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1、反比例函数反比例函数（复习）（复习）yxo什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？忆一忆形如形如y= (k为常数，为常数，k00）的函数称为反比例函数），其）的函数称为反比例函数），其中中x x是自变量，是自变量，y y是函数，是函数，k k是比例系数。是比例系数。xk反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的图象是）的图象是双曲线双曲线.当当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减少；的增大而减少；当当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，在
2、每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.kyx温故而知新 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 形状形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随
3、随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别复习复习(1)已知已知y=如果如果y是是x的正比例函数的正比例函数,m= .如果如果y是是x的反比例函数的反比例函数,m= .(2)已知函数已知函数y= 的图象经过点的图象经过点(3,2),那么那么k= .xk(3)近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(米米)成反比例成反比例.已知已知400度近视眼镜的镜片焦距度近视眼镜的镜片焦距为为0.25米米,则则y与与x的函数关系是的函数关系是 .225(2 )mymm x(5)已知：已知：A是双曲线上的一点，过点是双曲线上的一点，
4、过点A向向 x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为B，AOB的面积的面积 是是4,则它的解析式为则它的解析式为 。 xyBAC(4)A是双曲线是双曲线y= 上一点，过点上一点，过点A向向x轴轴作垂线作垂线,垂足为垂足为B，向，向y轴作垂线轴作垂线,垂足为垂足为C,则四边形则四边形OBAC的面积的面积= 。x5Ow 考察函数 的图象,w当x=-2时,y= ,w当x-2时,y的取值范围是 ;w当y-1时,x的取值范围是 .xy2若反比例函数若反比例函数 的图象在所在象限内，的图象在所在象限内，y随随x的增大而增大，求的增大而增大，求n的的值值132)93(nxny已知一个长方体的体积是已知一个长方体的
5、体积是100立立方厘米，它的长是方厘米，它的长是ycm，宽是，宽是5cm，高是，高是xcm(1)写出用高表示长的函数式；写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量写出自变量x的取值范围；的取值范围；(3)当当x3cm时，求时，求y的值的值已知已知y是是x的反比例函数，且的反比例函数，且当当x3时，时，y8,求：求：(1)y和和x的函数关系式；的函数关系式；(2)当时，当时，y的值；的值；(3)当当x取何取何值时，值时， ?23y（1）已知）已知y与与x2成反比例，成反比例，当当x4时，时，y3，求当，求当x5时，时，y的值的值（2）已知）已知y与与x2成反比例，并成反比例，并且当且当x3时，时，
6、y2求求x1.5时时y的值的值 已知已知yy1y2， y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x2成成反比例，反比例，且且x2与与x3时，时，y的值的值都等于都等于19求求y与与x间的函数关系式间的函数关系式.已知反比例函数已知反比例函数经过点经过点A(2,m)和和B(n,2n)，求：求：(1)m和和n的值；的值；(2)若图象上有两点若图象上有两点P1(x1,y1)和和P2(x2,y2)，且，且x10 x2，试比较试比较y1和和 y2的大小的大小xmy3已知矩形的面积为已知矩形的面积为8, 那么它那么它的长的长y与宽与宽x之间的关系用图之间的关系用图像大致可表示为像大致可表示为 ( ) (D)
7、(C) (B) (A) x y x y x y y x O O O Ow2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :w思维慎密xyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 0axay练习1,关于关于x的一次函数的一次函数y=-2x+m和反比例函数和反比例函数y= 的图象都经过点的图象都经过点A(-2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式分别求出这两个函数的解析式.(2)求出这两个函数的另一交点求出这两个函数的另一交点B的坐标的坐标.(3)求求AOBAOB的面积的面积. .xn 1已知一次函数已知一次函数ykxb的图象与的图象与反比例函数反比例函数 的图象交的图象交于于A、B两点，且点两点，且点A的横坐标和的横坐标和点点B的纵坐标都是的纵坐标都是-2(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)求求AOB的面积的面积 xy8如图，点如图，点P是一个反比例函数与正比例是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，函数的图象的交点，PQ垂直于垂直于x轴轴,垂足垂足Q的坐标为的坐标为(2,0)(1) 求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点如果点M在这个反比例函数的图象上在这个反比例函数的图象上,且且MPQ的面积为的面积为6,求点求点M的坐标的坐标.OQxPy