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1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版九年级上册数学期中复习试卷2一选择题1下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y102下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3方程（x+1）24的解是（）Ax12，x22Bx13，x23Cx11，x23Dx11，x224抛物线y（x2）2+2的顶点坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）5如图，在正方形网格中，将ABC绕点A旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A顺时针旋转90B逆时针旋转90C顺时针旋转45D逆时针旋转456如果关于x的一元二次方程ax2+x1
2、0有实数根，则a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a07抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+28在同一平面直角坐标系中，函数yax2+bx与ybx+a的图象可能是（）ABCD9如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB1，B60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD110二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；ab+c2其中正确的结论的个数是（）A1B2C3
3、D4二填空题11点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 12已知抛物线y（m+1）x2开口向上，则m的取值范围是 13二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是 14如图，ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于 15某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是 16二次函数yx22x3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则OAC的面积为 17抛物线y2x2bx+3的对称
4、轴是直线x1，则b的值为 三解答题18选择合适的方法解下列方程：（1）4（x3）2x（x3）0；（2）3x2+2x50；19如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）画出ABC绕点C逆时针旋转90后的三角形，点A的对应点为A，点B的对应点为B，连接BB；（2）在（1）所画图形中，BBC的度数是 20已知二次函数yx2kx+k5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x1，求它的解析式21某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降
5、价1元，每天可多售出2箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？22如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BACDAE，BD，ABAD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小23如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m已知山坡OA与水平方向OC的夹角为
6、30，OC12m（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点24如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCDSBCD，求点P的坐标25如图1，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，ADAE，（1）求证：BC；（2）若BAC90，把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN判断PM
7、N的形状，并说明理由；把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，试问PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C2解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选：C3解：（x+1）24则x+12，解得：x11+21，x2123故选：C4解：抛物线y（x2）2+2，抛物线y（x2）2+2的顶点坐标为：（2，2），故选：C5解
8、：根据图形可知：将ABC绕点A逆时针旋转90可得到ADE故选：B6解：依题意列方程组，解得a且a0故选：C7解：抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y3（x1）22，故选：A8解：A、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，对称轴x0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确B、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，对称轴0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形
9、错误，D、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误故选：A9解：BAC90，B60，BC2AB2，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，ADAB，而B60，ABD为等边三角形，BDAB1，CDBCBD211故选：D10解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线开口向下，x1是对称轴，所以x1对应的y值是最大值，ab
10、+c2，所以正确故选：C二填空题11解：点A（2，1）与点B关于原点对称，点B的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）12解：由 题意可知：m+10，m1；故答案为：m113解：从表格可以看出，当x1或3时，y0；因此当x1或x3时，y0故答案为x1或x314解：DCAB，ACDCAB65，由旋转的性质可知，ADAC，DAECAB65，ADCCAB65，CAD50，CAE15，BAE50，故答案为：5015解：第一次降价后的价格为300（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为300（1x）（1x），则列出的方程是300（1x）2260，故答案为：300（1x）2260
11、16解：令y0，则x22x30， 解得x11，x23，与x轴的交点的坐标为A（1，0），B（3，0），AB4， 令x0，则y3，与y轴的交点的坐标为C（0，3），OC3，SABCABOC436，故答案为617解：y2x2bx+3，对称轴是直线x1，1，即1，解得b4三解答题18解：（1）4（x3）2x（x3）0，（x3）（4x12x）0，即（x3）（3x12）0，则x30或3x120，解得x13，x24；（2）3x2+2x50，（x1）（3x+5）0，则x10或3x+50，解得x11，x219解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）BCB90，BCBC，BBC45，故答案为：4520（1）证
12、明：令y0，则x2kx+k50，k24（k5）k24k+20（k2）2+16，（k2）20，（k2）2+160无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点（2）解：对称轴为x，k2，解析式为yx22x3，答：它的解析式是yx22x321解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120x）（100+2x），当x20时，（120x）（100+2x）10014014000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120x）（100+2x）14400，整理得x270x+12000，解得x130，x240；要求每箱饮料获利大于80元，x30答：每箱应降价
13、30元，可使每天销售饮料获利14400元22（1）证明：BACDAE，ABAD，BD，ABCADE（2）解：ABCADE，AC与AE是一组对应边，CAE为旋转角，AEAC，AEC75，ACEAEC75，CAE18075753023解：（1）在RtACO中，ACO90，AOC30，OC12，ACOCtanAOC124，点A的坐标为（12，4）（2）顶点B的坐标为（8，10），设球的飞行路线所在抛物线的解析式为ya（x8）2+10，点O（0，0）在抛物线上，0a（08）2+10，解得：a，球的飞行路线所在抛物线的解析式为y（x8）2+10x2+x（3）令yx2+x中x12，则y122+12，4，点
14、A不在球的飞行路线所在抛物线上故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点24解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+43，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y（x1）2+4；令y0，则0（x1）2+4，x1或x3，C（1，0），D（3，0）；CD4，SBCDCD|yB|436；（3）由（2）知，SBCDCD|yB|436；CD4，SPCDSBCD，SPCDCD|yP|4|yP|3，|yP|，点P在x轴上方的抛物线上，yP0，yP，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（x1）2+4，x1
15、，P（1+，），或P（1，）25解：（1）ADAE，ADEAED，DEBC，ADEB，AEDC，BC（2）PMN是等腰直角三角形，理由：点P，M分别是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，点N，M分别是BC，DE的中点，PNBD，PNBD，BDCE，PMPN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPMDCE，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形，由知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在AB的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272故答案为专心-专注-专业