为常见【例3】用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形须要1个小圆，第2个图形须要3个小圆，第3个图形须要6个小圆，第4个图形须要10个小圆，根据这样的规律摆下去，则第n个图形须要小圆_个(用含n的代数式表示)解析：视察图形可知，第n个图形比第(n1)个图形多n个小圆，所以第n个图形须要小圆123n12n(n1)答案：12n(n1)方法归纳解决这类问题的关键是，细致分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发觉其数字改变规律详细地说，先依据图形写出数字规律，然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点，分析不同点(数字)与等式序号之间的关系，

6、从而得到一般规律一、选择题1如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6.当AB1时，l2022等于()A20222B20223C20224D202262.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面

7、积为()A5322022B5942022C5942022D5324020二、填空题3按肯定规律排列的一列数，依次为1,4,7，.则第n个数是_4如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_5如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6，的等腰直角

8、三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1，1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为_三、解答题6视察下列算式：13223412432891354215161_(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由7视察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1(1)21(3)(4)(5)60三个角上三个数的和1(1)22(3)(4)(5)12积与和的商221(2)请用你发觉的规律求出图中的数y和图中的数x.8(1)ABC是一张

9、等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由图1图2图3(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；根据甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2)，则S2_.(3)按(1)(2)的方法，再在余下的四个三角形中，分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；接着操作下去，则第10次剪取时，S10_.求第10次剪取后，余下的

10、全部小三角形的面积和参考答案专题提升演练1B可以发觉规律：每段弧的度数都等于60，Kn1Kn的半径为n，所以l202260202218020223.2D由题意知，OA1，OD2，DA5，ABAD5，利用互余关系证得DOAABA1，DOABOABA1，BA112AB125，A1B1A1C32AB352，同理，A2B232A1B13225，一般地AnBn32n5，第2022个正方形的面积为(A2022B2022)25324020，故选D.33n2思路一：将数列看成130,131,132，13(n1)，所以第n个数是13(n1)，即3n2.思路二：将数列看成312,322,332，3n2，所以第n个

11、数是3n2.4.128因为A1，B1分别是EF，FD的中点，所以A1B112ED.因为正六角星形A1F1B1D1C1E1正六角星形AFBDCE，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积正六角星形AFBDCE的面积12214.所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积14.同理正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积12214，所以正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积1414142.如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积等于144128.5(2,1006)6解：(1)465224251；(2)n(n2)(n1)21；(3)肯定成立理

12、由：因为n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n11，故(2)中的式子肯定成立7解：(1)图：(60)(12)5，图：(2)(5)17170，(2)(5)1717，1701017.(2)图：5(8)(9)360，5(8)(9)1，y360(12)30，图：1x31x33，解得x2.8解：(1)如图甲，由题意得AEDEEC，即EC1，S正方形CFDE1.如图乙，设MNx，则由题意，得AMMQPNNBMNx，3x22，解得x223.S正方形PNMQ223289.又189，甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)S212.(3)S10129.解法1：探究规律可知：Sn12n1.剩余三角

13、形的面积和为2(S1S2S10)211214129129.解法2：由题意可知，第1次剪取后剩余三角形面积和为2S11S1.第2次剪取后剩余三角形面积和为S1S211212S2.第3次剪取后剩余三角形面积和为S2S3121414S3.第10次剪取后剩余三角形面积和为S9S10S10129.中考数学专题：几何图形的归纳,猜想,证明问题 中考数学专题10几何图形的归纳,猜想,证明问题 【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面实力的考察，但是由于数列的系统学问要到中学才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。依据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，常常有同学选择+填空就只错了

14、这一道。对于这类归纳总结问题来说，思索的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。 第一部分真题精讲 【例1】如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同始终线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则=；=_（用含的式子表示）【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形究竟是什么样的。本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。但是假如不标就会有同学误以为所求的面积是,这种的,其次步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先所代表的三角形的底边是三角形的底边,而这个三角形和是相像的.所以边长的比例就是与的比值.于是.接下来通过总结,我们发觉所求的三角形有一个最大的共

15、性就是高相等,为（连接上面全部的B点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发觉全部的B,C点连线的边都是平行的，于是自然可以得出自然是所在边上的n+1等分点.例如就是的一个三等分点.于是(n+1-1是什么意思?为什么要减1?) 【例2】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形的四个顶点坐标分别是，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是_个；若菱形的四个顶点坐标分别为，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为_（用含有的式子表示）【思路分析】此题方法比较多，例如第一空干脆数

16、格子都可以数出是48（笑）。这里笔者供应一种方法，其他方法大家可以自己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数，所以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数，再乘以4即可。比如我们来看其次象限那个三角形。其次象限菱形那条边过（-2n,0）(0,n),自然可以写出直线解析式为,斜率意味着什么?看上图,留意箭头标注的那些空白三角形,这些RT三角形一共有2n/2=n个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是?而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么完全的AOB的面积自然就是,全部n个空白小三角形的面积之和为,相减之后自然就是全部格点正方形的面积,也就是数量了.所以整个

17、菱形的正方形格点就是. 【例3】如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积；视察图中的规律，第(为正整数)个黑色梯形的面积【思路分析】本题方法也比较多样。全部阴影部分都是一个直角梯形，而因为，所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的距离,而高则是固定的2。第一个梯形上底是1，下底是3，所以.其次个梯形面积,第三个是,至此,我们发觉本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。于是第n个梯形的上底就是1+4(n-1)=4n-3,(第一个梯形的上底1加上(n-1)个4.)下底自然就是4n-1

18、,于是就是8n-4. 【例4】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你视察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个【思路分析】此题看似麻烦，但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。对于来说,每条边的长度是2n,那么自然整点个数就是2n+1，所以四条边上整点一共有(2n+1)x4-4=8n(个)(要减去四个被重复算的顶点),于是就是80个. 【例5】如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此接着下去

19、，直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_ 【思路分析】本题依旧要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。关键词“中点”“垂线”“等腰直角”。这就意味着每个三角形的锐角都是45度，并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。绕一圈是360度，包涵了8个45。于是绕到第八次就可以和BC重叠了，此时边长为ABC的，故而得解。 【例6】如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积_（n为正整数）.【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样

20、渐渐找小三角形面积的规律。由题可得，分子就是1,2,4,8,16这样的数列。于是 【总结】几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题，只不过须要考生自己找出图形与图形之间的联系而已。对于这类问题，首先就是要细致读题，看清晰题目所求的未知量是什么，然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包括了找寻未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变。最终依据这些联系列出通项去求解。在遇到详细关系很难找的问题时，不妨先写出第一项，其次项，第三项然后去找数式上的规律，如上面例6就是一例，假如纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方，反而会使问题困难化，干脆列出前几项的面积就可以大胆的揣测出来结果了。这类

21、题目计算量往往不大，重在思索和分析的方法，还请考生细心驾驭。其次部分发散思索 【思索1】如图，在平面直角坐标系xOy中，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作其次个正方形，以为对角线作第三个正方形，假如所作正方形的对角线都在y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象限内（n1，且n为整数）那么的纵坐标为；用n的代数式表示的纵坐标： 【思索2】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处起先跳动，第一次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，如此循环下去当跳动第2022次时，棋子落点处的坐标是 【思索3】对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下

22、“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数n的分裂数中最大的数是. 【思索4】一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_ 【思索5】如图，将边长为的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1,A2,A3,.若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为；若摆放前n（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为. 第三部分思索题解析 【思索1答案】2；【思索2答案】（3，2）【思索3答案】13；2n

23、-1【思索4答案】（5，0）【思索5答案】10， 中考数学视图与投影复习教案 章节第九章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标（学问、实力、教化）1.通过实例能够推断简洁物体的三视图，能依据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简洁物体与其三种视图之间的相互转化 2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简洁应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化 3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用 教学重点实现简洁物体与其三种视图之间的相互转化了解中心投影和平行投影的含义及其简洁应用. 教学难点依据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简洁应用. 教学媒体学案 教学过程 一：【课

24、前预习】 （一）：【学问梳理】 1.三视图 （1）主视图：从看到的图； （2）左视图：从看到的图； （3）俯视图：从看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 3.投影 物体在光线的照耀下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。 （1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图事实上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。 （2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点动身的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。 （3）像眼睛的位

25、置称为，由视点动身的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。 （二）：【课前练习】 1.小明从正面视察图（1）所示的两个物体， 看到的是图（2）中的（） （图1）（图2） 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A小明的影子比小强的影子长；B小明的影子比小强的影子短 C小明的影子和小强的影子一样长；D无法推断谁的影子长 3.你在路灯下闲逛时，越接近路灯，其影子成长度将（） A不变B变短C变长D无法确定 4.一个矩形窗框被太阳光照耀后，留在地面上的影子是_ 5.将如图1422所示放置的一个直角三角形 ABC(C=90)，绕斜边AB旋转一周所得到的 几何体的主

26、视图是图1423四个图形中的 _（只填序号） 二：【经典考题剖析】 1.某物体的三视图是如图所示的3个图形， 那么该物体的形态是（） A长方体B圆锥体C立方体D圆柱体 2.在同一时刻，身高16m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（） A16mB18mC20mD22m 3.一天上午小红先参与了校运动会女子100m竞赛，过一段时间又参与了女子400m竞赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） A乙照片是参与100m的；B甲照片是参与400m的 C乙照片是参与400m的；D无法推断甲、乙两张照片 4.已知：如图，AB和DE是直立在地面 上的两根立柱AB=

27、5m，某一时刻AB在阳光下 的投影BC=3m （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长 5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据： ） 三：【课后训练】 1.假如用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图由

28、7个立方体叠成的几何体，从正前方视察，可画出的平面图形是（） 2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应当站的位置是（）。 A、路灯的左侧B、路灯的右侧C、路灯的下方D、以上都可以 3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图， 正确的是（） 4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后依次排列的是（） A（1）（2）（3）（4）；B（4）（3）（2）（1） C（4）（1）（3）（2）；D（3）（4）（1）（2） 5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置 6.如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明望见，请你在图的 俯视图（2）

29、中画出小亮的活动区域 （图1）（图2） （第5题）（第6题）（第7题） 7.如图（1），一个小孩在室内由窗口视察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来 8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图， 光线与地面所成角AMC30，在教室地面的影长MN=2， 若窗户的下檐到教室地面的距离BC1m，则窗户的上檐到教室 地面的距离AC是多少？ 9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的 距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响状况，当 太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上 有多高？ 10.图1

30、429至1435中的网格图均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点视察区域MNCD内的活动状况当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路途MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒） （1）在区域MNCD内，请你针对图1429，图l430，图l431，图l432中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影； （2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位） 如图1433，当

31、5t10时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图1434，当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图1435，当15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式；依据中得到的结论，请你简洁概括y随t的改变而改变的状况； （3）依据上述探讨过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的改变状况提出一个综合的猜想（问题）是额外加分题，加分幅度为14分) 四：【课后小结】 布置作业地纲 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页