《2022年高中数学不等式的性质与不等式的解法专题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学不等式的性质与不等式的解法专题 .docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_1、比较两数的大小不等式的性质与不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1差值比较法ab0abab0aba b0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2商值比较法 a2、不等式的性质性质 1：对称性a0 , b0b b就 a1ab baa1ab ba1ab b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 2： 传递性abbcac性质 3：可加性abacbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 4：可乘性abc0acbc. abc0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 5：同向可加性性质 6：同向可
2、乘性abcdab0cacbdd0acbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 7：乘方法就 ab0anbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 8：开方法就 ab0n an b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、基本不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a 2b 22 abab当且仅当ab 时“ =”成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ab2当且仅当ab 时“ =”成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
3、_3 | | a | | b | | a b | a | | b |.| | a | | b | |4、不等式的解法| a b | a | | b |不等式 axb解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一元一次不等式a0a0a0b0a0b0xxb abxxaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、指数不等式与对数不等式不等式同解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a f x ag xa10a1时 f x时 f xg xg x可编辑资料 - - - 欢
4、迎下载精品_精品资料_f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1时g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log af xlog agxf xgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1 时f xg xf x00gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一元二次不等式000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1ax2bxc0bb22abb24ac4acbx1x22 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ayax2 a0 x12abxc0 x1x 2x 1=x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
5、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x xx1或xx2x xxR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ax2bxc0x xx1或xx2RR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x x1xx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 、简洁分式不等式的解法：转化成不等式组或用序轴标根法f x0f
6、x0g x或0g x0f x0f x0g x或0g x0f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 变形 .(2) 变形 .g x 0f xg x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 、肯定值不等式的解法a0xaaxaxaxa 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f x | g x .g x f x g x .f x g x 或 f x gx无论 gx是否为正 axbcc0caxbcaxbcc0axbc或axbcxaxbc和 xaxbc5、不等式的证明：基本方法有1比较法 2综合法
7、3分析法4反证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 1】不等式的性质1、2022 广东卷 “ x 0”是“ 3 x2 0”成立的A A 充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件2、设 a、 b 为非零实数,假设a b,就以下不等式成立的是C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a2 b2B ab2a2bC. 1 1D. ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab2a2bab3、假设 a、b、c 为实数, 就以下命题正确的选项是B A 假设 a b,就 ac2bc2B假设 a b 0,就 a2 ab b2可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_11aC假设 a b 0,就 bD假设 ab 0,就baa b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 a、 b、c R,就以下推理：ab3311 c2 c2. ab. a b . ab 0. a b. a2 b2,ab 0. 11. 0 a b 1. log a1 a log b1.ab1 a其中正确的个数是CA 1B 2C3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 2022江西卷 对于实数 a, b, c,“ a b”是“ ac2 bc2”的B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条
9、件D既不充分也不必要条件6、fx 3x2 x 1, gx 2x2 x 1,就有AA fx gxB f x gxC fx gxD不能确定 f x与 gx的大小关系7、“ a cb d”是“ a b 且 c d”的AA 必要不充分条件B 充分不必要条件8、假设 a b 0,就以下关系中不成立的是D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11aA. bB a2 b2C a3 b3D a2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、2022 兰州假设 b a 0,就以下不等式中正确的选项是C11baA. a bB |a|b|C.ab2Dabab10、已知 0 x y a 1,就有
10、DA log axy 0B 0 log axy 1C 1 log axy 2D log axy 211、设 0 ab,就以下不等式中正确的选项是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a b aba b2B a aba b2 bC a ab ba b2D.ab aa b2 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、2022 四川,文 5假设 a b 0,cd 0,就肯定有B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ababababA BCD dcdccdcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 2】均值不等式1a1、 已知 a 0, b0,
11、a b 2,就 y 4的最小值是Cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_79A. 2B 4C.2D 512、假设函数 f x xx 2x 2在 x a 处取最小值,就a CA 1 2B 1 3C 3D 43、假设四个正数a、b、c、d 成等差数列, x 是 a, d 的等差中项, y 是 b、c 的等比中项,就 x,y 的大小关系是DA x yB x yC xyD x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy4、假设 221,就 xy 的取值范畴是D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,2B 112,0
12、2C 2,2D , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、假设实数 x、y 满意x2 y21,就 x 2y有 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 最大值 3 22B 最小值 322C最大值 6D 最小值 686、某车间分批生产某种产品,每批的生产预备费用为800 元假设每批生产 x 件,就平均仓储时间为x天,且每件产品每天的仓储费用为1 元为使平均到每件产品的生产预备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品B A 60 件B 80 件C 100 件D 120 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知 x0 , y0 , x2 y2 xy8 ,
13、就x2 y 的最小值是B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A3B4C911D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228、 假设正数 x, y 满意 x+3y=5xy ,就 3x+4y 的最小值是 C2428A. B.55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、2022山东,文 12设正实数 x,y, z 满意 x2 3xy 4y2 z zxy取得最小值时, x2y z 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C9A 0B 89C 2D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、函数 yloga x31 a0, 且a1 的图象恒过定点 A ,假设点 A 在直线mxny10 上,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 mn0 ,就12mn 的最小值为 【答案】 : 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、2022 北京 设 x, y 是满意 2x y 4 的正数,就 lgx lgy 的最大值是答案lg 212、2022 浙江 假设正数 x, y 满意 x2 y2 xy 1,就 x y 的最大值是 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
15、品资料_【例题 3】不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、2022广东 不等式 2x2x 1 0 的解集是D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. 2, 1B 1 , C , 1 2 , D.,12 1 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、不等式 1x2 x 0 的解集为CA , 12 , B , 2 1, C 1,2D 2,1D.-2,13、解以下不等式 18x 1 16x2.22x2 4x 30.3 3x2 2x 8 0.x4、已知不等式 x2 ax 4 0 的解集为空集,就a 的
16、取值范畴是A A 4 a 4B 4 a4C a 4 或 a 4D a 4 或 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知二次函数yx2px q,当 y 0时,有11,解不等式2qx2 px 1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_338、设二次不等式ax2 bx 1 0 的解集为 x| 1 x1,就 ab 的值为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 5C 6D 59、不等式 x2ax b0 的解集为 x|2x0 的解集为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A x|2x3B.
17、x 31x2C. x 11x 3D. x| 3x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、设函数 fx2x 1,x 1,2x2 2x 2, x 1,假设 fx01,就 x0 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： , 1 1 , x2 4x 6, x 011、设函数 fxx 6,x 0,就不等式 fx f1 的解集是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3,1 3, B 3,1 2, C 1,1 3, D , 3 1,3x2 1, x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1
18、2、已知函数 f x1, x0,就满意不等式 f1 x2 f2 x的 x 的范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1, 2 113、不等式 x 2 0 的解集是 Dx 1A , 1 1,2B 1,2C , 1 2 , D 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 514、不等式 x1 2 2 的解集是D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. 3, 11B. 2,3C. 1, 1 1,3D.2 11 1,3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
19、_精品资料_15、不等式 x 1 3 的解集为答案x x 1x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x或2xx+20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3不等式组x1的解集为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x| 2x 1B x| 1 x 0C x|0 x 1D x|x 116、在 R 上定义运算 .：x.yx1 y假设不等式 xa.xb 0 的解集是 2,3,就 ab 的值是C A 1B 2C 4D 817、在 R 上定义运算： a b ab 2a b,就满意 xx 2 0 的实数 x 的取值范畴为 BA 0,2B 2,1C , 2 1, D
20、1,218、已知不等式 就有x2 4x 3 0 和 x2 6x 80 及 2x2 9x m0,假设同时满意的Cx 也满意,A m 9B m9C m 9D 0 m 9519、假设不等式 x2 ax2 0 在区间 1,5 上有解,就 a 的取值范畴是 答案： 23,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、不等式1x 222 x 的解集是 答案： x| 1x 0 或 0 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 、关于 x 的不等式 x22 ax8a 20 a0 的解集为 x1, x2 , 且:x2x115 , 就 aA
21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_57A B 221515CD 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 4】恒成立问题1、对于 x R,不等式 a 2x2 2a 2x 4 0 恒成立,就 a 的取值范畴是 答案： 2,22、假设不等式 x2 ax 1 0 对于一切 x 0,2 成立,就 a 的取值范畴是, 2 23、已知 f x x 2ax 2,当 x 1, 时, f x a 恒成立,就 a 的取值范畴是 3 a 1.4、假设不等式 mx2 2mx 4 2x2 4x 对任意实数 x 均成立,就实数 m 的取值的范
22、畴是 B A 2,2B 2,2C , 2 2 , D , 25、已知函数 fx x22x b2 b 1b R ,假设当 x 1,1 时, fx0 恒成立,就b 的取值范畴是 答案： b 2 或 b 1【例题 5】肯定值不等式的解法1、2022 陕西卷 不等式 |2x 1|3 的解集为 答案： 1,22、不等式 1 |x 1| 3 的解集为答案： 4, 2 0,23、解不等式 |x 3| |2x1| x 1.x|x 2或x 2.254、不等式 |x 2| |x|的解集为答案： x|x 15、假设不等式 |ax 2|6 的解集为 1,2,就实数 a 等于答案： 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精
23、品_精品资料_6、对于 xR,不等式x10x28 的解集为 答案 ： x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、不等 式x222的解集是D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A -1,1B -2,2C -1,00,1D -2,00,2【例题 6】含参数肯定值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知关于 x 的不等式 |x 1| |x| k 无解,就实数 k 的取值范畴是答案： k2,就关于实数 x 的不等式 | xa | xb |2 的解集是.【答案】 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
24、资料_x x y ,7、定义运算 x yy xy ,假设 |m 1| m |m1|就 m 的取值范畴是答案： 1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、假设函数 f x |x 1| |2x a|的最小值为 3,就实数 a 的值为D A 5 或 8B 1 或 5C 1 或 4D 4 或 8【例题 7】三角不等式的应用1、对任意实数x,假设不等式 |x 2| |x 1|k 恒成立,就实数k 的取值范畴是 答案： ,12、假设存在实数 x 使| xa|+| x1| 3 成立,就实数 a 的取值范畴是2a43、设 a, b R ,|a b| 2,就关于实数x 的不等式 |x a| |
25、x b| 2 的解集是 答案： , 4、对于实数 x, y,假设 |x 1| 1,|y 2| 1,就 |x 2y 1|的最大值为答案55、设 f x x2 x b, |x a|1,求证： |fx fa| 2|a| 1【例题 8】综合题1、设函数 fx |2x 4|1.(1) 画出函数 y f x的图象.(2) 假设不等式子 f x ax 的解集非空,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知函数f x2x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解不等式f x6答案 , 1 5 , 3可编辑资料 -
26、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设关于 x 的不等式f x2a1 的解集不是空集,试求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图, O 为数轴的原点, A、B、M 为数轴上三点, C 为线段 OM 上的动点设 x 表示 C 与原点的距离, y 表示 C 到 A 距离的 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和(1) 将 y 表示为 x 的函数.(2) 要使 y 的值不超过 70, x 应当在什么范畴内取值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设不等式 |2x 1| 1 的解集为 M.(1) 求集合
27、M.(2) 假设 a, b M,试比较 ab 1 与 a b 的大小5、已知关于 x 的不等式 |x 3| |x 4| a,(1) 当 a 2 时,解上述不等式.(2) 假如关于 x 的不等式 |x 3| |x 4| a 的解集为空集,求实数a 的取值范畴6、已知函数 f x |x 2| |x 5|. 1证明： 3 fx 3.2求不等式 f x x2 8x15 的解集7、设函数 fx |x a| 3x,其中 a0.(1) 当 a 1 时,求不等式fx 3x2 的解集.(2) 假设不等式 fx 0 的解集为 x|x 1 ,求 a 的值8、设函数f x| 3 x1|ax3.可编辑资料 - - -
28、欢迎下载精品_精品资料_1假设 a=1,解不等式f x5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设函数f x 有最小值,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知函数f xx12 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 解不等式f x3 ;2假设不等式f xa 的解集为空集,求实数a的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
29、精品资料_10、已知函数f xx3xa , aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a0 时,解关于 x 的不等式f x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设xR, 使得不等式 x3xa4 成立,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知函数f x = | xa | x2 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a3 时,求不等式f x 3 的解集.可编
30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设f x | x4 |的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、已知实数 a0 且函数fxx2axa 的值域为 y3a2y3a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数a 的值.假设至少存在一个实数m 使得fmf 1mn成立,求实数 n的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知函数f x| 2x1| 2 xa |, g xx3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2 时,求不等式f xg x 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a1 ,且当 xa1, 时,22f xg x ,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知