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1、数学选修数学选修212.2.会解决直线与抛物线位置关系中的相关问题会解决直线与抛物线位置关系中的相关问题 . . 学习目标：学习目标： 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.4.3 2.4.3 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系1.1.掌握直线与抛物线的位置关系及判定方法掌握直线与抛物线的位置关系及判定方法；直线和抛物线的位置关系有哪几种直线和抛物线的位置关系有哪几种? ?L1OyxL2L4L3新课讲授新课讲授直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系与与交点个数交点个数问题问题:1 1）相离）相离2 2）相切）相切3 3）相交）相交 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位
2、置关系: :22ykxbypx 2220kypypb 由由0k 0 0k :lykxb 22(0)ypxp 代代数数角角度度0 0 消去谁比较简单呢消去谁比较简单呢? ?例例1 1：直线直线 与抛物线与抛物线 有两个公共点有两个公共点, ,求求 的的值值. .若有一个公共点呢？无公共点呢？若有一个公共点呢？无公共点呢？:2(3)lyk x- -= =+ +24yx= =k 若改为若改为: :相交相交, ,相切相切, ,相离相离 呢呢? ?例题讲解例题讲解题型一：位置关系的判定题型一：位置关系的判定1(1)(1, 0)(0,);31(2)01;31(3)(,1)(,).3kkkkk 或或例例2
3、2：倾斜角为：倾斜角为60600 0的直线的直线L L经过抛物线经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点F,F,且与抛物线且与抛物线相交于相交于A A、B B两点，求弦两点，求弦ABAB的长的长. .163AB 问问: :有几种方法求弦长有几种方法求弦长? ?1222121.:(1);2(2).sin2.:1.A BxxppA BA Bkxx过 焦 点 的 弦 长弦 长 公 式例例3 3、已知抛物线、已知抛物线y=2xy=2x2 2, ,求：求： (1)(1)斜率为斜率为2 2的平行弦的中点的轨迹方程的平行弦的中点的轨迹方程; ;(2)(2)以以(2,4)(2,4)为中点的弦所在的直线方
4、程为中点的弦所在的直线方程. . 1(1); (2).2x 不 存 在注注：“点差法点差法”不能确保不能确保“直线一定与曲线相交直线一定与曲线相交”！课堂小结课堂小结 xy0D DA AB B课后练习课后练习54p 2.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点, ,且倾斜角为且倾斜角为 的直线的直线交抛物线于交抛物线于P,Q P,Q 两点两点, ,则三角形则三角形OPQOPQ的面积是的面积是_._.24yx 34 sin,224dO FS20003.2(0),(,),.(1):(, 0);(2)4,6(),.ypxpA BMxyFA FM FB FA BQxpM FO QOM已 知 抛 物 线上 有 两
5、 点和 一 个 定 点是 抛 物 线 的 焦 点 且成 等 差 数 列求 证线 段的 垂 直 平 分 线 过 定 点若是 坐 标 原 点求 此 抛 物 线 方 程 和点的 坐 标ABMFOXYQ0212111222122212121012120000022( ,), (,),22()2(1)1:();1:()(2,)0).,2)ABABABABABAByyyyppA x yB xykyyyyxxyykppl yxxl yxxpxxxpxxxABN xkpABkkABkQ xppx 解： 令又的中点所以：的垂直平分线方程为：的垂直平分线过定点2000024,2,2 4 248 ;(2,4462).pxyyyx Mpxp