《八年级下册数学第18章勾股定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册数学第18章勾股定理.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八年级下册数学第18章勾股定理八年级下册数学第17章勾股定理导学案及练习题 当堂检测：1在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、始终角三角形的始终角边长为6，斜边长比另始终角边长大2，则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求AD的长；ABC的面积 课后练习：1、在RtABC，C=90（1）已知a=b=5,求c。（2）已知a=1,c=2,求b。 （3）已知c=17,
2、b=8,求a。（4）已知a：b=1：2,c=5,求a。 （5）已知b=15，A=30，求a，c。 2、已知，AB=17AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为。3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是6和3.则斜边长是。4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距。5、若直角三角形三边存在关系，则最长边是。6、在，C90AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC=BC=7、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为8、已知甲往东走了4k
3、m，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距9、始终角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另始终角边长为6，则斜边长为10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_11、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做_？12、已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_13、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且；14、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为15、在RtABC中,C90,B45,c10，则a的长为16、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=4
4、0B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？ 17、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? 18、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。利用列方程求线段的长19、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 初二数学下册第18章勾股定理期末复习
5、教案 第18章勾股定理（期末复习）【教学任务分析】 教学目标学问技能1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.过程方法1.经验勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的亲密联系，相识数学来源于生活，生活中要留意视察、擅长发觉、验证、应用.情感看法感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，酷爱数学、努力学好数学.重点勾股定理及逆定理
6、的应用.难点勾股定理及逆定理的应用.【教学环节支配】环节教学问题设计教学活动设计学问回顾1.在RtABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为_.2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是3分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有.4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题：.5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）A.6B36C64D86已知直角三角形一个锐角30，斜边长为10，那么此直角三角形的周长是（）A20B.C.D7.在RtABC
7、中，C90，a，b，c分别为A，B，C所对的边，（1）已知c4，b3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的学问点，形成学问结构.老师出示练习题目，学生独立完成.老师巡察，了解学生驾驭的状况，指导学习成果较差的学生. 完成练习后，小组间沟通答案，师生共同修正答案.综合应用1.假如下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A7，24，25B3，4，5C3，4，5D4，7，82.假如把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A1倍B2倍C3倍D4倍3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其
8、中斜边上的高为（）A6cmB85cmCcmDcm4小明想知道学校旗杆的高，他发觉旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发觉下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A8cmB10cmC12cmD14cm5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少须要_元.6.如图3，全部的四边形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是,则图中四个小正方形的面积之和是7.如图4，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积
9、是cm2学生尝试完成.练习中留意订正学生的错误读法和语言的不精确性. 学生完成后，展示答案，师生共同进行订正. 由学生自主完成，假如遇到困难，可让学生在组内探讨后完成，并进行展示.对于个别问题，老师应适当点拨.第7题，老师可以提示协助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理推断ACD是直角三角形.矫正补偿1.如图5，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD求证：AEF是直角三角形3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜
10、藏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛原委应当沿着怎样的路途爬上去，所走的路程会最短.老师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员探讨共同解决.老师深化小组中，参加小组的探讨，并赐予适当点拨和引导.第3题老师可以引导学生制作一个长方体模型，绽开视察，很简单就能得到解题方法.完善整合1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.利用勾股定理可以求（线段）边长2.勾股定理逆定理：假如三角形的三边长分别为a、b,c满意，那么这个三角形是直角三角形.利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形. 师生共同总结.
11、八年级数学勾股定理 北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理教学分析与建议一、主要内容勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发觉、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。教材为学生设计了自主探究勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经验视察、归纳、猜想和验证的数学发觉过程教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探究勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理教材供应了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。当然限于学生的已有学问，问题解决中所
12、涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求困难计算。二，评价建议1，关注对探究勾股定理等活动的评价。一方面要关注学生是否主动参加，是否能与同伴进行有效合作沟通；另一方面也要关注学生在活动中能否进行主动的思索，能否探究出解决问题的方法，是否能够进行主动的思索，在活动中学生所表现出的归纳，概括实力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。留意评价时，不应以困难运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确运用。三、教学目标l经验探究勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理实力，体会数形
13、结合的思想2驾驭勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3驾驭推断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。4通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。 四、教材特点勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发觉、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的相识和理解。为了使学生能更好地相识勾股定理、发展推理实力，教科书设计了在方格纸上通过计
14、算面积的方法探究勾股定理的活动，同时又支配了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经验视察、归纳、猜想和验证的数学发觉的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2,b2,c2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的相识，因此，教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三边长假如满意a2+b2=c2是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角
15、形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书供应了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的学问，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的困难。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。五、课时支配建议1探究勾股定理2课时2能得到直角三角形吗1课时3蚂蚁怎样走最近1课时六、详细内容分析1、探究勾股定理（第一课时）本节核心内容：勾股定理及它的探究过程在教学中，我们可以通过介绍我国数学家华罗
16、庚的建议向宇宙放射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发觉了的，激发学生对勾股定理的爱好和骄傲感，引入课题其中课本中的，做一做”采纳的是数方格的方法；“议一议”对归纳基础的加强；“想一想”是一个好玩的实际问题；教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，老师应激励学生充分经验这一视察、归纳、猜想的过程！激励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系，通过对几个特别例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探究过程和所得结论当然教学时，老师也可以依据学生的实际状况，设计其他的
17、探究情景。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质如有条件，还可以利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，供应足够充分的典型材料形态大小、位置发生改变的各种直角三角形，让学生视察分析，归纳概括，探究出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题、发觉问题、总结规律的教学方法教学中要留意：a，多实行小组合作探讨的方式b,给学生留下充分的探究实践的时间和空间c,介绍相关的背景材料 2，探究勾股定理（其次课时）本节核心内容：用拼图来验证勾股定理及其一个简洁运用。在勾股定理的探究和验证过程中，数形结合
18、的思想有较多的体现老师在教学中应留意渗透这种思想，激励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生相识数学的内在联系。例如，在探究勾股定理的过程中，老师应引导学生由正方形的面积想到a2,b2,c2，而在勾股定理的验证过程中，老师又应引导学生由数“a2+b2=c2想到正方形的面积。”在教学中，“议一议”使学生进一步体会直角三角形三边的关系，要给学生充分的探讨空间。勾股定理的发觉、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，古代许多国家和民族都对勾股定理有不同程度的相识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一当考虑等腰直角三角形的斜边时，这肯定理又导致了无理数的产生一
19、数学历史上的第一次数学危机。老师应激励每一个学生阅读教科书供应的勾股定理的历史，并可以向学生再展示一些历史资料。老师还可以引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值 3，能得到直角三角形吗本节的核心内容是：驾驭直角三角形的判别条件。课本创设了古埃及人利用结绳的方法作出直角，老师还可以创设其他现实情境或激励学生自己找寻有关问题，进一步呈现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用，相识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。在教学中，“做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。归纳的基础应尽可能的厚实一些，但此处有肯定的作图困难。老师可对其正确性予以说明。
20、还要让学生熟识一些常用的勾股数。3，蚂蚁怎样走最近本节的核心内容是：勾股定理及其判别条件的简洁运用。这一节内容，可以让学生先自主探究，再引导其考虑侧面绽开图来解决问题，培育空间观念。本节课要以老师为主导，以学生为主体，以学问为载体，以培育学生的思维实力，动手实力，探究实力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生供应“做中学”的空间，小组合作，探究沟通得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中。这节课的目标详细的可以分为：1、初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简洁的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模实力，进一步深化对构造
21、法和代数计算法和理解。3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形绽开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培育空间观念。4、在解决实际问题的过程中，进一步培育从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培育学生的转化、推理实力。5、通过探讨勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热忱和学习数学的爱好。总之，我们要培育学生从空间到平面的想象实力，运用数学方法解决实际问题的创新实力及探究意识。 课题学习拼图与勾股定理一，教学建议l本课题具有肯定的挑战性，学生可以采纳小组合作的方式进行探讨。在小组活动中，老师应供应给学生充分实践、探究和沟通的时间，激励他们主动思索解决问
22、题的方法，并与他人进行合作与沟通。老师应深化到各小组中倾听学生们的探讨，了解他们的思索过程并赐予肯定的指导在小组活动的基础上，老师要组织各小组在全班充分沟通自己的成果。2教科书只是供应了该课题探讨的基本线索，老师可以依据学生的特点自己设置若干小课题，以保证全部的人都能参加本课题的探讨但由于课题学习的主要目标是培育学生综合运用所学学问和方法解决挑战性问题的实力，不宜将课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思维二，评价建议1由于课题学习更关注解决问题的过程，所以老师在评价时应首先关注学生在小组活动中的表现。对此的评价主要包括两个方面一是学生参加活动的主动程度，包括是否主动思索，探究解决问题的方法；
23、是否乐于与小组其他成员进行合作，情愿与同伴沟通各自的想法；是否有解决问题的自信念，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动中所表现出来的思索水平，包括是否能够通过动手操作和独立思索获得解决问题的思路；能否找到有效解决问题的方法，尝试从不同的角度去思索问题；是否理解他人的思路，并在与同伴沟通中获益；是否有反思自己思索过程的意识等，即要对学生的动手操作实力、推理实力、空间观念、口头表达实力等作出综合的评价2老师要留意视察学生的活动过程，特殊是刚好记录学生独特的解决问题的想法。老师要留意了解学生的差异（思维特征与活动水平），学生只要能主动投人到活动中都要赐予激励，同时促进每一个学生得到不同的发展。 三
24、，教学目标：1，经验综合运用已有学问解决问题的过程，在此过程中，加深对勾股定理、整式运算、面积等的相识。2经验用不同的拼图方法验证勾股定理的过程！体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。3，通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学学问之间的内在联系。4通过丰富好玩的拼图活动，经验视察、比较、拼图、计算，推理、沟通等过程，发展空间观念和有条理地思索与表达的实力，获得一些探讨问题与合作沟通的方法与阅历。5通过获得胜利的体验和克服困难的经验，增进数学学习的信念。四，教材特点勾股定理是数学中一个特别重要的定理。长期以来，人们对它进行了大量的探讨，找到了很多不同的验证方
25、法。这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了探讨问题的手段，促进了数学的发展。本课学习给出了中国古代历史上利用拼图的方法对勾股定理进行验证的几种思路，也介绍了国外一些验证勾股定理的方法。在本课题中，设计了丰富的拼图活动！学生经过自己的操作与思索，一方面经验了验证勾股定理的过程，感受了解决同一问题的不同方法，激发了数学学习的爱好，积累了数学活动阅历；另一方面通过对中外多种方法的了解，开阔了视野，感受到了古代人民的聪慧才智。课题学习中给出的验证方法，虽然都与图形的拼摆、分割有关，但又各有特点第一部分的拼图方法与第一章第一节中验证方法有共同之处，都是将数与形联系起来，由所拼图形的面积表达式之间的关系，
26、通过代数恒等变形验证勾股定理。其次部分介绍的是“青朱出人图”，它是我国古代数学家利用拼图来验证勾股定理的一种闻名方法，这种方法是利用拼图来说明以勾、股为边长的正方形（分别称为朱和青），经过割补可以拼成以弦为边长的正方形在这部分的学习中，主要以学生的实践活动为主。第三部分介绍了意大利闻名画家达芬奇对勾股定理的一种探讨结果，他的方法新奇，具有肯定的操作性，可以开阔学生的视野、丰富学生的想像。 五，课时支配建议2课时 六，教学建议本节课的核心内容是：用多种拼图方法来验证勾股定理的过程。第一课时可以完成议一议。在教学中，老师可以首先回顾第一章中进行过的验证勾股定理的过程，指明本课题学习的目的，激发学生
27、的探究欲望。课题提出后，老师可以不立刻进入到下一环节，而是让学生先独立思索和探讨一段时间在学生思维遇到困难而又迫切希望行到帮助的时候，自然引入下一环节。在做议一议的时候，老师应当先让学生视察图1，让学生感知由数到形的过程。然后激励学生用同样的思路摆出不同的图形，并让学生得到充分的实践。最终让胜利者上来演示，强化他的胜利的感觉，激发其他同学渴求胜利的欲望。完成做一做，在做一做中，必需要让学生先回家打算好两副五巧板，在做五巧板的时候本节课的核心内容：利用五巧板来验证勾股定理。其次课时，完成青朱出入图的探讨与想一想。经过上一节课五巧板的拼图，学生已有一点的阅历。老师现在展示“青朱出入图”学生会感觉到
28、亲切。并让学生依据拼图帮助理解“青朱出入图”意思。学生理解后拼出展示过的“青朱出入图”，学生通过拼图，从而抓住拼图的要点，即用已有的两副“五巧板”拼成分别“长”在直角三角形三边上的三个正方形。留意，教学中，要给学生留有充分的时间和空间来拼摆图形，引导要适度，不要限制学生的思维。同时激励学生在拼图的过程中进行沟通合作。整个教学过程中，老师要留意引导学生刚好反思自己的活动过程以及在小组活动中的表现，积累数学活动与合作沟通的阅历。 素材精选：1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
29、阶面爬到B点最短路程是_. 2.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学学问回答这个问题。 3如图，A、B是笔直马路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在马路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？ 4图，OAB=OBC=OCD=90，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_. 5寒冷的冬天，你须要一杯热热的朱古力。
30、可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌究竟部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，假如设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？处理方式：1）分小组活动，动手试验。2）画图，并计算。 6如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是cm； 7如图，一块草坪的形态为四边形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页