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1、数与形教学设计教学内容：人教版六年级上册第八单元教学目标：1初步学会用画图方法解决一些计算问题，以及探索图形中数学规律、用数计算解决图形问题。2让学生经历利用图形探索计算方法、预测计算结果过程，以及经历探索图形中数规律、利用计算解决图形问题过程，体会数与图形联系，开展几何直观能力，积累数形结合解决问题活动经历，培养数形结合数学思想意识。3体会图形可以帮助直观地理解数学优越性，体验数形结合数学思想方法价值，激发学生用数形结合方法解决问题兴趣，感受数学魅力。 教学重点：开展几何直观能力，积累数形结合解决问题活动经历，激发学生用数形结合方法解决问题兴趣，感受数学魅力。教学难点：体会图形可以帮助直观地
2、理解数学优越性，感悟数形结合数学思想方法价值。教学准备：教学课件、不同颜色小正方形。教学过程：一、 竞赛导入，激发兴趣。1计算竞赛，激发好奇。计算比赛：求从1开场，假设干连续奇数相加和。师生用抢答游戏方式进展竞赛，在数量很大时教师仍能很快算出，激发学生对教师计算方法好奇心。2提醒课题，引发兴趣。说明教师借助画图，发现了计算规律及其简便方法，引发学生好奇心，同时板书课题：数与形。 【设计意图：以特殊计算问题为载体进展计算比赛，学生通过自身计算经历，体验了教师计算神速。教师点出“借助图形发现规律，既激发了学生学习兴趣，又指明了学习方向，一举两得。】二、 以形助数，体会优势。1画图感悟，初步感知数与
3、形关系。师：根据算式拿出假设干个小正方形，比方1+3，先拿1个，再拿3个，我发现，这么多数量图形刚好可以排列成正方形。演示，接着我观察了图形和数量之间关系，就发现了!教师引导学生从简单问题开场研究，并板书加法算式 ：1+3 1+3+5。 学生根据算式中加数画出对应数量小正方形，并将小正方形排列成大正方形。2比照观察，借助图形发现计算规律。引导学生观察图形和算式之间对应关系，先独立观察再小组交流，并以小组为单位进展汇报。鼓励学生表述自己发现，引导学生发现，1+3，从1开场，有2个连续奇数相加，就能排列成行、列都是2大正方形，和就是2；1+3+5，从1开场，有3个连续奇数相加，就能排列成行、列都是
4、3大正方形，和就是3。3借助图形，实现方法一般化。提出问题：是否所有这样算式，都具有这样规律，都可以这样计算？进一步思考：要得到更大正方形，应该增加多少个小正方形？引导学生借助图形进一步观察和思考方法是否可以一般化。借助图形说话，我就明白了，你们呢？借助图形演示：从1开场，要得到更大正方形必须增加比前一个加数多2个小正方形，由此可见，从1开场，多加一个更大相邻奇数，就能排成一个更大正方形，和就是正方形行、列各数平方。总结方法：从1开场，有几个连续奇数相加，就可排成行、列都是几正方形，和就是几平方。4稳固练习，灵活运用。11+3+5+7= 221+3+5+7+9+11+13= 23 =92(4)
5、1+3+5+7+5+3+1= (5)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 第(4)题:学生独立完成,教师巡视,掌握学习动态。生1：49。生2: 25。引导全班评价：请结果是49同学说说你是怎样想再请结果是25同学说说。第5题：学生汇报结果。师成心设问：一共有13个加数，不是13平方吗？学生独立完成，全班交流汇报。引导学生说说计算方法，并借助图形说明计算方法合理性。5反思回忆：我们是怎么找到这个计算规律和计算方法？小结：有计算问题，可以借助画图帮助探索方法、说明算理。看来，有计算问题可以借助画图方法进展思考。【设计意图：让学生亲自经历画图，并借助图形发现计算规律及方法过程，
6、获得成功经历，初步体会“以形助数好处，发现数与形之间关系，为利用图形解决更复杂问题打下根底。】三、以数解形，丰富感知。1.每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？生初步观察图形后答复。师：你发现了什么规律？图形每增加一个,蓝色会增加1个,红色会增加两个。师：为什么蓝增1红会增2呢？口答，课件动态辅助图形说明，表达图和数之间联系2.照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？ 学生动笔写出答案，再汇报。3.说说思考方法，解释其中道理。师：你是怎么算出来？能解释计算道理吗？先说蓝色。说明：由于蓝色是从一个开场，每次都是增加1个，所以第几个就有几
7、个蓝色。师：红色又是怎么算出来呢？你能解释计算道理吗？小组讨论。引导1：“蓝色数量很容易知道，能不能看看蓝色与红色数量之间关系？想想能不能利用蓝色数量求出红色数量？引导2：第一个图形第1列和最后一列共有几个红色？第二图形呢？剩下红色和蓝色有什么关系？红色个数=蓝色个数2+6小结：有图形问题也蕴含着数规律，借助数规律可以解决图形问题。【设计意图：学生在解决图形问题时，感知图形中蕴藏着数规律，并体会有时数计算可以帮助解决图形问题。帮助学生完整体会数形结合思想，表达了数学思想方法完整性和辩证性。】三、 数形联系，体验魅力。过渡：数与形之间还有很多奥秘，有特殊数与特殊形之间还存在着密切联系。比方：1.
8、 图形和数之间有什么规律小组交流,全班汇报。引导1：从上往下看，每行数量是怎么变化？数表示什么？每行比上一行多1个小圆形，数表示小圆形总数。引导2：从左往右看，图又有什么变化？数呢？ 图每次增加一行，相差数一个比一个增加1. 具体例。2.自主画、写第5、6、7后，评讲时进展实物投影，让学生上台边展示投影边说。3.不画图写第10个数。师：不画图，你能想象出第10个图形是怎样吗？排成这个图形需要多少小圆形？不画图，算一算，下面数应该写多少？ 自主计算，汇报算法和算理。至少请两位同学答复出示课件验证并讲解：师：用55个小圆形可以排成1+2+3+4+5+6+7+8+9+10三角形；28个小圆形就可以排
9、成1+2+3+4+5+6+7三角形，21、15个小圆形都能排成这样三角形，象这样数，数学家把它们加“三角形数。想一想，28后面一个三角形数是多少？4.回忆例一：师：4个可以排成什么形？9能？16呢？25呢？你有什么疑问或想法？师：对！数学家叫它们“正方形数想一想25后面一个正方形数是多少？课件动态图形分解变化正方形图分解为两个三角形，伴随出现算式：9=3+6师：每个正方形数都能写成两个相邻三角形数和9 = 3 + 6师：这是多么有趣啊！【设计意图：以“三角形数为载体，让学生进一步体验数与形之间奥秘，丰富感性经历同时，感受数与形之间内在联系，体验数形结合魅力。】五、经历回忆，拓展总结。回忆：过去学习过程中数形结合解决问题例子。课件: 实物图计算问题封闭图形计算问题分数根本性质、分数乘分数线段图解决问题几何问题平行四边形面积谈谈本节课感受。拓展：数学家华罗庚先生对数与形看法：数形给合百般好，隔离分家万事休。华罗庚