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1、高二数学期末知识点：复数高二数学期末学问点：分层抽样 高二数学期末学问点：分层抽样 两种方法： 1.先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的依次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。 2,高一.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。 分层标准：(1)以调查所要分析和探讨的主要变量或相关的变量作为分层的标准。(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。(3)以那些有明显分层区分
2、的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题： (1)按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地探讨或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体时，则须要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。 高二数学期末学问点：旋转体 高二数学期末学问点：旋转体 1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、事实上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。这样定义直观形象，便
3、于理解，而且对它们的性质也易推导。对于球的定义中，要留意区分球和球面的概念，球是实心的。等边圆柱和等边圆锥是特别圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要留意与一般圆柱、圆锥的区分。2.圆柱、圆锥、圆和球的性质(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。(2)圆锥的性质，要强调三点平行于底面的截面圆的性质：截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点究竟面距离的平方比。过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面
4、是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BCAB，VC=VB=VA可得AVBBVC.由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。所以，当轴截面的顶角90，有090，即有当轴截面的顶角90时，轴截面的面积却不是最大的，这是因为，若90180时，1sinsin0.圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特殊是关系式l2=h2+R2(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为
5、一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不肯定是梯形，更不肯定是等腰梯形。平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则其中S1和S2分别为上、下底面面积。的截面性质的推广。圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有l2=h2+(R-r)2圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。(4)球的性质，着重驾驭其截面的性质。用随意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。假如用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则R2=r2+d2即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有
6、关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面绽开的。圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图，是求其侧面积的基本依据。圆柱的侧面绽开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。圆锥和侧面绽开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为圆台的侧面绽开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为这个公式有利于空间几何体和其侧面绽开图的互化明显，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面绽开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面绽开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为S侧=(r
7、+R)l当r=R时，S侧=2Rl，即圆柱的侧面积公式。当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。要重视，侧面积间的这种关系。(3)球面是不能平面绽开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。推导出来，要用“微积分”等高等数学的学问，课本上不能算是一种证明。求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分求和取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法正等测(1)正等测画直观图的要求：画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120。在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实
8、长。这里与斜二测画直观图的方法不同，要留意它们的区分。(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区分主要是水平放置的平面图形。用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题柱、锥、台的表面都可以平面绽开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内绽开图内两点间的线段长。由于球面不能平面绽开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。 高二数学期末学问点：简洁随机抽样 高二
9、数学期末学问点：简洁随机抽样 统计1：简洁随机抽样 (1)总体和样本 在统计学中,把探讨对象的全体叫做总体.把每个探讨对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了探讨总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2,复习方法，.，xx探讨，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这
10、种方法。 (3)简洁随机抽样常用的方法： 抽签法随机数表法计算机模拟法运用统计软件干脆抽取。在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异状况;允许误差范围;概率保证程度。 (4)抽签法:给调查对象群体中的每一个对象编号;打算抽签的工具，实施抽签;对样本中的每一个个体进行测量或调查 (5)随机数表法 高二数学期末学问点：算法与程序框图 高二数学期末学问点：算法与程序框图 1.算法的概念(1)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的运用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些
11、程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。(2)算法的特征：确定性：算法的每一步都应当做到精确无误、不重不漏。不重是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，不漏是指缺少哪一步都无法完成任务。逻辑性：算法从起先的第一步直到最终一步之间做到环环相扣。分工明确，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的接着。有穷性：算法要有明确的起先和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必需有明确的结果，也就是说必需在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。(3)算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。2.中学二年级数学必修三算法与程序框图程序框图(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、
12、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形;(2)构成程序框的图形符号及其作用(3)程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字。3.中学二年级数学必修三算法与程序框图几种重要的结构(1)依次结构依次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。见示意图和实例：依次结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能
13、接着执行B框所指定的操作。(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个推断框，算法执行到此推断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框(A框、B框)。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不行能既执行A框又执行B框，也不行能A框、B框都不执行。A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。见示意图(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从算法某处起先，根据肯定条件重复执行某一处理过程。重复执行的处理步骤称为循环体。循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执
14、行完毕后，返回来再推断条件P是否成立，假如仍旧成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来推断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构。接着执行下面的框图。直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，则返回来接着执行A框，再推断条件P是否成立。以次重复操作，直到某一次给定的推断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构。接着执行下面的框图。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页