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1、第第4 4节节 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程学习目标：学习目标：1、了解因式分解法的概念；、了解因式分解法的概念；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养分析问题、通过因式分解法的学习，培养分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。解决问题的能力，并体会转化的思想。 复习回顾：1 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为程转化为_的形式。的形式。 (x+m)(x
2、+m)2 2=n=n（n0n0）一般形式一般形式2 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_相信你行： 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x x，根据题意，可列方程，根据题意，可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 即即 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0, x=0, x2 2=3=3 这个数是这个数是0 0或或3
3、3。归纳总结： 1 1、当一元二次方程的一边为、当一元二次方程的一边为0 0，而另一，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。就采用分解因式法来解一元二次方程。 2 2、如果、如果abab=0=0那么那么a=0a=0或或b=0b=0“或或” 是是“二二者中至少有一个成立者中至少有一个成立”的意思，包括两种情的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且且”是是“二者同时成立二者同时成立”的意思。的意思。因式分解法的步骤：因式分解法的步骤： 1、将方程变形为右边是、将方程变
4、形为右边是0的形式；的形式； 2、将方程的左边分解因式；、将方程的左边分解因式； 3、令方程左边的每个因式为、令方程左边的每个因式为0，转化成，转化成两个一次方程；两个一次方程； 4、分别解这两个一次方程，它们的解就、分别解这两个一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。是一元二次方程的解。小试牛刀：1 1、解下列方程：、解下列方程：（1 1） (X+2)(X-4)=0 (X+2)(X-4)=0 （2 2） X X2 2-4=0 -4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1)4X(2X+1)=3(2X+1)2 2、一、一 个数平方的两倍等于这个数的个数平方的两倍等于这个数的7 7倍，倍，求这个数求这个数. .感悟与收获：1 1、因式分解法解一元二次方程的基、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？本思路和关键是什么？2 2、在应用因式分解法时应注意什么、在应用因式分解法时应注意什么问题？问题？3 3、因式分解法体现了怎样的数学思、因式分解法体现了怎样的数学思想想? ? 布置作业： 课本49页习题2.7 1题（C类）、1、2题（A、B类）