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1、人教版七年级第一章第四节有理数的除法(二)教案人教版七年级（上册）第一章有理数数轴教学设计 人教版七年级（上册）第一章有理数数轴教学设计 一、教学内容分析 1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中特别重要的内容,从学问上讲，数轴是数学学习和探讨的重要工具，它主要应用于肯定值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了肯定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直
2、观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。二、学生学习状况分析（1）学问驾驭上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不肯定很深刻，很多学生简单造成学问遗忘，所以应全面系统的去讲解并描述；（2）学生学习本节课的学问障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，简单造成画图中掉三落四的现象，所以教学中老师应予以简洁明白、深化浅出的分析；（3）由于七年级学生的理解实力和思维特征和生理特征，学生的好动性，留意力简单分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的爱好，使他们的留意力始终集中在课堂上；另一方面
3、要创建条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 三、设计思想 从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细分析它的作用，使学生从直观相识上升到理性相识。直线、数轴都是特别抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。四、教学目标（一）学问与技能1、驾驭数轴的三要素，能正确画出数轴
4、。2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。（二）过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 识。2、对学生渗透数形结合的思想方法。（三）情感、看法与价值观1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 义观点。2、通过画数轴，给学生以图形美的教化，同时由于数形的结合，学生会得 到和谐美的享受。五、教学重点及难点1、重点：正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议1、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有
5、理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行，二是这三个要素都是规定的。另外应当明确的是，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步驾驭用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。2、学问结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的探讨，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课学问要点如下：定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴三要素原点正方向单位长度应用数形结合 七、学法引导1、教学方法：依据老师为主导，学生为主体的原则
6、，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 八、课时支配1课时九、教具学具打算电脑、投影仪、三角板十、师生互动活动设计 讲授新课 （出示投影1） 问题1：三个温度计其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2，5，0问题2：在一条东西向的公路上，有一个汽车站，汽车站东3m和75m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境(小组探讨，沟通合作，动手操作) 师：我们能否用类似的
7、图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今日我们要学的内容数轴（板书课题）师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 数，用直线上的点表示正数、负数和零详细方法如下 (边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-
8、2，-3，师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 让学生视察画好的直线，思索以下问题：（出示投影2）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？依据老师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否
9、还是-5？假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不行. 【教法说明】通过“视察类比思索概括表达”呈现学问的形成是从感性相识上升到理性相识的过程，让学生在获得学问的过程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达实力师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 尝试反馈，巩固练习（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 1、1.5,-2.2,-2.5,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 请大家回答下列问题：（出示投影4）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
10、（2）下列所画数轴对不对？假如不对，指出错在哪里？ 【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念十一、小结本节课要求同学们能驾驭数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同学们，全部的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再探讨 十二、课后练习习题1.2第2题 十三、教学反思 1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过视察、思索和自己动手操作、经验和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培育学生的抽象和概括实力，也体出了从感性相识，到理性相识，到抽
11、象概括的相识规律。 2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特别到一般，数形结合的数学思想方法。 3、留意从学生的学问阅历动身，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参加学习活，并引导学生在课堂上感悟学问的生成，发展与改变，培育学生自主探究的学习方法。 人教版七年级第一章第五节有理数的乘方(二)教案 人教版七年级第一章第五节有理数的乘方(二)教案【教学目标】（一）学问技能1、进一步驾驭有理数的运算法则和运算律2、使学生能够娴熟地按有理数运算依次进行混合运算3、培育学生对数的感觉，提高学生正确运算的实力，培育学生思维的逻辑性和敏捷性，进一步发展学生的思维实力。（二）过程方法在前面已有学
12、问的基础上，巩固和加深对有理数运算的理解。（三）情感看法组织学生主动参加数学学习活动，在活动中形成解题技巧，发展解题实力。教学重点有理数的混合运算。教学难点精确地驾驭有理数的运算依次和运算中的符号问题。【情景引入】1、复习回顾：（1）、指出下列各幂是正数还是负数：指出：乘方运算的符号法则。 2、师生共同玩“24点嬉戏”，老师介绍嬉戏规则：从一副牌中（去掉大、小王）随意抽取4张，依据牌上的数字进行混合运算每张牌只能用一次，使得运算结果为24或24，其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13比如现在抽到一张黑桃1，一张黑桃3，一张方块6，一张梅花9，可通过（1+93）（-6
13、）的方法把它们凑成-24例如:对1,2,3,4,可进行运算（123）424现有4个有理数3,4,-6,10运用上述规则写出不同方法的运算式使其结果等于24.(1)_(2)_(3)_【教学过程】老师提出问题：在这个式子中，存在着哪几种运算？学生回答后，老师接着提问：这道题应按什么依次运算？前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应留意哪些运算依次？请分小组探讨（4人一组）1、小组探讨后，请小组代表汇报、沟通探讨结果，最终归纳出有理数混合运算的运算依次如下：先乘方，再乘除，最终加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内
14、的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行留意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做其次级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。可以应用运算律，适当变更运算依次，使运算简便2.试一试：指出下列各题的运算依次：(1);运算依次为：_(2);运算依次为：_(3);运算依次为：_(4);运算依次为：_(5);运算依次为：_(6);运算依次为：_(7)运算依次为：_3、例题分析：例1（1）（2）3+（3）（4）2+2（3）2（2）；（2）（3）解：（1）原式=（-8）+(-3)18-9(-2)=(-8)+(-54)-(-)=-57（2）（3） 这里要留意三点：小括号先算；进行分数的乘除运算
15、，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的依次进行，这一点非常重要.例2计算：（1）解：原式=3+(-)-1=（2）解：原式=1-(-7)=(-7)=（3）计算：解：=-2+1+-=-3例3、视察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，（1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和解：（1）第行数是-2，（2）第行数是第行对应的数+2，即第行数是第行对应的数的0.5倍，即（3）每行数的第10个数的和是2562【课堂作业】1.计算(1)-2+2(
16、-4)2(2)-22+(-7)()(3)(4)(5)2、下列计算有无错误?若有错,应当怎样改正?(1)74-2270=7070=1()改正(2)2326236（）改正(3)6（23）=623=33=9（）改正(4)()改正：3.m为随意有理数，下列说法正确的是（）A.（m+1）2的值总是正的B.m2+1的值总是正的C.-（m+1）2总是负数D.1-m2的值总比1小 4.计算：（1）.（2）（3）24(3)15.(4);(5);(6);（7)5、一杯饮料，第一次倒去一半，其次次倒去剩下的一半，如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？ 参考答案：1.300-8-252.(1)错。改正：74
17、-2270=70=(2)错。改正：2322918(3)错。改正：6（23）=66=1(4)错。改正：3.B4.10-27-6-85. 【教学反思】1、有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培育学生正确快速的运算实力，是数学教学中的一项重要目标，在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本驾驭的前提下，学生进行混合运算，首先应留意的就是运算依次的问题，老师应告知学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是其次级运算；乘方与开方是第三级运算2、小组探讨有理数运算法则后，老师应提示学生坚固驾驭有理数混合运算的几项规定，在教学时，要留意结合学生平常练习中出现的问题，刚好订正学生在运算上出现的问题
18、，特殊是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟识，简单出错组织学生在课堂上玩24点嬉戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习爱好，训练学生的思维，还可以培育学生的数学运算实力和数学表达实力. 七年级数学上第一章1.4有理数的乘除法(人教版) 1.4有理数的乘除法14.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则 1了解有理数乘法的实际意义2理解有理数的乘法法则3能娴熟的进行有理数乘法运算 阅读教材P2830，思索并回答下列问题学问探究1有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘2通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思索：先确定积的符号，再计算积的肯定值3乘积
19、为1的两个数互为倒数如：3的倒数是13，0.5的倒数是2，212的倒数是25自学反馈计算：(114)(45)1，(3)(2)6，0(4)0，123(115)2，(15)(13)5，3(2)6(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把肯定值相乘；(2)0没有倒数 活动1小组探讨例1计算：(1)(3)9；(2)8(1)；(3)(12)(2)解：(1)(3)927.(2)8(1)8.(3)(12)(2)1.例2用正负数表示气温的改变量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的改变量为6，攀登3km后，气温有什么改变？解：(6)318.答：气温下降18.活动2跟踪训练1计算：(1)(5)
20、0.21；(2)(8)(0.25)2；(3)(312)(27)1；(4)0.1(0.01)0.0012若a(56)1，则a65已知一个有理数的倒数的肯定值是7，则这个有理数是173推断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数()(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号()(3)互为相反的数之积肯定是负数()(4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数()活动3课堂小结1有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘2倒数：乘积是1的两个数互为倒数(负倒数：乘积为1)第2课时多个有理数的乘法 进一步学习有理数乘法运算，驾驭多个有理数相乘积的符号的确定 阅读教材P3
21、1，思索并回答下列问题学问探究体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：1几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负2几个数相乘，假如其中有因数为0，那么积等于0自学反馈计算：(2)(3)(5)30，(723)3(123)1，(9.89)(6.2)(26)(30.7)00 活动1小组探讨例计算：(1)(3)56(95)(14)；(2)(5)6(45)14.解：(1)98.(2)6.活动2跟踪训练计算：(1)(59)0.0100；(2)(2)(5)(56)(30)250活动3课堂小结1几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数
22、时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数2任何数同0相乘，都得0.第3课时有理数的乘法运算律 1进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算2能自主探究理解乘法交换律、结合律、安排律在有理数运算中的应用3培育学生通过视察、思索找到合理解决问题的实力 阅读教材P3233，思索并回答下列问题学问探究乘法交换律的文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等乘法交换律的字母表达：abba乘法结合律的文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律的字母表达：(ab)ca(bc)乘法安排律的文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加乘法安排律
23、的字母表达：a(bc)abac自学反馈1计算：(3)56(95)(14)(8)(1)解：9.2计算：(1)34(8431415)；(2)191819(15)解：(1)4310.(2)299419.运用运算律进行简便运算 活动1小组探讨例计算：(1)(0.5)(316)(8)113；(2)(10556)12；(3)(3415678)(24)；(4)317(317713)7222122；(5)(2349527)27111781178.解：(1)1.(2)1270.(3)5.(4)4.(5)3.活动2跟踪训练1运用安排律计算(3)(423)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D)A(3)43233
24、B(3)(4)3233C(3)(4)3233D(3)(4)32332在运用安排律计算3.96(99)时，下列变形较合理的是(C)A(30.96)(99)B(40.04)(99)C3.96(1001)D3.96(909)3对于算式2022(8)(2022)(18)，逆用安排律写成积的形式是(C)A2022(818)B2022(818)C2022(818)D2022(818)4计算1357316，最简便的方法是(D)A(1357)316B(1427)316C(10357)316D(16227)3165计算：(1)(4)8(2.5)0.1(0.125)10；(2)(13478112)117；(3)(
25、5.25)(4.73)4.73(19.75)25(5.27)；解：(1)10.(2)1921.(3)250.活动3课堂小结1有理数乘法交换律2有理数乘法结合律3有理数乘法安排律.1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则 1理解除法的意义，驾驭有理数的除法法则2能娴熟进行有理数的除法运算 阅读教材P34，思索并回答下列问题学问探究1有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数2两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.自学反馈计算：(1)(18)92；(2)0(35)0；(3)2.25(1.5)32 活动1小组探讨例计算：(1)(36)9
26、；(2)(1225)(35)解：(1)(36)9(369)4.(2)(1225)(35)(1225)(53)45.在做除法运算时，先定符号，再算肯定值若算式中有小数、带分数，一般状况下化成真分数和假分数进行计算活动2跟踪训练1两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(B)A正数B1C0D12计算：(1)0.125(38)；(2)(215)1110.解：(1)13.(2)2.活动3课堂小结1aba1b(b0)2两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.0除以任何一个不为0的数仍得第2课时有理数的乘除混合运算 1驾驭有理数除法法则，能够化简分数2能娴熟地进行有理数的乘除混合运算 阅读教材P
27、35，思索并回答下列问题自学反馈1化简：(1)2045；(2)25552计算：(1)51525；(2)(12)3416 活动1小组探讨例1化简下列分数：(1)123；(2)4512；解：(1)123(12)34.(2)4512(45)(12)4512154.例2计算：(1)(12557)(5)；(2)2.558(14)解：(1)2517.(2)1.活动2跟踪训练1化简：(1)729；(2)3045；(3)075.解：(1)8.(2)23.(3)0.2计算：(1)(45)(43)0；(2)11234(0.2)1341.4(35)解：(1)0.(2)310.活动3课堂小结1化简分数2乘除混合运算要
28、先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果第3课时有理数的加减乘除混合运算 1能娴熟地驾驭有理数加减乘除混合运算的依次，并能精确计算2能解决有理数加减乘除混合运算应用题3了解用计算器进行有理数的加减乘除运算 阅读教材P3637，思索并回答下列问题学问探究有理数加减乘除混合运算的依次：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的自学反馈计算：(1)6(12)(3)；(2)3(4)(28)7；(3)(48)8(25)(6)；(4)42(23)(34)(0.25)解：(1)2.(2)16.(3)156.(4)25.在做有理数的乘除混合运算时：先将除法转化为乘法；确定积的符号；适时运用运算律；若出现带分
29、数可化为假分数，小数可化为分数计算；留意运算依次 活动1小组探讨例1计算：(1)84(2)；(2)(7)(5)90(15)解：(1)84(2)8(2)10.(2)(7)(5)90(15)35(6)35641.例2一架直升机从高度450米的位置起先，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米活动2跟踪训练1计算：(1)(3)(12)(5)(2)；(2)|512|(1312)(111)解：(1)1.(2)3.2高度每增加1千米，气温大约降低6，今测量高空气球所在高度的温度为7，地面温度为17，求气球的大约高度解：4千米3某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12，湖底的温度是5，已知该湖水温度每降低0.7，深度就增加30米，求该湖的深度解：300米活动3课堂小结有理数加减乘除混合运算的依次：无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的. 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页