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1、-课 题16.1二次根式课 时第 1 课时课 型新授教学目标知识目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和能力目标发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。情感目标培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教学重点二次根式有意义的条件；二次根式的性质教学难点综合运用性质和。板书设计16.1 二次根式教学环节教 学 过 程 设 计课前预习 小组互助质疑点拨（1）已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0
2、的算术平方根为_；式子的意义是 。 (1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：(1) (
3、2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是_.(2)已知+0，则_.(3)已知,则= _。 教学反思课 题16.1二次根式2课 时第 2 课时课 型新授教学目标知识1、掌握二次根式的基本性质：2
4、、能利用上述性质对二次根式进行化简.能力会用二次根式的性质进行化简与计算情感培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教学重点二次根式的性质教学难点综合运用性质进行化简和计算教学准备多媒体课件板书设计16.1二次根式2 化简 例题教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x 。（3）在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(y- )1、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3、计算： 当 1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综
5、合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （）3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。1、化简下列各式（1） (2) 2、化简下列各式（1） （2）（x-2） 教学反思课 题16.2二次根式的乘除课 时第 1 课时课 型新授教学目标知识目标理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简能力目标能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简.情感目标通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教学重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。教学难点正确依据二次根式的乘法法则和积
6、的算术平方根的性质进行二次根式的化简。板书设计16.2二次根式的乘除1（a0，b0），=（a0，b0）例题教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨达标检测1填空：（1）=_，=_； _ （2）=_，=_； _ （3）=_，=_ _1、 学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0 反过来: =（a0，b0）例1、计算（1） （2） （3）32 （4） 例2、化简（1） （2） （3） （4）（5）（1）计算： 52 （2）化简: ; ; ; ; 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中
7、不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。 教学反思课 题16.2二次根式的乘除2课 时第 2 课时课 型新授教学目标知识目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3.会判断二次根式是否为最简二次根式。能力目标能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.情感目标通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教学重点
8、掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。教学难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简板书设计16.2二次根式的乘除2=（a0，b0）反过来，=（a0，b0）例题最简二次根式教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨1、计算： （1）3（-4） （2）2、填空： （1）=_，=_； 规律： _；（2）=_，=_； _； 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来，=（a0，b0）1、计算：（1） （2） （3） （4）2、化简： （1） （2） （3） （4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之
9、商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_（）=_() =_ _ () =_ _ 教学反思课 题16.3二次根式的加减课 时第 2 课时课 型新授教学目标知识目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。能力目标培养学生较熟练的运算能力情感目标帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法教学重点熟练进行二次根式的混合运算。教学难点混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。板书设计1
10、6.3二次根式的加减2二次根式的混合运算教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨计算：（1） （2） （3）1、探究计算：（1）（） （2）2、探究计算：（1） （2）计算： （1） （2）（3） （4）（-）（-）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？教学反思课 题16.3二次根式的加减课 时第 1 课时课 型新授教学目标知识目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次
11、根式加减的方法3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简能力目标经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。情感目标通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。教学重点二次根式的加减运算教学难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。板书设计16.3二次根式的加减同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助展示运用计算（1）；（2）；（3）；
12、（4）学生活动：计算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并例1计算 （1）+ （2）+ 例2计算（1）3-9+3 (2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（三）展示提升（质疑点拨）(1
13、) (2) (3) （4）例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 教学反思课 题17.1 勾股定理（1）课 时第一课时课 型新授教学目标知识目标了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。能力目标培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感目标介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。教学重点勾股定理的内容及证明。教学难点勾股定理的证明。板书设计18.1 勾股定理（1）勾股定理：在RtABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c，则a2b2=c2。教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑
14、点拨1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系CBA(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为
15、a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_归纳：勾
16、股定理的具体内容是 。1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；(2)若B=30，则B的对边和斜边： ；(3)三边之间的关系： 2.完成书上P69习题1、2教学反思课 题17.1 勾股定理（2）课 时第二课时课 型新授教学目标知识目标会用勾股定理解决简单的实际问题。能力目标树立数形结合的思想。经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法情感目标培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。教学重点勾股定理的应用。教学难点实际问题向数学问题的转化。板书设计18.1 勾股定理（2）教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点
17、拨1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？OBDCACAOBODBC1m 2mA图1例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）小明和爸爸妈妈十一
18、登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3题图 1题图 2题图1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。2如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测
19、得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。教学反思课 题17.1 勾股定理（3）课 时第三课时课 型新授教学目标知识目标能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数能力目标体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力情感目标培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见教学重点利用勾股定理在数轴上表示无理数教学难点确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长板书设计18.1 勾股定理（3）利用勾股定理在数轴上找出无理数的点教学环节教 学 过 程
20、设 计课前预习小组互助质疑点拨1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2
21、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步
22、为1米），却踩伤了花草 5. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 7已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。教学反思课 题17.2 勾股定理的逆定理（一）课 时第一课时课 型新授教学目标知识目标体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。能力目标探究勾股定理的逆定理的证明方法情感目标理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系教学重点掌握勾股定理的逆定理及简单应用教学难点勾股定理的逆定理的证明板书设计18.2 勾股定理的逆定理例题教
23、学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？图18.2-22.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相
24、等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；1.若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。教学反思课 题17.2勾股定理逆定理（2）课 时第二课时课 型新授教学目标知识目标进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应
25、用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围能力目标培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。情感目标在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点勾股定理的逆定理教学难点勾股定理的逆定理的应用板书设计18.2勾股定理逆定理（2） 例题教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 例1.“远
26、航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-3例2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。1.若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2.若ABC的
27、三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。6.已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。7.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且，求证：90。.教学反思课 题18.1.1 平行四边形及其性质
28、(一)课 时第一课时课 型新授教学目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质能力目标会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证情感目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算板书设计平行四边形定义角边教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条
29、，它们是_。1.自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_（2）角：_例：ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.2.看例1，完成课本的练习.1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？4.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=
30、3cm，求ABCD的周长和面积.5.ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长.教学反思课 题18.1.1 平行四边形的性质(二)课 时第二课时课 型新授教学目标知识目标理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能力目标能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题情感目标培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算板书设计18.1.1 平行四边形的性质(二)对
31、角性的性质教学环节教 学 过 程 设 计课前预习小组互助质疑点拨1.平行四边形的定义是：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_.1.自学课本P8586内容，填空：平行四边形的又一个性质是：_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_2.看例2，完成课本P86的练习.1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，S
32、AOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.教学反思课 题18.1.2 平行四边形的判定（一）课 时第一课时课 型新授教学目标知识目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法