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1、第17章 勾股定理一选择题（共8小题）1在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若A+C90，则下列等式中成立的是（）Aa2+b2c2Bb2+c2a2Ca2+c2b2Dc2a2b22如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A169B25C19D133已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4或4如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作
2、EFDE，交BC的延长线于点F；若CEF一边的长为2，则CEF的周长为（）A4+2B4+2或2+C2+2或2+D4+2或2+5下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三条边的比为2：3：4B三条边满足关系a2b2c2C三条边的比为1：1：D三个角满足关系B+CA6满足下列条件的ABC是直角三角形的是（）ABC4，AC5，AB6BBC，AC，ABCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：4：57在平面直角坐标系中，点P（2，1）到原点的距离是（）ABCD28有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一
3、次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A1B2018C2019D2020二填空题（共7小题）9在RtABC中，C90，AB15，BC：AC3：4，则BC 10如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab6，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 11如图，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S16，S315，则S2 12在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，有以下4个条件：A
4、：B：C1：2：3，a：b：c3：4：5，A2B3C，3a4b5c，其中能判断ABC是直角三角形的是 （填序号）13如图ABC中，AB5，AC3，中线AD2，则BC长为 14已知：如图，四边形ABDC，AB4，AC3，CD12，BD13，BAC90则四边形ABDC的面积是 15如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止当t 时，PBQ是直角三角形三解答题（共5小题）16如图，AOB为等腰三角形，AOBO5，且AOB的面积为10，试求点B的坐标17如图，四边
5、形ABCD中，B90，AB2，BC1，CD2，AD3，连接AC（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积18如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离19已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DADBDC（1）如图，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断ABC的形状，并说明理由（2）如图，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若ACBC，AB16，DC10，求CE和A
6、C的长20如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D处，大树被折断部分和地面所成的角ADC45，AD4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）参考答案一选择题（共8小题）1 C2 B3 D4 B5 A6 C7 A8 D二填空题（共7小题）9 910 11 91213 214 3615 或三解答题（共5小题）16解：作BHOA于H，SABC10，OBOA5，BH，BHO90，BH，B点坐标为（3，4）17解：（1）B90，AB2，BC1，AC2AB2+BC24+15，AC；（2）ACD中，A
7、C，CD2，AD2，AC2+CD25+49，AD29，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积122+221+18解：根据题意可得：AE3m，AB20m，BD13m如图，设该位置为点C，且ACxm由ACxm得：BC（20x）m （1分）由题意得：CECD，则CE2CD2，32+x2（20x）2+132，解得：x14，CB20x6，由01420可知，该位置是存在的答：该位置与旗杆之间的距离为6米19解：（1）ABC是直角三角形，理由：DADBDC，AACD，BBCD，A+ACD+B+BCD180，ACD+BCD90，ACB90，ABC是直角三角形；（2）DADB，点D在线段AB的垂直平分线上，ACBC，点C在线段AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB，AECAED90，AB16，DC10，AE8，ADCD10，DE6，CECDDE4，AC420解：过点C作CHAD于点H，则ACH30，DCH45，设AHx，则AC2x，CHHDx，ADAH+HDx+x4，解得x22，AC2x44，CH62，CDCH62ABAC+CBAC+CD4+6246米，答：这棵大树AB原来的高度是6米