《2022年双曲线单元测试题共享 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年双曲线单元测试题共享 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 双曲线一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线221102xy的焦距为（）A32B42C33D432“双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（）A1 B2 C3 D4 4双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A6B3C
2、2D335与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A191622xyB191622yxC116922xyD116922yx6已知双曲线22221xyab（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率 e=5k,则双曲线方程为（）A22xa224ya=1 B222215xyaaC222214xybbD222215xybb7如果双曲线22142xy上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到 y 轴的距离是（）A364B362C62D328 （理）若双曲线22221xyab（a0,b 0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离
3、，则双曲线离心率的取值范围是( ) A(1,2) B(2,+) C(1,5) D(5,+) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 （文）双曲线)0, 0( 12222babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( ) A(1, 2B2,)C(1 ,21D21,)9已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,F F，P为C的右支上一点， 且212PFF F，则12P
4、F F的面积等于 ( ) 2436489610连接双曲线12222byax与12222axby的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则 S1：S2的最大值是（）A2 B 1 C21D4111设椭圆C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线 C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 C2的标准方程为（）A1342222yxB15132222yxC1432222yxD112132222yx12P为双曲线221916xy的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（）6789
5、二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 .把答案填在题中的横线上）13若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是14已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为15过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则 AFB 的面积为 _。16方程22142xytt所表示的曲线为C，有下列命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
6、- 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 若曲线 C 为椭圆，则24t；若曲线C 为双曲线，则4t或2t；曲线 C 不可能为圆；若曲线 C 表示焦点在y上的双曲线，则4t。以上命题正确的是。 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分12 分）已知双曲线经过点M（6,6） ，且以直线x= 1 为右准线（1）如果 F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率e=2，求双曲线方程 （12 分）18 （本题满分12 分）设双曲线1C的方程为22221(0,0)xyabab，
7、A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线1C上的任一点，引,QBPB QAPA， AQ 与 BQ 相交于点Q。（1）求 Q 点的轨迹方程；（2）设（ 1）中所求轨迹为2C，1C、2C的离心率分别为1e、2e，当12e时，求2e的取值范围。19 （本小题满分12 分）如图，在以点O为圆心，|4AB为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，30POB，曲线C是满足|MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P. （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若OEF的面积等于2 2，求直线l的方程。 . 20 （本小题满分12 分）双曲
8、线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 直于1l的直线分别交12ll，于,A B两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程21 （本题满分12 分）如图， F 为双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点。 P 为双曲线C 右支上一点，且位于x轴上方， M
9、 为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PFOF。（）写出双曲线C 的离心率e与的关系式；（）当1时，经过焦点F 且平行于 OP 的直线交双曲线于 A、B 点，若12AB，求此时的双曲线方程。22 （本小题满分14 分）已知双曲线222xy的右焦点为F， 过点F的动直线与双曲线相交于AB，两点，点C的坐标是(10)，（I）证明CA CB为常数；（II）若动点M满足CMCACBCO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程参考答案O F x y P M 第 21 题图H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
10、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 解：由双曲线方程得22210,212abc，于是2 3,24 3cc，故选。2A 解： “双曲线的方程为221916xy”“双曲线的准线方程为95x”但是“准线方程为95x”“双曲线的方程221916xy” ，反例：2211882xy。故选 A。3D 解：2221191(0),3ym xmabm取顶点1(0,)3, 一条渐近线为30,mxy221| 3|13925
11、4.59mmm故选。4B 解：如图在12Rt MF F中，121230 ,2MF FF Fc1243cos303cMFc，222tan3033MFcc124222333333aMFMFccc3cea，故选 B。5A 解：由双曲线与曲线1492422yx共焦点知焦点在y轴上，可排除B、D，与曲线1643622yx共渐近线可排除 C，故选 A。6C 解：5ceka2225bkackaabc， 所以224ab，故选 C。7A 解：由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2 知P在双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是2 63，双曲线的右准线方程是2 63x，故点P到y轴的距离是4
12、 63选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 8 （理） B 解：2033,22aexaeaaac23520,ee2e或13e( 舍去 ),(2,e故选 B. （文）解：200aexaxc20(1)aexac2(1) ,aaeac1111,aece2210,ee1212,e而双曲线的离心率1,e(1,21,e故选 .9解法一：双曲线22:1916xyC中3,4,5abc125,0 ,5,0FF212PFF F
13、12261016PFaPF作1PF边上的高2AF，则18AF2221086AF12PF F的面积为12111664822PFPF故选 C。解法二：双曲线22:1916xyC中3,4,5abc125,0 ,5,0FF设000,0P xyx， 则由212PFF F得22200510 xy又P为C的右支上一点22001916xy22001619xy220051611009xx即20025908190 xx解得0215x或03905x（舍去）2200211481611619595xy12PF F的面积为12011481048225F Fy故选 C。10221211222,(2 )222SababScc
14、，122222122SababScab，故选 C。11解：对于椭圆1C，13,5ac，曲线2C为双曲线，5,c4a，标准方程为：2222143xy。故名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 选 A。12解：设双曲线的两个焦点分别是F1（ 5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点 P 与 M、 F1三点共线以及P 与 N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（ |PF1|2）（ |
15、PF2| 1） 101 9，故选 B。二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 .把答案填在题中的横线上）13(,4 )( 1,解：(4)(1)0(4)(1)01,4kkkkkk或。14223144xy解：如图由题设1AP，30AOP2aOA32 3233b，所以双曲线方程为223144xy153215解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A，右焦点坐标(5,0)F，设一条渐近线方程为43yx，建立方程组224(5)31916yxxy，得交点纵坐标3215y，从而13232221515AFBS。16解：若曲线C 为椭圆，则402432042tttttt且，错误；若曲线 C 为双曲线，
16、则(4)(2)024t ttt或，正确；当3t时曲线 C 方程为221xy，表示圆，错误；若曲线 C 表示焦点在y上的双曲线，则40420ttt，正确。三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解： （1）设 P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得16)06()36(161)0()3(12222MFxyxxPFe= 3化简整理得16322yx（2）abbacacace3,22222又因此，不妨设双曲线方程为132222ayax，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 B P yxO A Q 因为点 M（6,6）在双曲线上，所以136622aa，得42a，122b故所求双曲线方程为112422yx18解： （1）设00(,),( , )P xyQ x y(,0),( ,0),AaB aQBPB QAPA022002222000111yyxa xayyyyxaxaxa xa，2200221xyab，2202220ybxaa，22222yaxab，化简得：22224a xb ya，经检验，点(,0), ( ,0)aa不合题意，点Q 的轨迹方程为22224,
18、 (0)a xb yay（2） 由（ 1）得2C的方程为224221xyaab，422222222222111111aaaabeabcae，12e，222112( 2)1e，212e。19解：（）解法1：以O为原点，,AB OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则( 2,0),(2,0)AB，(0,2),( 3,1)DP，依题意得MAMBPAPB2222(23)12312 24AB（）曲线C是以原点为中心，,A B为焦点的双曲线. 设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则2c，22 2a22222,2abca，曲线C的方程为12222yx. 解法 2：同解法1 建立平面直角坐标
19、系，则依题意可得4MAMBPAPBAB. 曲线C是以原点为中心，,A B为焦点的双曲线. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 设双曲线的方程为abyax(122220，b0）. 则由222222(3)114.abab解得222ab, 曲线 C 的方程为.12222yx( ) 解法 1：依题意，可设直线l的方程为2ykx，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460kxkx. 直线l与双曲线C相交于不同的两点,E
20、 F, ,33, 10)1(64)4(,01222，kkkkk(3, 1)(1 ,3)k. 设1122(,),(,)E x yF xy，则由式得12122246,11kxxx xkk于是2222121212()()(1)()EFxxyykxx=|1|32214)(1222212212kkkxxxxk而原点O到直线l的距离221dk, 2222221122 232 23|1.22|1|1|1OEFkkSdEFkkkk若2 2OEFS，即,0222|1|3222422kkkk解得2k, 满足 . 故满足条件的直线l有两条，其方程分别为22yx和. 22xy解法 2：依题意，可设直线l的方程为2yk
21、x, 代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460kxkx. 直线l与双曲线C相交于不同的两点,E F，.33,10)1(64)4(,01222，kkkkk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 (3, 1)(1 ,3)k设1122(,),(,)E x yF xy，则由式得22121212222 23()4|1|1|kxxxxx xkk. 当,E F在同一支上时（如图1 所示） ，121211| | |22OEF
22、OQFOQESSSOQxxOQxx；当,E F在不同支上时（如图2 所示） ，121211| (|)| |.22OEFOQFOQESSSOQxxOQxx综上得121| |2OEFSOQxx，于是由2OQ及式，得222 23|1|OEFkSk. 若2 2OEFS，即0222|1|3222422kkkk, 解得2k, 满足 . 故满足条件的直线l有两条，方程分别为22yx和22.yx20解： （）设OAmd，ABm，OBmd由勾股定理可得：222()()mdmmd得：14dm，tanbAOFa，4tantan23ABAOBAOFOA由倍角公式22431baba，解得12ba,则离心率52e名师资料
23、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 （）过F直线方程为()ayxcb,与双曲线方程22221xyab联立将2ab，5cb代入，化简有22158 52104xxbb222121212411()4aaxxxxx xbb将数值代入，有2232 528454155bb,解得3b故所求的双曲线方程为221369xy。21解：四边形OFPM是平行四边形，| |OFPMc，作双曲线的右准线交PM于H ，则2| |2aPMPHc，
24、又2222222|2222PFOFcceeaaPHcaecccc，220ee。（）当1时，2e，2ca，223ba，双曲线为2222143xyaa四边形OFPM是菱形，所以直线 OP的斜率为3，则直线 AB的方程为3(2 )yxa，代入到双曲线方程得：22948600 xaxa，又12AB，由2212121()4ABkxxx x得：224860122 ()499aa，解得294a，则2274b，所以2212794xy为所求。22解：由条件知(2 0)F，设11()A xy，22()B xy，（I）当AB与x轴垂直时，可设点AB，的坐标分别为(22)，(22)，此时(12) (12)1CA CB
25、，当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是(2)(1)yk xk代入222xy，有2222(1)4(42)0kxk xk则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk，2122421kx xk，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CBxxy yxxkxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 2221212(1)(21)()41kx xkxxk2222222(1)(42)
26、4(21)4111kkkkkkk22( 42)411kk综上所述，CA CB为常数1（II）解法一：设()M xy，则(1)CMxy，11(1)CAxy，22(1)CBxy，( 10)CO，由CMCACBCO得：121213xxxyyy，即12122xxxyyy，于是AB的中点坐标为222xy，当AB不与x轴垂直时，121222222yyyyxxxx，即1212()2yyyxxx又因为AB，两点在双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得12121212()()()()xxxxyyyy，即1212()(2)()xxxyyy将1212()2yyyxxx代入上式，化简得224xy当A
27、B与x轴垂直时，122xx，求得(2 0)M，也满足上述方程所以点M的轨迹方程是224xy解法二：同解法一得12122xxxyyy，,当AB不与x轴垂直时，由（I） 有212241kxxk,21212244(4)411kkyyk xxkkk,由、得22421kxk,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 241kyk,当0k时，0y，由、得，2xky，将其代入有2222244 (2)(2)(2)1xy xyyxxyy整理得224xy当0k时，点M的坐标为( 2 0)，满足上述方程当AB与x轴垂直时，122xx，求得(2 0)M，也满足上述方程故点M的轨迹方程是224xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -