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1、七年级数学上册第六、七章复习教案七年级数学上册复习重点 七年级数学上册复习重点 七年级数学30讲 一、负数 1、负数指小于0的实数。如3。 2、负数是同肯定值正数的相反数。如-3是3的相反数 3、任何正数前加上一个负号都等于负数。 4、在数轴线上，负数都在0的左侧，全部负数都比自然数小。 5、负数用负号“”标记，如2，5.33，45，0.6等。 6、一个代数式前面带上负号后，并不肯定是负数。 7、数负号定正负。奇数个负号为负，偶数个负号为正。-（-3）为正 二、数轴 1、规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。全部的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大
2、小。 七年级数学上册复习重点 2、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。 3、利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的依次。 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。其中的一个数叫做另一个数的相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。 肯定值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的肯定值。一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数。0的肯定值是0。公式|a|=?若a大于0，则a的肯定值等于a；若a等于0，则a的肯定值等于0；若a小于
3、0，则a的肯定值等于-a。 性质：肯定值有非负性。有理数比较大小：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，肯定值大的反而小。 三、肯定值： 1、在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的肯定值。 2、一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数。0的肯定值是0。 3、公式|a|=?若a大于0，则a的肯定值等于a；若a等于0，则a的肯定值等于0；若a小于0，则a的肯定值等于-a。 4、性质：肯定值有非负性。 5、有理数比较大小：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个
4、负数相比较，肯定值大的反而小。 四、有理数的加法与减法 加法： 基本思路： 1、最重要的两个要点是：一是确定结果的符号;二是求结果的肯定值.。 2、在进行有理数加法运算时,首先推断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,肯定要牢记先符号,后肯定值,娴熟以后就不会出错了。 3、多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前肯定要思索好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算. 定律 .同号相加,取相同符号,并把肯定值相加. 符号不相等的异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值.互为相反数的两个数相加得0.
5、.一个数同0相加,仍得这个数. 交换律和结合律 1、有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 2、在进行有理数加法运算时，一般实行：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算. 记忆口诀 有理加法不模糊 同号异号分清晰 假如两数号相同 肯定相加号相从 假如两数号相异 大绝来把小绝去 结果符号大绝替 有理数相加的例子： 两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟识的实际问题： 例：足球竞赛中赢球个数与输球
6、个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”比如，赢3球记为+3，输1球记为-1学校足球队在一场竞赛中的输赢可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球也就是(+3)+(+1)=+4(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球也就是(-2)+(-1)=-3现在，请同学们说出其他可能的情形答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是（+3)+0=+3；上半场
7、输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0 减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 五、有理数的乘法与乘方 1、有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘。例;（-5）（-3）=15（-6）4=-24（2）任何数字同0相乘，都得0.例;01=0 （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数确定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其肯定值相乘。例;（-10）-5（-0.1）（-6)=积为正数，而（-4）（-7）(-25）=积为负数 （4）几个
8、数相乘，有一个因数为0时，积为0.例;3（-2）0=0 （5）乘积为一的两个有理数互为倒数（reciprocal）。例如，3与1/3，3/8与8/3 2、有理数的乘方：略 六、近似数 请推断下列说法是否正确： 1.近似数25.0的精确度与近似数25一样. 2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. 3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. 4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. 5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样. 答案如下： 1、错。前者精确到非常位（小数点后面一位），后者精确到个位数。 2、错。4千万精确到千万位，4000万精确到万位。 3、
9、对。 4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同 5、错。3.7x102精确到十位,370精确到个位 相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。 举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9*103有两个有效数字（不要被103迷惑，只须要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。 精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8精确到非常位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。9*105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。 七、代数式
10、 1、用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 2、数的一切运算规律也适用于代数式。 3、单独的一个数或者一个字母也是代数式 4、带有“()”“()”“=”“”等符号的不是代数式 5、代数式分为有理式和无理式。 有理式 1、有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。 2、整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：
11、多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3、同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 无理式 含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式 八、整式加减 合并同类项问题。 九、二元一次方程组的解法 1.二元一次方程 （1）概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。对二元一次方程概念的理解应留意以下几点：等号两边的代数式是整式；在方程中“元”是指未知数，二元是
12、指方程中含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，事实上是指方程中最高次项的次数为1。 2.二元一次方程组 （1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.对二元一次方程组的理解应留意：方程组各方程中，相同的字母必需代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满意其中的全部方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，假如这组数值不满意其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解
13、. 3.代入消元法 （1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最终求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）代入法解二元一次方程组的步骤。选取一个系数较简洁的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要留意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；用“”联立
14、两个未知数的值，就是方程组的解；最终检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满意左边=右边）.例题：x-y=33x-8y=4由得x=y+3，代入得3（y+3)-8y=4。y=1，所以x=4则：这个二元一次方程组的解x=4y=1 4.加减消元法 （1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最终求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤。利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；再利用等式的基本性
15、质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（肯定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解；最终检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满意左边=右边）。如：5x+3y=910x+5y=12。把扩大2倍得到，10x+6y=18。-得：10x+6y-(10x+5y)=18-12，y=6，再把y=带入.或中解之得:x=-9/5y=6 七年级数
16、学上册期末复习要点 七年级数学上册期末复习要点 第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为3C3C，它的准确含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。2、满意的条件：（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线从原点向右（或
17、上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。2.3相反数定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作a由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。（1）当a是正数时，a=；（2）当a是负数时，a=；（3）当a=0时，a=。2.5比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，肯定值大的反而小。三、有
18、理数的加减法1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把肯定值相加；（2）异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。2、加法交换律、结合律（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法则：1.两数相乘，
19、同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。2.任何数同0相乘，都得0。3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。4乘法的：交换律、结合律、安排律有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；3、0除以任何一个不等于0的数，都是0.其次章：整式的加减1、单项式：；单独的一个数或一个字母也是单项式2、系数：；3、单项式的次数：；4、多项式：；叫做多项式的项；的项叫做常数项。5、多项式的次数：；6、整式：；7、同类项：；8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同
20、类项；合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。9、去括号：（1）假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（2）假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反10、一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项第三章：一次方程（组）一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a
21、c=bc。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项变更符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是依据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项肯定要变号。2、解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要依据1、去分母等式的性质22、去括号去括号法则、乘法安排律3、移项等式的性质14、合并同类项合并同类项法则5、系数化为1等式的性质26、检验3、二元一次方程组（1）将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；（2）解二
22、元一次方程组的指导思想是转化的思想；（3）解二元一次方程组的方法有：加减消元法；代入消元法；二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答。2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；梯形面积公式：S=，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边
23、上的高，S为三角形的面积。（2）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。圆：L=2r，r为半径，L为周长。第四章直线与角小结复习（一）几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。包围体的面都是平的面（多面体）；包围着体的面不都是平的面（旋转体）（2）点动成线，线动成
24、面，面动成体。（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a；直线AB（BA）射线AB线段a；线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简洁地：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段:用尺规作图法4、线段的大小比较方法:（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段分成两条相等线段的点。图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2
25、BM。6、线段的性质:两点的全部连线中，线段最短。简洁地：两点之间，线段最短。7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上（2）点在直线外。（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=3605、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。7、角的平分线定义：从一个角的顶点动身，把这个角分
26、成相等的两个角的射线叫做角的平分线。8、互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角。其中1是2的余角，2是1的余角。（2）若1+2=180，则1与2互为补角。其中1是2的补角，2是1的补角。（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。9、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向 七年级数学上册复习提纲 七年级数学上册复习提纲第一章有理数1.1正数与负数正数：大于0的数叫正数。（依据须要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与正数具有相反意义。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。留意
27、：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；凹凸；增长削减等1.2有理数1.有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，（2）分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。（3）有理数；整数和分数统称有理数(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整数，n0)表示有理数。2.数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。（4）数轴上的点和有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数
28、轴上的点，不都是表示有理数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolutevalue),记作|a|。从几何意义上讲，数的肯定值是两点间的距离。一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。两个负数，肯定值大的反而小。1.3有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。2.肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个
29、数。加法的交换律和结合律有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。1.4有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/安排律有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。1.5有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数
30、，0的任何次幂都是0。有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最终加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，运用的就是科学计数法，留意a的范围为1a10。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位起先，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.其次章整式的加减2.1整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字
31、母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，推断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和多项式：几个单项式的和。推断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式特殊留意多项式的项包括它前面的性质符号它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。留意单
32、项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（0）无关。同类项必需同时满意两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不行同类项与系数大小、字母的排列依次无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和安排律。合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的依次排列。假如括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。整式加减的
33、一般步骤：1、假如遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项2.3整式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式;单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2.4整式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。第三章一元一次方程3.1一元一次方程方程是含有未知
34、数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。留意推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1.解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。等式的性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.留意：运用性质时，肯定要留意等号两边
35、都要同时变；运用性质2时，肯定要留意0这个数.3.2解一元一次方程（一）-合并同类项与移项一般步骤：移项合并同类项系数化1；（可以省略部分）了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不肯定完全用上，或有些步骤还须要重复运用.因此，解方程时，要依据方程的特点，敏捷选择方法.在解方程时还要留意以下几点：去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加
36、上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；去括号遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.把方程化成axb（a0）的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒3.4实际问题与一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，设出未知数（留意单位），依据相等关系列出方
37、程，解这个方程，检验并写出答案（包括单位名称）.一些固定模型中的等量关系：数字问题：新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲表示一个三位数，则有新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间；甲乙同时同向行走追刚好：甲走的路程乙走的路程=甲乙之间的距离工程问题：各部分工作量之和=总工作量；储蓄问题：本息和=本金+利息商品销售问题：商品利润=商品售价商品成本价=商品利润率商品成本价或商品售价=商品成本价（1+利润率）产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）建模思想：通过
38、对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简洁的方程来代替原来的方程，最终逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.分类思想：在解含字母系数的方程和含肯定值符号的方程过程中往往须要分类探讨，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要留意
39、分类思想在过程中的运用.三、典型例题例1.已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，则m=.解：由一元一次方程的定义可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：许多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里肯定要留意x的指数是（m3）.例2.已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值.解：x=2是方程ax2（2a3）x+5=0的解将x=2代入方程，得a（2）2（2a3）（2）+5=0化简，得4a+4a6+5=0a=点拨：要想解决这道题目，应当从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=2代入方程，然后再解关于a的
40、一元一次方程就可以了.例3.解方程2（x+1）3（4x3）=9（1x）.解：去括号，得2x+212x+9=99x，移项，得2+99=12x2x9x.合并同类项，得2=x，即x=2.点拨：此题的一般解法是去括号后将全部的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发觉全部的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了削减计算的难度，我们可以依据等式的对称性，把全部的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最终再写成x=a的形式.例4.解方程新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲同样，方
41、程两边乘以6，再移项合并同类项，得新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲方程两边乘以4，再移项合并同类项，得新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲 方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的安排律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。例5.解方程新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲.解析：方程可以化为新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲 整理，得新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲去括号移项合并同类项，得7x=11，所以x=新人教版wbr
42、wbr七年级数学上册复习提纲.说明：一见到此方程，很多同学马上想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，细致视察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，其次个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.例6.解方程新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲解析：原方程可化为新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲方程即为新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲所以有新人教版wbrwbr七年级数学上册复习提纲 再来解之，就能很快得到答案：x=3.学问链接：此题假如干脆去分母，或者通分，数字较大，
43、运算烦琐，发觉分母6=23，12=34，20=45，30=56，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采纳拆项法解之比较简便.例7.参与某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500的部分0超过5001000的部分60超过10003000的部分80A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元解析：设此人的实际医疗费为x元，依据题意列方程，得5000+50060%+（x500500）80%=1260.解之，得x=2200，即此人
44、的实际医疗费是2200元.故选B.点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因为50060%1260200080%，所以可知推断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.例8.我市某县城为激励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.假如某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为_立方米.解析：由于1717，所以该户居民今年5月的用水量超标.设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：71+2（x7）=17，解得x=12.所
45、以，这户居民5月的用水量为12立方米.例9.足球竞赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需竞赛14场，现已竞赛了8场，输了1场，得17分，请问：前8场竞赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满14场竞赛，最高能得多少分？通过对竞赛状况的分析，这支球队打满14场竞赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场竞赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？解析：设这个球队胜了x场，则平了（81x）场，依据题意，得3x+（81x）=17.解得x=5.所以，前8场竞赛中，这个球队共胜了5场.打满14场竞赛最高能得17+（148）3=
46、35分.由题意知，以后的6场竞赛中，只要得分不低于12分即可.胜不少于4场，肯定能达到预期目标.而胜了3场，平3场，正好达到预期目标.所以在以后的竞赛中，这个球队至少要胜3场.例10.国家为了激励青少年成才，特殊是贫困家庭的孩子能上得起高校，设置了教化储蓄，其实惠在于，目前暂不征收利息税.为了打算小雷5年后上高校的学费6000元，他的父母现在就参与了教化储蓄，小雷和他父母探讨了以下两种方案：先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；干脆存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种起先存入的本金较少?教化储蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%.解析：了解储蓄的有关学问，驾驭利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母起先存入x元.然后分别计算两种方案哪种起先存入的本金较少.2年后，本息和为x（1+2.70%2）=1.054x；再存3年后，本息和要达到6000元，则1.054x（1+3.24%3）=6000.解得x5188.按其次种方案，可得方程x（1+3.60%5）=6000.解得x5085.所以，按他们探讨的其次种方案，起先存入的本金比较少.例11.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面绽开图如图所示.