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1、-一、分式知识点 1分式的概念整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么我们称A/B为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任何一个分式，分母都不能为零。理解分式的概念，应把握一下三点：分式是两个整式相除的商，其中A、B是两个整式，分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含有字母。分式中，若分母的值是零，则分式的值没有意义。方法点拨：判断分式时，用分式的概念加以区分，注意是一个常数。知识点 2分式有无意义的条件和分式的值分式有意义的条件：分母B不等于零；分式无意义的条件：分母B等于零。分式的值：类似于整式的代入求值，给分式中所含的知母一个数值，代入
2、分式求得的值叫分式的值。分式的值为零必须在分式有意义的前提下讨论，分式值为零必须满足两个条件：分子为零，分母不为零。方法点拨：分母有意义就是分母不为零。知识点 3分式的基本性质基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示：，（其中A、B、M都是整式，）注意：分式的基本性质是分式通分及约分的理论依据；在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含了这个条件。若分式的分子（或分母）是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分子（或分母）用括号括起来。知识点 4分式的约分定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。最简分式：分式的分子、分母中
3、不含有公因式的分式叫最简分式。分式的符号变化规则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个分式的值不变。用式子表示为：。方法点拨：（1）约分的依据是分式的基本性质；（2）约分前，首先将分式的分子、分母都化成乘积的形式再找公因式；（3）约分的结果是整式或最简分式。二、分式的乘除法知识点 1分式的乘除法法则两个分式相乘，把分式相乘的积作为积的分式，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘。用式子表示：；注意：分式与分式相乘时，若分子、分母都是单项式，先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化成最简分式或整式；若分子、分母中有多项式，要先把分子、
4、分母分解因式，看是否能约分，然后再相乘；分式与整式相乘，要把整式看作分母为一的式子分式的除法要先转化成分式的乘法，再运算分式乘除法的运算结果，要通过约分，化成最简分式或整式的形式。方法点拨：分子、分母中带有负号的，要先确定最终运算结果的符号；分式乘除的结果必须是最简分式或整式。知识点 2分式的乘除法混合运算对于分式乘除法混合运算，其实质是把n个分式转化为一个分式。分式的乘除法混合运算可转化为整式的乘法和分式的约分。若分子和分母都是单项式，可直接利用法则运算，若分子或分母是多项式时，一般应先分解因式，再利用法则计算。在分式乘除法混合运算中，分式的乘除法与整式的乘除法的运算法则相同。如果没有括号，
5、按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，那么现算括号内的，再算括号外的。三、分式加减法知识点 1同分母分式的加减法法则：同分母的分式加减，分母不变，把分子相加减，即方法点拨：同分母分式相加减的法则与同分母分数相加减的法则类似，注意分式相加减时，其运算结果要化为最简。知识点 2分式的通分通分：将几个异分母分式分别化为与原来分式相等的同分母分式的过程称为通分。注意：通分后各分式的分母相同；通分后的分式大小与原分式大小相等；通分的关键是确定最简公分母；通分时，分母是多项式的一般要先对分母进行因式分解。通分难点是寻找最简公分母，确定最简公分母的一般方法：把个分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
6、；把相同的字母（或因式分解后得到的相同的因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；把只在一个分式的分母中出现的字母（或因式）连同它的指数作为最简公分母的其它因式。方法点拨：找准最简公分母的是解决通分问题的关键，分母是多项式的能分解因式的一定先分解因式。知识点 3异分母分式相加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法进行运算。用式子表示为：。注意：运算结果化为最简分式。知识点 4分式的混合运算分式的混合运算要注意运算顺序，有括号的现算括号里面的，计算结果的分子或分母的系数是负数时，要把负号提到分式的前面。四、分式方程知识点 1分式方程的概念分式方程的概念：
7、分母中含有未知数的方程叫分式方程，如都是分式方程。分式方程的主要特征：是方程含分式分式的分母中含有未知数，同时满足这些条件才是分式方程。知识点 2分式方程的解法一般步骤：去分母，将分式方程两边同时乘最简公分母，化分式方程为整式方程；解整式方程；验根，即把整式方程的跟代入最简公分母，使最简公分母不为零的根是原方程的根。方法点拨：解分式方程的的基本思路是把分式方程化成整式方程，同时不要忘记验根。知识点 3分式方程的应用一般地：列分式方程应用题要按一下步骤：审题，了解已知数与未知数；设未知数；找出相等的关系列分式方程；解这个分式方程；检验，看方程的解是否满足方程且符合题意；写出答案。方法点拨：按“审、设、列、解、验、答”的步骤列分式方程。-第 2 页-