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1、人教版七年级第一章第五节有理数的乘方(二)教案七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版) 1.5有理数的乘方15.1乘方第1课时乘方 1理解有理数乘方的意义2理解乘方运算、幂、底数等概念的意义3正确进行有理数乘方运算 阅读教材P4142，思索下列问题1某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有2222,sdo4(10)个2)1_024个，为了简便，可以记作210个2(1)边长为a的正方形的面积为：a2；(2)棱长为a的正方体的体积为：a3；(3)把一张纸对折1次
2、可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？假如对折10次、100次，用算式如何表示？学问探究1求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”2正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数自学反馈1在(2)6中，底数是2，指数是6，运算结果是64；在26中，底数是2，指数是6，运算结果是642底数是12，指数是3的幂是_183(1)20221，020220，(0.1)40.000_1在书写乘方时，若
3、底数为负数或分数时，肯定要加括号 活动1小组探讨例1计算：(1)(4)3；(2)(2)4；(3)(23)3.解：(1)(4)3(4)(4)(4)64.(2)(2)4(2)(2)(2)(2)16.(3)(23)3(23)(23)(23)827.例2用计算器计算(8)5和(3)6.解：用带符号键（）的计算器（）8）5显示：(8)532768.（）3）6显示：(3)6729.所以(8)532768，(3)6729.活动2跟踪训练1(12)4表示的意义是4个12相乘，23232323可写成(23)42计算：(25)38125；32324；(32)3216；(3)3(42)432；(324)232445
4、163计算(2)3，(3)3，(12)3，(13)3，并找出其中最大的数和最小的数解：(2)38，(3)327，(12)318，(13)3127.其中最大的数为127，最小的数为27.4平方得64的数是8；立方得64的数是45若a满意(2022a)20221，则a2_005或2_007活动3课堂小结1乘方2乘方的计算：3乘方的性质 第2课时有理数的混合运算 1能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的依次2会进行有理数的混合运算 阅读教材P4344，思索并回答下列问题探讨：2(3)34(13)15中有哪几种运算？可以分几类？试着计算出结果学问探究有理数混合运算的依次：1先乘方，再乘除，最终加减
5、；2同级运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行自学反馈1下列运算结果是正数的是(B)A1(2)3B22(122)C(2)3(3)2D32(2)22计算13(3)(13)3等于(B)A1B9C3D273计算(1)2022(1)2022(1)202202022等于(B)A0B1C1D24计算：(1)(1)102(2)34；(2)(5)33(12)4.解：(1)0.(2)125316. 活动1小组探讨例1计算：(1)2(3)34(3)15；(2)(2)3(3)(4)22(3)2(2)解：(1)27.(2)5712.例2探究规律视察下面三行数：2，4，16，
6、8，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，.(1)第行数按什么规律排列？(2)第行数与第行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和解：略提示学生从乘方动身，在符号和肯定值两个方面来探讨，同时留意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔来大胆计算活动2跟踪训练1计算：(1)0.752(112)3(1)12(1213)2；(2)(3)2(5)2(2)；(3)108(2)23(4)15.解：(1)736.(2)8.(3)3.2视察下列各式：1211，12221，1222231，.猜想：(1)1222232632641；(
7、2)若n是正整数，则1222232n2n11活动3课堂小结1运算依次：(1)先乘方，再乘除，最终加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行2探究规律.1.5.2科学记数法 1相识比较大的数据2驾驭科学记数法的写法3能用科学记数法来表示比较大的数据 阅读教材P4445，思索如何表示一些比较大的数学问探究把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1a10；n等于原整数的位数减去1)自学反馈用科学记数法表示下列各数：(1)10000001106；(2)570000005.7107；(3)1
8、230000000001.231011；在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1. 活动1小组探讨例用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128630000公顷；(2)2022年临沂市总人口达1022.7万人；(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米；(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米；(5)2022年北京奥运会门票预算收入为140000000美元；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个(在运用科学记数法时要留意单位的转换，如1万104，1亿108)解：(1)1.2
9、863108.(2)1.0227103万(3)1.5108.(4)9.51011.(5)1.4108.(6)2.8103万活动2跟踪训练1将0.3645105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B)A16.2105B1.62106C16.2106D16.210000021纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)A6103纳米B6104纳米C3103纳米D3104纳米3若59600000用科学记数法表示为a10n，则a5.96，n74用科学记数法表示下列各数：(1)700900；(2)50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；(4
10、)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在150000000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？解：(1)7.009105.(2)5.009107.(3)2.51013.(4)1.5108.(5)6.5105.活动3课堂小结1现实生活中的大数据2科学记数法：1了解近似数的概念2能按要求取近似数3体会近似数的意义及在生活中的作用 阅读教材P4546，思索下列问题什么样的数是近似数？近似数与精确数有哪些区分？分别试举出几个例子学问探究近似数与精确数的接近程度可以用精确度来表示一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位自学反馈下列由四舍五入得到的近似数，各
11、精确到哪一位？(1)0.025；(2)0.4040；(3)1.8；(4)1.80；(5)103万；(6)1.60104;(7)10亿；(8)10.解：(1)千分位(2)万分位.(3)非常位(4)百分位.(5)万位(6)百位.(7)亿位(8)个位精确度的一般表示形式是精确到哪一位 活动1小组探讨例按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0158(精确到0.001)；(2)304.35(精确到个位)；(3)1.804(精确到0.1)；(4)1.804(精确到0.01)解：(1)0.01580.016.(2)304.35304.(3)1.8041.8.(4)1.8041.80.活动
12、2跟踪训练11.90精确到百分位2用四舍五入法对60340取近似值(精确到千位)：603406.01043近似数6.00103精确到十位40.02076保留四位小数约为0.020_85对3.04104精确到千位约是3.01046圆周率3.141592，精确到百分位是3.14活动3课堂小结1精确数与近似数2按要求取近似值 第一章有理数复习 第一章有理数复习 一、【课标要求】 考点 学问点 学问与技能目标 了解 理解 驾驭 敏捷应用 有 理 数 有理数及有理数的意义 相反数和肯定值 有理数的运算 科学计数法和近似数 二、学问结构 有理数 概念 有理数 相反数 大小比较 肯定值 倒数 数轴 运算 加
13、法 减法 乘法 除法 乘方 混合运算 科学记数法 用计算器进行简洁的计算 近似数与有效数字 三、主要考点 考点一：有理数的分类 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数有理数的另一种分类 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 自然数 1、填空 _统称整数。_统称分数。_统称有理数。0既不是，也不是。 增加20%，实际的意思是。 甲比乙大表示的意思是。 月球表面的白天平均温度为126，记作+126，夜间平均温度零下150C,记作.白天比夜间高 想一想：零是整数吗?自然数肯定是整数吗?自然数肯定是正整数吗?整数
14、肯定是自然数吗? 零是整数；自然数肯定是整数；自然数不肯定是正整数，因为零也是自然数；整数不肯定是自然数，因为负整数不是自然数 2、把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 3、推断正误 不带“”号的数都是正数() 假如a是正数，那么a肯定是负数() 不存在既不是正数，也不是负数的数() 表示没有温度() 考点二：数轴 1、填空 规定了，和的直线叫做数轴。 比3大的负整数是_；已知是整数且-4m3，则为_。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。
15、 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_。 2、选择题 下列数轴画法正确的是() 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（） 整数负数非负数非正数 下列语句中正确的是（） 数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数全部有理数都可以用数轴上的点表示出来 考点三：相反数 1、填空 -2的相反数是；它的倒数是；它的肯定值是。 |-3|的相反数是；它的倒数是；它的肯定值是。 相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；肯定值是它本身的数是。 2、选择 的若a和b是互为相反数，则a+b（） A、2aB、2bC、0D、随意有理数 下列说法正确的是（） A、1/4
16、的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25 C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25 用-a表示的数肯定是（） A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（） A、1B、1C、1D、0 3、推断 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（） 只要符号不同，这两个数就是相反数（） 4、计算：已知和的值互为相反数，求x的值。 考点五：肯定值 1、肯定值的意义是（1）一个正数的肯定值是它本身；（2）一个负数数的肯定值是它的相反数（3）0的肯定值是0；（4）|a|大于或者等于0。 2、化
17、简 （1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。 3、填空题。 若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。 若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。 肯定值小于2的整数有_。 肯定值等于它本身的数有_。 肯定值不大于3的负整数有_。 数a和b的肯定值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 考点五：有理数加减法 1、有理数的加、减法法则 同号两数相加，取符号，并把肯定值。 互为相反数的两个数相加得。 一个数同0相加，仍得。 减去一个数，等于加上这
18、个数的。 2、计算 -（-12）-（-25）-18+（-10） 考点六：乘除法法则 1、填空 两数相乘，同号得，异号得，并把肯定值。0乘以任何数，都得。 几个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为时，积为正；负因数的个数为时，积为负。 两数相除，同号得；异号得；并把肯定值。 乘以一个数等于除以一个数的。 2、计算： 3、化简： 考点七：乘方 1、填空 这种求n个的运算，叫做乘方。 中，底数是，指数是，幂是；读作：。或读作：。 23中，底数是；指数是；结果是；读作：。 (-2)2中，底数是；结果是； -22中，底数是；结果是。 5中，底数是；指数是。 中，底数是；指数是；幂是。 中，
19、底数是；指数是；幂是。 18表示个相乘，结果是。 2、计算： 32=；-23=；-14=； (-3)2=；05=;0.13=. 考点八：运算律及混合运算 1、基本学问 v加法交换律： v乘法交换律： v加法结合律： v乘法结合律： v乘法安排律： v有理数混合运算依次：先；再；最终算。 有括号，先算；同级运算由。 2、计算 (5) 考点十：科学记数法 1、把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）叫做科学记数法。 2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_。 （1）9800000=9.8106； （2）298.6=2.986102 3、把下列各数用科学
20、记数法表示 4、写出下列用科学记数法表示的数的原数 考点十一：近似数和有效数字 1、在近似数中，从左边第一个的数字起，到止，全部的数字都是有效数字。 2、按括号中的要求对下列各位取近似数 (1)0.34082(精确到千分位) (2)1.5064(精确到0.01) (3)0.0692(保留2个有效数字) (4)30542(精确到百位) 3、填空题： 1、2.008（精确到0.01）. 2、320400(保留2个有效数字). 3、近似数3.05万精确到位，有个有效数字。 人教版七年级（上册）第一章有理数数轴教学设计 人教版七年级（上册）第一章有理数数轴教学设计 一、教学内容分析 1.2有理数1.2
21、.2数轴。这一节是初中数学中特别重要的内容,从学问上讲，数轴是数学学习和探讨的重要工具，它主要应用于肯定值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了肯定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。二、学生学习状况分析（1）学问驾驭上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不肯定很深刻，很多学生简单造成学问遗忘，
22、所以应全面系统的去讲解并描述；（2）学生学习本节课的学问障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，简单造成画图中掉三落四的现象，所以教学中老师应予以简洁明白、深化浅出的分析；（3）由于七年级学生的理解实力和思维特征和生理特征，学生的好动性，留意力简单分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的爱好，使他们的留意力始终集中在课堂上；另一方面要创建条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 三、设计思想 从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此
23、我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细分析它的作用，使学生从直观相识上升到理性相识。直线、数轴都是特别抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。四、教学目标（一）学问与技能1、驾驭数轴的三要素，能正确画出数轴。2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。（二）过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 识。2、对学生渗透数形结合
24、的思想方法。（三）情感、看法与价值观1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 义观点。2、通过画数轴，给学生以图形美的教化，同时由于数形的结合，学生会得 到和谐美的享受。五、教学重点及难点1、重点：正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议1、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行，二是这三个要素都是规定的。另外应当明确的是，全部
25、的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步驾驭用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。2、学问结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的探讨，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课学问要点如下：定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴三要素原点正方向单位长度应用数形结合 七、学法引导1、教学方法：依据老师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 八、课时支配1课时九、教具学具打算电脑、投影仪、
26、三角板十、师生互动活动设计 讲授新课 （出示投影1） 问题1：三个温度计其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2，5，0问题2：在一条东西向的公路上，有一个汽车站，汽车站东3m和75m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境(小组探讨，沟通合作，动手操作) 师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今日我们要学的内容数轴（板书课题）师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 数，用直线上的点表示正数、负数和零详细方
27、法如下 (边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 让学生视察画好的直线，思索以下问题：（出示投影2）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左
28、方表示什么数？（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？依据老师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不行. 【教法说明】通过“视察类比思索概括表达”呈现学
29、问的形成是从感性相识上升到理性相识的过程，让学生在获得学问的过程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达实力师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 尝试反馈，巩固练习（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 1、1.5,-2.2,-2.5,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 请大家回答下列问题：（出示投影4）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下列所画数轴对不对？假如不对，指出错在哪里？ 【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念十一、小结本节课要求同学们能驾驭数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同学们
30、，全部的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再探讨 十二、课后练习习题1.2第2题 十三、教学反思 1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过视察、思索和自己动手操作、经验和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培育学生的抽象和概括实力，也体出了从感性相识，到理性相识，到抽象概括的相识规律。 2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特别到一般，数形结合的数学思想方法。 3、留意从学生的学问阅历动身，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参加学习活，并引导学生在课堂上感悟学问的生成，发展与改变，培育学生自主探究的学习方法。 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页