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1、-一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若在同一直角坐标系中，作 的图像，则它们（ ）A、都关于y轴对称； B、开口方向相同；C、都经过原点； D、互相可以通过平移得到2为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）对应的两条抛物线关于y轴对称，AE/x轴，AB=4cm，最低点C在 轴上，高CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（ ）A. B.3下列图形不一定相似的是 （ ）A 两个等边三角形 B 各有一个角是110的两个等腰三角形C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是45的两个等腰三角形4. 如图，正方形ABCD的两边BC，AB
2、分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（ ）A B C D（第4题图） （第5题图）5. 已知二次函数 ，若自变量x分别取x1,x2,x3,且0x1x2x3，则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是（ ）Ay1y2y3 By1y2y3 C y2y3y1 Dy2y3y16. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）A B C D7. 已知 ，那么（ ）Aa是b 、c 的比例中项 Bc是
3、a、b的比例中项Cb是a、c的比例中项 D1是a、b、c的第四比例项8. 已知二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（ ）A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：2510. 如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AB的坡角A为45，斜坡CD的坡度 ，则坡底AD的长为（ ）A42 m B（30+ ）m C78m D（30+ ） m二、题（本大题共4
4、小题，每小题5分，满分20分）11. 已知 ，则 。12. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 13. 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB6，AD4，设OM ，ON ，则 与 的函数关系式为 14. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物
5、线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE= ；当0t5时，y= t2；当t= 秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小16. 下图中曲线是反比例函数 的图象的一支.(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点A
6、，与x轴交于点B，AOB的面积为2，求反比例函数的解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且1=2（1）：图中与BEF全等的三角形是 ，与BEF相似的三角形是（不再添加任何辅助线）；（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明18. 如图，在RtABC中，ACB=90，已知CDAB，BC=1。（1）如果BCD=30，求AC；（2）如果tanBCD= ，求CD五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离
7、，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）20. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8 米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 六、（本题满分12分）21. 如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，
8、EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为C，BG交AE于点H（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长七、（本题满分12分）22. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x
9、之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。八、（本题满分14分）23. 中国桐城第二届文化节前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最
10、大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）桐城市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 九 年 级 数 学 答 案一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.A 2.B 3.D 4.B 5. A 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12. 2 13. 14.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y21
11、6. 解：(1) 这个反比例函数的另一支位于第四象限；由n+70，解得n-7， 即常数n的取值范围是n-7；(2) 在 中令y=0，得x=2，即OB=2过A作x轴的垂线，垂足为C，SAOB=2，即 OBAC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2把y=2代入 中，得x=-1，即A（-1，2）所以 2，解得n=-9四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （1）解：BEFDAF，BEFGBF；（2）证明：BEAC，1=E，在BEF和DAF中，1=E，BFE=AFD，BE=AD，BEFDAF（AAS）；BEAC，1=E，1=2，2=E，又E为公共角，BEFGBF18. 解：（1）CDAB
12、，BDC=90，DCB=30，B=60，在RtACB中，ACB=90，tan60= ，又BC=1，则AC= ；（2）在RtBDC中，tanBCD= ，设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2+（3k）2=1，解得： （舍去），则CD=3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连结PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N。则APM=45，BPM=60，NM=10米1分设PM= 米，在RtPMA中，AM=PMtanAPM= tan45 （米）3分在RtPNB中，BN=PNtanBPM=( 10)tan60( 10) （米）5分由AM+BN=46
13、米，得 +( 10) 46。8分解得， ，点P到AD的距离为 米（结果分母有理化为 米也可）10分20. 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8 ，由勾股定理得：AC=4 ， OC=12点A的坐标为（12，4 ）设OA的解析式为y=kx，把点A（12，4 ）的坐标代入得：4 =12k ，k= ，OA的解析式为y= x；(2) 顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，把点O的坐标代入得：0=a（0-9） +12，解得a= ，抛物线的解析式为y= (x-9) +12 即y= x + x；(3) 当x=12时，y= ，小明这一杆
14、不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点六、（本题满分12分）21. （1）证明：四边形ABCD是矩形，ABE=ECF=90AEB+BEA=90，AEEF，AEB+FEC=90BAE=CEF，ABEECF；（2）ABHECM证明：BGAC，ABG+BAG=90。BAG+ECM =90，ABH=ECM。由（1）知，BAH=CEM，ABHECM；（3）解：作MRBC，垂足为R，AB=BE=EC=2，AB：BC=MR：RC= ，AEB=45，MER=45，CR=2MR，MR=ER= RC= ，EM= 七、（本题满分12分）22. 解：（1）510200=310（元）（2） ；p随x的增大而减小；（3）购
15、x元（200x400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100，即200x250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x4000时，选乙商场优惠；八、（本题满分14分）23.解：（1）画图略：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k0），这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点， ，解得： ，函数关系式是y=-10x+700（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=（x-10）（-10x+700），=-10x2+800x-700
16、0，=-10（x-40）2+9000，当x=40时，W有最大值9000（3）对于函数W=-10（x-40）2+9000，当x35时，W的值随着x值的增大而增大，故销售单价定为35元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 26、如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, )两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD 轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD ,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.13已知x1、x2是方程x2-3
17、x-2=0的两个实数根，则（x1+2）（x2+2）=_14某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为_cm。15已知反比例函数的图象位于第一，第三象限则k的取值范围是_。16如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为_。17已知点P是反比列函数y=（k0）的图像上任一点，过P点分别做x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为_。18根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。19解方程（本题满分10分，每小题5分）（1）x2-7x-18=0
18、（2）3x2+8x-3=020如图，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=800，BD是ABC的平分线，DEBC（本题满分8分）（1）求EDB的度数；（2）求DE的长21某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?（本题满分10分）22如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米。（1）求小明的身高；（2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还
19、是变短了?变长或变短了多少米?（本题满分10分）23如图，在梯形ABCD中，ABDC，DAAB，B=450，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE（本题满分10分）（1）求证：AEBC：（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面彩24已知：等腰OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3；3），点B的坐标为（-6，0）（1）若OAB关于y轴的轴对称图形是OAB，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若OAB绕点O按逆时针方向旋转a度（0a90）当a=300时点B恰好落在反比例函数a90）当a=300时点B恰好落在反比例函数-第 8 页-