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1、第第4 4节节 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程复习回顾：1 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为程转化为_的形式。的形式。 (x+m)(x+m)2 2=n=n（n0n0）一般形式一般形式2 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_ 3 3、选择合适的方法解下列方程、选择合适的方法解下列方程 （1 1）x x2 2-6x=7 -6x=7 （2 2）3x3x2 2+8x-3=0+8x-3=0相信你行： 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能倍有可能
2、相等吗？如果能，这个数是几？你是相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x x，根据题意，可列方程，根据题意，可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 即即 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0, x=0, x2 2=3=3 这个数是这个数是0 0或或3 3。归纳总结： 1 1、当一元二次方程的一边为、当一元二次方程的一边为0 0，而另一，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。就采用分
3、解因式法来解一元二次方程。 2 2、如果、如果ab=0ab=0那么那么a=0a=0或或b=0b=0“或或” 是是“二二者中至少有一个成立者中至少有一个成立”的意思，包括两种情的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且且”是是“二者同时成立二者同时成立”的意思。的意思。例题解析：解下列方程（解下列方程（1 1） 5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5X-4)=0 X(5X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0, X=0, X2 2=4/5
4、 =4/5 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2 =2 ， X X2 2=1=1(2) X-2=X(X-2)(2) X-2=X(X-2)解：原方程可变形为解：原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6 =-6 ， X X2 2=4=4 (3) (X+1)2-25=0 小
5、试牛刀：1 1、解下列方程：、解下列方程：（1 1） (X+2)(X-4)=0 (X+2)(X-4)=0 （2 2） X X2 2-4=0 -4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1)4X(2X+1)=3(2X+1)2 2、一、一 个数平方的两倍等于这个数的个数平方的两倍等于这个数的7 7倍，倍，求这个数求这个数. .拓展延伸：1 1、一个小球以、一个小球以15m/s15m/s的初速度竖直向的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度上弹出，它在空中的速度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)满足关系：满足关系：h=15t-5th=15t-5t2 2 小球何时小球何时能落回地面？能落回地面？2 2、 一元二次方程一元二次方程（m-1m-1）x x2 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个有一个根为根为0 0，求，求m m 的值的值 感悟与收获：1 1、因式分解法解一元二次方程的基、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？本思路和关键是什么？2 2、在应用因式分解法时应注意什么、在应用因式分解法时应注意什么问题？问题？3 3、因式分解法体现了怎样的数学思、因式分解法体现了怎样的数学思想想? ? 布置作业： 课本49页习题2.7 1、2