2022年二次函数题 .pdf

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1、二次函数（东城） 8 下列命题：若 a+b+c=0，则 b24ac0；若 b=2a+3c，则一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根； 若 b24ac0，则二次函数2yaxbxc的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 若 ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根. 其中正确的是ABCD（东城） 17二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：（ 1）二次函数图象所对应的顶点坐标为. （2）当4x时,y. （3）由二次函数的图象可知，当函数值0y时，x的取值范围是. （东城） 20如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体

2、(看成一点 )的路线是抛物线23315yxx的一部分 . （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？请说明理由（东城） 22如图，在直角坐标平面xOy 中，抛物线1C的顶点为 A（-1,-4） ，且过点B（3,0）（1）写出抛物线1C与x轴的另一个交点M 的坐标；（2）将抛物线1C向右平移 2 个单位得抛物线2C，求抛物线2C的解析式；（3）写出阴影部分的面积S. x, 2 1 0 1 2 3 ,y,5 0 3 4 3 0 ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - AOBCMNmxy（东城） 24如图，抛物线212yxmxn 交x轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1(1) 求 m、 n的值；(2）求直线 PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由( 参考数：21.41，31.73，52.24) （东城） 25如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴

4、上，3,4OAOC，平行于对角线AC的直线m从原点 O出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位的速度运动，设直线m与矩形 OABC 的两边分别交于点 M 、 N ，直线运动的时间为t（秒） . (1) 写出点 B的坐标；（2）t 为何值时，12MNAC; (3) 设OMN的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；当 t 为何值时， S 有最大值？并求S 的最大值（西城） 3. 将抛物线22yx经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4yx？答： （ ）.A . 先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位B. 先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位C. 先向右平移3 个单位，再

5、向上平移4 个单位D. 先向右平移3 个单位，再向下平移4个单位（西城） 6. 将抛物线21yx绕原点 O 旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）.A .2yxB.21yxC.21yxD.21yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - （西城） 8. 已知 b0 时，二次函数221yaxbxa的图象如下列四个图之一所示. 根据图象分析，a的值等于（ ）. A . - 2 B.- 1 C. 1D. 2（西城） 1

6、9已知抛物线2yaxbxc经过点0 34 31 0ABC（ ，）、 （ ，）、 （ ，）. （1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为；（2）求该抛物线的解析式. （西城） 21某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10 元， 每天可售出500 千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少20 千克 . （ 1）如果市场每天销售这种水果盈利了6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（ 2）设每千克这种水果涨价x 元时（ 0 x 25） ，市场每天销售这种水果所获利润

7、为y 元 . 若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？（西城） 25已知：抛物线22323(1)3(2 )yxaxaa与 x 轴交于点 A （x1，0） 、B（x2，0） ，且 x1 1 x2 .（1）求 A、B 两点的坐标 ( 用 a 表示 ) ；（2）设抛物线得顶点为C, 求 ABC 的面积；（3）若a 是整数 ,P 为线段AB 上的一个动点（P 点与A、B 两点不重合） ，在x 轴上方作等边APM和等边BPN ，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ 的长的取值范围. （海淀） 3将抛物线y =x2向上平移

8、2 个单位 , 所得抛物线的解析式为（）A. y =x2- 2 B. y =x2 +2 C. y =(x+ 2)2D. y =(x-2)2（海淀） 6二次函数y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则点(a, c) 在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（海淀） 17已知抛物线经过点（0，2） 、 （1，- 1） 、 （- 1， 7） ，求此抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标 . 解：（海淀） 19已知抛物线132xxy经过点 (m, 0), 求代数式10214mm的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 解：（海淀） 25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过点A，C，B 的抛物线的一部分与经过点 A，E，B 的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线， 我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知 P 为 AB 中点 , 且 P(-1,0), C(2- 1, 1), E(0，- 3), SCPA= 1.（1）试求“双抛物线”中经过点A，E， B 的抛物线的解析式；（2）若点 F 在“双抛物线”上，且SFAP=SCAP, 请你直接写出点F 的坐标；（3）如果一条直线与“双抛

10、物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线 . 若过点 E 与 x 轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G 的“双抛物线”切线的解析式.解：（崇文） 2、将抛物线y= 2x2如何平移可得到抛物线y=2(x-4)2-1 （）A向左平移4 个单位，再向上平移1 个单位B向左平移4 个单位，再向下平移1 个单位C向右平移4 个单位，再向上平移1 个单位D向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位（崇文） 8、如图为二次函数2yaxbxc的图象，下列说法不正确的是（）A0acB方程20axbxc的根为11x，23xC0abcD当1x时，y随着x的增大而增大（崇文） 17、如图，直角梯

11、形OABC中，O为坐标原点，OCOA，点C的坐标是(0 8)，以点B为顶点的抛物线2yaxbxc经过原点和x轴上的点A求抛物线的解析式。yxOPABCEx y O 3 -1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - x O P N M B A y y=x （崇文） 24、如图，已知抛物线2yxbxc和直线 y=kx 经过点 A（- 1， -1）和 B（4，4）（1）求直线AB 和抛物线的解析式（2）直线 x=m150m与

12、抛物线交于点M，与直线 AB 交于点 N，与x轴交于点 P，求线段 MN 的长（用含m的代数式表示） （3）在条件（ 2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使 BOM 的面积 S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由（宣武） 2抛物线2) 1(2xy的顶点是（） 。A)2, 1(B)2, 1(C)2, 1(D)2, 1(（宣武） 7在同一直角坐标系中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是（）x y Ox y Ox y Ox y O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

13、理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - （宣武） 17 （本小题满分5 分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若m2，且1()A my，2(1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小 （宣武） 19 （本小题满分5 分）利用图象解一元二次方程230 xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和直线3yx，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二

14、次方程230 xx，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数6yx的图象（如图所示） ，利用图象求方程630 xx的近似解（结果保留两个有效数字） （第 19 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - （宣武） 22 （本小题满分6 分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、

15、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2） 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价 -成本总价）；（宣武） 25、 （本小题满分8 分）如图，抛物线223yxx与x轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于 A、C 两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否

16、存在点F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由（请直接写出点的坐标，不要求写过程）。（第 25 题图）销售单价x（元 件）30 40 50 60 每天销售量y（件）500 400 300 200 10 20 30 40 50 60 70 80 x100 200 300 400 500 600 700 800 0 y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - -

17、- - - - - （朝阳） 7. 将二次函数26xy的图象先向右平移2 个单位， 再向下平移3个单位， 得到的函数图象的解析式是（）A.3)2(62xyB.3)2(62xyC.3)2(62xyD. 3)2(62xy（朝阳） 18. （本小题满分5 分）已知二次函数cbxaxy2，自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：x,20 2 ,y,11 11 ,（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标. 解：（朝阳） 21. （本小题满分5 分）为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD 重新进行绿化，已知矩形的边长 AB=10m，BC=20m，绿化方案如

18、下：在矩形ABCD 中间的一块四边形EFGH 地面上种花，剩下的其它的四块地面上铺设草坪，并要求CGAECFAH22在满足上述条件的所有设计中，求出使四边形EFGH 面积最大的AE 的长和此时四边形EFGH 的面积. 解：（朝阳） 22. （本小题满分6 分）二次函数的图象如图所示，P 为图象顶点， A 为图象与 y 轴交点 . （1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C 的坐标；（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使 BCD 的面积是 AOB 的面积的 6 倍，求点 D的坐标 . 解：（朝阳） 24. （本小题满分7 分）把边长分别为4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将

19、它绕点C顺时针旋GFEHDABCyx952CBOAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 转角, 旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图 ，当点 E 在射线 CB 上时， E 点坐标为；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角的度数是（为锐角时）；（3）如图，设EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG 时，求点 G 的坐标(4) 如图，当旋转角90时，请判断矩形EDCF的对称中心H 是否在以C 为顶点，且

20、经过点A 的抛物线上图图图解：（朝阳） 25. （本小题满分8 分）在平面直角坐标系中，以点A(-3,0) 为圆心、半径为5 的圆与x轴相交于点B、C（点B 在点 C 的左边），与y轴相交于点D、M（点 D 在点 M 的下方）（1）求以直线3x为对称轴，且经过点D、C 的抛物线的解析式；（2）若点 P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD 的取值范围；（3） 若 E 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F， 使得以点B、C、 E、F 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由解：（石景山） 6已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a、

21、b、c满足A0,0,0cbaB0,0,0cbaC0,0,0cbaD0,0,0cbaxyFEDBOACxyFEDBOAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - （石景山） 15如图，一个中学生推铅球，铅球在点A 处出手，在点B 处落地，它的运行路 线 是 一 条 抛 物 线 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为 ：35321212xxy（1）请用配方法把35321212xxy

22、化成khxay2)(的形式；（2）求出铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离，并求出这个学生推铅球的成绩（单位：米） （石景山） 17抛物线mxmxy)1(2与y轴交点坐标是（0，3） （1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？（石景山） 22某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25 万元市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出8 辆；当销售价每降低0.5 万元时， 平均每周能多售出4 辆如果设每辆汽车降价x万元， 每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价 - 进货价）（1）求y与x

23、的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - （石景山） 八、解答题（本题满分7 分）24阅读以下材料：对于三个数abc， ，用M abc， ，表示这三个数的平均数，用min abc， ，表示这三个数中最小的数例如：

24、12341 2 333M，min12 31， ，1min，)1()1(12aaaa，解决下列问题：（1）填空：30tan45cos30minsin，_；如果，2min，22x224x，则x的取值范围为_x（2）如果，12xM，1x2min2x2x，那么x=_；根据，你发现了结论“如果minMabcabc， ， ，那么 _ ” （填abc， ，的大小关系）运用的结论，填空：若，22yxM，yx2，22min2yxyx，yx22yx，则xy_（3）在同一直角坐标系中作出函数1yx，2(1)yx，2yx的图象（不需列表描点）通过观察图象，得出，1min x，2) 1x(2x的最大值为 _（石景山）

25、九、解答题（本题满分8 分）25如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，以点C（1， 1）为圆心， 2 为半径作圆，交x轴于 A，B 两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P 在 C 上（1）求 ACB 的大小；（2）写出 A，B 两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - （4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存

26、在，请说明理由（大兴） 23 （本题 6 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）. 若设绿化带的BC边长为 xm，绿化带的面积为ym 2. (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？B AC D（丰台）8 如图 4， 正方形ABCD的边长为10， 四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且 0” ， “”或“”号

27、）（丰台） 15 （本小题满分5 分）已知抛物线过点A（ 1， 7） 、B（ 2，1）和点 C（0，1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标. （丰台） 23如图，二次函数mxmxy)14(412（m4）的图象与x轴相交于点A、B两点（1）求 A 、B两点的坐标（可用含字母m的代数式表示） ；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy9的图象相交于点C，且BAC的正弦值为35，求这个二次函数的解析式解：（丰台） 25已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（

28、 OBOC）是方程 x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求此抛物线的表达式；（2） 连接ACBC， 若点E是线段AB上的一个动点 （与点A点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为 m，CEF的面积为S，求S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由解：=-1xyOO A C x y B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

29、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - rOABCD（通州） 2二次函数y=x22x3 的图象与 x 轴的交点坐标是（）. A （ 1，3）和（ 3， 1）B （ 3，0）和（ 1，0）C （ 1，0）和（ 3，0）D （0， 1）和（ 0，3）（通州） 18小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=14x2+2x，其中 y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m. 求抛物线的顶点坐标；求出球飞行的最大水平距离；若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好

30、进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？图 11 （平谷） 6抛物线3)2x(y2的顶点坐标是A （2，3） B （-2,3 ） C(2,-3) D(-2,-3) （平谷） 10. 请你写出一个抛物线的解析式，使它的开口方向向下，且顶点在y 轴的正半轴上 . 这个抛物线的解析式为_ _ （平谷）17.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD. （ 1）当 AD=4 米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；（不取近似值）（ 2）已知矩形相邻两边之和为8 米，半圆 O 的半径为 r 米，求隧道截面的面积S(米2)关于半径r 的函数关系式（不要求写出 r

31、 的取值范围） . 解：（平谷） 18已知：抛物线y22mx)23m(mx2（m 0） （1）求证：抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）当 m 2 时，求抛物线与x 轴的交点坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - （平谷） 23.已知抛物线2(1)(24 )1 4(4 0)ykxk xkA过点，（ 1）试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标；（ 2）在y轴上确定一点P，使线段APBP最短，求出P点的坐标；（ 3

32、）设M为线段AP的中点，试判断点B与以AP为直径的 M 的位置关系，并说明理由解：（顺义） 11.抛物线342xxy的顶点坐标是（）A. （2，-7）B. （2，1）C. （-2，1）D. （-2，-7）（顺义） 17将抛物线2213yx向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位，则移动后抛物线的解析式为. （顺义） 19. 若将二次函数解析式246yxx化为2ya xhk的形式，则（ 顺 义 ） 29 (7 分 ) 已 知 ： 如 图 ， 等 边 ABC中 ，AB 、 cosB 是 关 于x 的 方 程221402xmxxm的两个实数根，若D、E 分别是 BC、AC 上的点，且 ADE=60

33、,设 BD= x, AE=y, 求 y 关于 x 的函数关系式，并求出y的最小值 . （顺义） 30.(8 分)已知：如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）若点 P 在抛物线对称轴上，且PA=PB, 求 P 点的坐标 . A C B y x 0 1 1 EABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - -

34、 - - - - - - - xyABO-245-1-32-1-21O1（昌平） 1已知抛物线的解析式为2(3)1yx，则它的顶点坐标是A. (3,1) B. ( 3,1) C. (3, 1) D. (1,3 )（昌平） 12若函数231yaxx与x轴只有一个交点，则a的值为（昌平） 24如图，半径为1 的1O与x轴交于AB、两点，圆心1O的坐标为(2 0)，二次函数2yxbxc的图象经过AB、两点，其顶点为F（1）求bc，的值及二次函数顶点F的坐标；（2）将二次函数2yxbxc的图象先向下平移1 个单位， 再向左平移2 个单位， 设平移后图象的顶点为C，在经过点B和点0,3D的直线l上是否存

35、在一点P，使PAC的周长最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解： （1）（2）（房山） 5.把二次函数22yx的图象向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，得到的图象的函数解析式为A、22(2)3yxB、22(2)3yxC、22(2)3yxD、22(2)3yx（房山）9 已知函数2yaxax与函数(0)ayax，则它们在同一坐标系中的大致图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 是A、B、C、D

36、、（房山） 13 把函数22yxx化为2()ya xhk的形式为 _，此函数图象的对称轴是_，顶点坐标是 _. 20. (本小题 6 分)二次函数的图象经过点（1，2）和（ 0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式（房山） 26. （本小题 10 分）如图 , 抛物线2yxbxc与 x 轴的一个交点是A，与 y 轴的交点是B，且 OA 、OB（OAOB）的长是方程0562xx的两个实数根 .(1)求 A、B 两点的坐标；(2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D 的坐标；(3)求出此抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标 ; (4)在直线 BC 上是否存在一点P， 使四边形 PDCO 为梯形？若

37、存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由.（怀柔） 9抛物线342xxy是由抛物线2xy平移而得，则下列平移正确的是（）A先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位B先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位C先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位D先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位（怀柔） 21 （本题 6 分） 观察右面二次函数yax2+bx+c的图象，回答下面的问题：（1）判断a，b，24bac的符号并写出顶点坐标；答：（2）把抛物线向下平移6 个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？答：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

38、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - （3）把抛物线向左平移2 个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？答：（4）把抛物线沿x轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？答：（5）把抛物线沿y轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？答：（怀柔） 22 （本题 4 分） 若二次函数2yaxbxc的图象与y 轴交于点A（0，3） ，且经过B（1，0） 、 C（2， 1）两点，求此二次函数的解析式. 解：（怀柔） 25已知抛物线2)2(221mxmxy与x轴交于 A，B （点 A 在点 B 左侧）两点，

39、且对称轴为x=1（1）求m的值并画出这条抛物线；（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值1y大于 0？（3）若直线bkxy2过点 B 且与抛物线交于点P（ 2，3） ，根据图象回答当x取什么值时，2y1y解：（怀柔） 27如图，在矩形ABCD 中， AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点B 以 2 厘米 /秒的速度移动， 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米 /秒的速度移动， 如果、同时出发，用t 秒表示移动的时间（0 t 6 ） ，那么：（1）当 t 为何值时， QAP 为等腰三角形？（2）设 QCP 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系

40、式，并求出当t 为何值时， QCP 的面积有最小值？最小值是多少？；（3）当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 解：（怀柔） 28在平面直角坐标系xOy 内，抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C把直线3xy沿y轴翻折后恰好经过B、C 两点 . （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在坐标轴上是否存在这样的

41、点F，使得DFB =DCB？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（延庆） 6.抛物线 y=-x2+x+7 与 x 轴的交点个数是（）A3 B2 C1 D0 （延庆） 8. 二次函数20yaxbxc a的图象如图所示有下列结论：240bac；0ab；0abc；40ab；当2y时，x只能等于0其中正确的是（）（延庆） 16.（本题 6 分）二次函数y=ax2+bx+c 图象的对称轴是x=1, 函数有最小值是-4 ，且过点（ 3，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的示意图；（3）根据图象回答问题：当x 取何值时， y0？（延庆） 22.（本题 5 分）我县百佳商厦经营

42、“亨夫”西裤，每条进价为100 元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（条）随销售单价x（元 /条）的变化而变化，具体关系式为：w 2x400设这种西裤在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：16 题图025x2y7 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - （1）求 y 与 x 的关系式；（2）当西裤的销售价定为多少元时，所获利润最大？（3）如果物价部门规定这种西裤的销售单价不得高于160 元/条，商厦想

43、要在这段时间内获得 3200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？（延庆） 23.（本题 6 分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同。正常水位时，大孔水面宽度AB 20 米，顶点M 距水面 6 米(即 MO6 米)，小孔顶点N 距水面 4.5 米(即 NC4.5 米)。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF. （延庆） 25. （本题 8 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc经过 A （3，0） 、B（5， 0） 、C（0， 5）三点（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的顶点为D，求 BCD 的面积；（ 3）若

44、在抛物线的对称轴上有一个动点P，当 OCP是腰长为 5 的等腰三角形时，求点P 的坐标（密云） 7. 把抛物线23yx先向上平移2 个单位，再向右平移3 个单位，所得抛物线的解析式是（）A . y3（x3）2 2 B. y3（x2）22 C. y3（x3）2 2 D. y3（x3）22 （密云） 21 （本小题满分6 分）已知：抛物线y=-3x2+12x-8 。求:(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y 轴的交点坐标和与x 轴的交点坐标；（3）当 x 为何值时， y 有最大值或最小值,并求出最大值或最小值. 25 题图AOBCDEFMN正常水xy(第 23 题)名师资料总结

45、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - （密云） 七、解答题 (本题满分7 分) 23.如图，有一个抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬索之间用垂直钢拉索连接。桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5 米，桥梁主塔之间的距离为900 米，这里水平面的海拔高度是74 米。若过主塔塔顶的主钢悬索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为 0.5 米，桥面离水面的高度为19 米。请你计算距离一端主塔100 米的垂直钢拉索的长（结果

46、精确到0.1 米） . （提示：把实际问题转化为数学问题，可建立如下直角坐标系）解：（密云） 八、解答题 (本题满分8 分) 24已知二次函数2yaxbxc的图像分别经过点（0，3） （3，0） （-2，-5）. （1）求这个二次函数的解析式; （2）若这个二次函数的图像与x 轴交于点 C、D（C 点在点 D 的左侧），且点 A 是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使ACB是等腰三角形，求出点 B 的坐标 . 解：得分x y o 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -