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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学不等式的性质与不等式的解法专题【精品文档】第 9 页不等式的性质与不等式的解法1、比较两数的大小（1）差值比较法 （2）商值比较法， 则 2、不等式的性质性质1：对称性 性质2：传递性 性质3：可加性 性质4：可乘性 ； 性质5：同向可加性 性质6：同向可乘性 性质7：乘方法则不等式解集 R性质8：开方法则3、基本不等式 （1） （当且仅当 时“=”成立）（2） （当且仅当 时“=”成立）（3）| | a | b | | | a b | | a | | b |； | | a | b | | | a b | | a | | b |4、不等式的解法（
2、1）、一元一次不等式不等式同解不等式 时 时 时 时（2）、指数不等式与 对数不等式（3）、一元二次不等式()()x1x2x1=x2RRR(4)、简单分式不等式的解法：转化成不等式组或用序轴标根法(1)变形 0 (2)变形 0 (5)、绝对值不等式的解法 或| f ( x ) | g ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 或 f ( x ) g(x) (无论g(x)是否为正)5、不等式的证明：基本方法有（1）比较法 （2）综合法 （3）分析法 （4）反证法【例题1】不等式的性质1、(2010广东卷)“x0”是“0”成立的 (A)A充分非必要
3、条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件2、设a、b为非零实数，若ab，则下列不等式成立的是 (C)Aa2b2 Bab2a2b C. D.3、若a、b、c为实数，则下列命题正确的是 (B)A若ab，则ac2bc2 B若ab0，则a2abb2C若ab0，则 D若ab0，则4、已知a、b、cR，则下列推理：ab ； a3b3；ab0；a2b2，ab0； 0ab1loga(1a)logb.其中正确的个数是 (C)A1 B2 C3 D45、 (2010江西卷)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的 (B)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、
4、f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则有 (A)Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D不能确定f(x)与g(x)的大小关系7、“acbd”是“ab且cd”的 (A)A必要不充分条件 B充分不必要条件8、若ab0，则下列关系中不成立的是 (D)A. Ba2b2 Ca3b3 Da2ab9、(2011兰州)若ba0，则下列不等式中正确的是 (C)A. B|a|b| C.2 Dabab10、已知0xya1，则有 (D)Aloga(xy)0 B0loga(xy)1 C1loga(xy)2 Dloga(xy)211、设0ab，则下列不等式中正确的是 (B)Aab Bab Cab
5、D.ab12、(2014四川，文5)若ab0，cd0，则一定有 (B)A B C D【例题2】均值不等式1、 已知a0，b0，ab2，则y的最小值是 （ C ）A. B4 C. D52、若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则 a （ C ）A1 B1 C3 D43、若四个正数a、b、c、d成等差数列，x是a，d的等差中项，y是b、c的等比中项，则x，y的大小关系是 (D)Axy Bxy Cxy Dxy4、若,则的取值范围是（D ）ABCD5、若实数x、y满足1，则x22y2有 （ B ）A最大值32B最小值32 C最大值6 D最小值66、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800
6、元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （ B ）A60件B80件 C100件 D120件7、已知，则的最小值是 （ B ）（A）3（B）4（C）（D）8、 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 （ C ）A. B. C.5 D.69、(2013山东，文12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为 (C)A0 B C2 D10、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_ 【答案】: 8。11、(2011北京)设x，y是满足2x
7、y4的正数，则lg xlg y的最大值是_答案lg 212、(2011浙江)若正数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_【例题3】不等式的解法1、(2011广东)不等式2x2x10的解集是 （ D ）A. B(1，) C(，1)(2，) D.(1，)2、不等式(1x)(2x)0的解集为 (C)A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1) D.(-2,1)3、解下列不等式（1）8x116x2； （2）2x24x30； (3)3x22x80.4、已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是 (A)A4a4 B4a4 Ca4或a4 Da4或a45、已知二次函数yx2
8、pxq，当y0时，有x，解不等式qx2px10.8、设二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为 (C)A6 B5 C6 D59、不等式x2axb0的解集为x|2x0的解集为 (C)Ax|2x3 B. C. D.10、设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围为_答案：(，1)1，)11、设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是 ( A)A(3,1)(3，) B(3,1)(2，) C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)12、已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_ 答案：(1，1)13、不等式0的解集是 （ D ）A(，1)(1,2 B1,2 C(，
9、1)2，) D(1,214、不等式2的解集是 (D)A. B. C.(1,3 D.(1,315、不等式3的解集为_答案3不等式组的解集为 (C)Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0x1 Dx|x116、在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，则ab的值是 (C)A1 B2 C4 D817、在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为(B) A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2)18、已知不等式x24x30和x26x80及2x29xm0，若同时满足的x也满足，则有 (C)Am9 Bm9 Cm9 D0m919、若不
10、等式x2ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是_答案：20、不等式的解集是_答案：x|1x0或0x121、关于的不等式()的解集为,且:,则（A）ABCD【例题4】恒成立问题1、对于xR，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则a的取值范围是_答案：2,22、若不等式x2ax10对于一切x(0,2成立，则a的取值范围是_ (，23、已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则a的取值范围是_3a1. 4、若不等式mx22mx42x24x对任意实数x均成立，则实数m的取值的范围是(B)A(2,2) B(2,2 C(，2)2，) D(，25、已知函数f(x)x22xb2b
11、1(bR)，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_答案：b2或b1【例题5】绝对值不等式的解法1、(2010陕西卷)不等式|2x1|3的解集为_答案：(1,2)2、不等式1|x1|3的解集为_答案：(4，2)(0,2)3、解不等式|x3|2x1|1. 4、不等式|x2|x|的解集为_答案：x|x15、若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于_答案：46、对于，不等式的解集为_ 答案： 7、不等式（D ）ABCD【例题6】含参数绝对值问题1、已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的取值范围是_答案：k2, 则关于实数x的不等式的解集是_. 【答案】R 7、定义运
12、算xy若|m1|m|m1|则m的取值范围是_答案：，)8、若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为 (D)A5或8 B1或5 C1或4 D4或8 【例题7】三角不等式的应用1、对任意实数x，若不等式|x2|x1|k恒成立，则实数k的取值范围是_答案：(，1)2、若存在实数x使|xa|+|x1|3成立，则实数a的取值范围是_ 3、设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_答案：(，)4、对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_答案55、设f(x)x2xb，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)【例题8】综合题
13、1、设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式子f(x)ax的解集非空，求a的取值范围2、已知函数（1）解不等式 答案（2）若关于x的不等式的解集不是空集，试求a的取值范围3、如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？4、设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小5、已知关于x的不等式|x3|x4|a，(1)当a2时，解上述不等式；(2)如果关于x
14、的不等式|x3|x4|a的解集为空集，求实数a的取值范围6、已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集7、设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值8、设函数（1）若a=1，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围。9、已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.10、已知函数()当时，解关于的不等式；（）若使得不等式成立，求实数的取值范围.11、已知函数=.()当时，求不等式 3的解集；() 若的解集包含，求的取值范围.12、已知实数且函数的值域为（）求实数的值；（）若至少存在一个实数使得成立，求实数的取值范围。13、已知函数，。（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。14、已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值15.已知函数 ，的解集为A 若 ,求的取值范围 答案 16、若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由