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1、三角形的高、中线与角平分线教学设计八年级上册三角形的高、中线与角平分线学案 八年级上册三角形的高、中线与角平分线学案 一、内容和内容解析1内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法2内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；须要学生动手的频率也较高，要驾驭随意三角形的高、中线、角平分线的画法，培育学生动手操作及解决问题的实力；激励学生主动参加，体验几何学问在现实生活中的真实性，激发学生酷爱生活、勇于探究的思想感情理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深化学习了这一课，对于学生增长几何学问，运用几何学问解
2、决生活中的有关问题，起着非常重要的作用它也是学习三角形的角、边的持续以及三角形全等、相像等后继学问一个打算本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要驾驭它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系二、目标和目标解析1教学目标（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线2教学目标解析（1）经验画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念（2）能够娴熟用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质（3）驾驭三角形的高、中线与角平分线的画法（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点三、教学问题诊
3、断分析三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有肯定的联系又有本质的区分四、教学过程设计1抛砖引玉，提出问题先演示画三角形的一条高，再给出问题：（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？（3
4、）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？师生活动：先让学生画图实践，老师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互沟通提点，然后带着问题探讨，最终各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，须要学生动手实践，动口沟通，动脑思索，加深理解高线的概念和驾驭画高线的作图实力2从实践上升到理论，形成概念师生活动：定义：从三角形的一个顶点动身，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高三角形的高有三条,特殊强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部直角三角形的两直角边就是高线任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点
5、叫三角形的垂心归纳：锐角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；直角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；钝角三角形有条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形留意：三角形的高是线段（几何语言）AD是ABC上的高，ADBC(ADBADC90)逆向：ADBC垂足是D，AD是ABC的边BC上的高几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习便于学生比较记忆形成学问结构【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培育学生的归纳总结实力补充说明：要养成习惯，画好高线后，顺手标明垂直的记号和垂足的字母师生活动：结合详细图形，老师引导学生养成良好的作图习惯【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的
6、熟识3类比学习，驾驭几何探究的基本方法用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线师生活动：与高线的探究类似4归纳总结，形成学问结构师生活动：师生共同完成这个表格三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1AD是ABC的BC上的高线2ADBC于D3ADB=ADC=90三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1AE是ABC的边BC上的中线2BE=EC=BC 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1AM是ABC的BAC的平分线21=2=BAC 【设计意图】通过这一活动的设计
7、，提高学生归纳概括的实力，了解几何语言简洁性5应用巩固课本上P5第1、2题补充练习：（1）如图，AE是ABC的中线，EC6，DE2，则BD的长为()A2B3C4D6解析：因为AE是ABC的中线，所以BEEC6又因为DE2，所以BDBEDE624答案：C（2）下列说法正确的是()平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线、高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线ABCD解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有正确，故选B答案：B（3）三角形的三条高在()A三角形的内部B
8、三角形的外部C三角形的边上D三角形的内部、外部或边上解析：三角形的三条高交于一点，但有三种状况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确答案：D学生通过解决这样的应用问题，特殊是（3）中又要用到分类探讨的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同【设计意图】除了考查学生的敏捷运用的实力外，逐步培育学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得6总结反思老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）三角形的高、中线、
9、角平分线等有关概念及它们的画法（2）三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简洁应用师生活动：老师引导，学生小结【设计意图】学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重难点7布置作业教科书第8页第3，4题 八年级数学上11.1.2三角形的高、中线与角平分线（人教版） 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 【教学目标】1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.精确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.【重点难点】重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简洁计算.难点：1.能用
10、自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.2.娴熟运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.学生回答：图中共有5个三角形.它们分别是：ABC，ABD，ACD，ADE，CDE.问题2：利用ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？学生回答：能够得出ABC的高是12cm.通过对已学学问的回忆来巩固基础学问，并借此引入新课.二、师生互动，探究新知1.通过作图探究三角形的高学生画出三角形全部的高，并视察这些高的特点.问题1：依据画高的过程说明
11、什么叫三角形的高？学生探讨回答，老师完善并归纳.问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？学生回答：每个三角形都能画出三条高.相同点：三角形的三条高交于同一点.不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.问题3：如图所示，假如AD是ABC的高，你能得到哪些结论？学生回答，老师引导总结.2.类比探究三角形的高的过程探究三角形的中线问题1：如图，假如点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？学生回答：ACBC12AB.问题2：如图，假如点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么
12、叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？学生回答，老师总结.问题3：画出下列三角形的全部的中线，并探讨说明三角形的中线有什么特点？学生回答，老师引导指引.问题4：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.试推断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？学生回答.问题5：通过问题4你能发觉什么规律？学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.3.通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1：如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？学生回答：AOCBOC12AOB.问题2：如图，在ABC中，假如BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线.类比探
13、究三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？学生回答，老师归纳并总结.通过经验画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清楚形象，并能结合这些详细形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有详细给出，所以在授课时要留给学生足够的时间进行思索和探讨，老师须要强调：三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础. 利用类比的方法进行探究，可以留给学生更多思索与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培育学生自主探究的学习习惯.问题4和问题5的设立是对三角形中线的学问进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地
14、体会三角形中线的特点，同时，依据课堂时间，对于这两个问题的讲授，老师可以自行调整.对于三角形的角平分线的探究，老师要给学生足够的空间和时间，假如漏下了哪一点没有探究到，老师可以赐予提示.三、运用新知，解决问题1.如图，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF.第1题图第2题图2.如图，已知AD，BE，CF都是ABC的角平分线，则112_，2_12_，ABC2_.通过比较练习，帮助学生驾驭三角形的高、中线和角平分线的基本性质，娴熟基本技能.四、课堂小结，提炼观点1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质.2.本节涉及的数学思想方法是类比思想.3.师生共同总结本节课需留
15、意的问题.五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第8页第3、4题.2.选做题：教材第9页第8题. 【板书设计】三角形的高、中线与角平分线作图练习三角形的高、中线、角平分线【教学反思】本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用.老师要引导学生从熟识的学问入手，并利用类比的方法自主探究新的学问.在教学过程中，让学生以独立思索为主，并在必要时进行互助沟通，让学生经验得出结论的过程，培育学生解决问题的实力. 八年级数学上11.1.2三角形的中学线与角平分线学案新版新人教版 课题：11.1.2三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念
16、；2、精确区分三角形的高、中线与角平分线；3、能够独立完成与三角形的高、中线与角平分线有关的计算。【学习重点】1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念；2、能利用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简洁的计算。【学习难点】1、能用自己的语言说出三角形的高、中线和角平分的概念；2、娴熟运用三角形的高、中线与角平分线的性质进行有关计算。【学习过程】学问链接1、利用长为3，5，6，9的四条线段可以组成几个三角形？为什么？ 2、利用ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗？ 3、阅读教材第4至第5页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂
17、上探讨质疑合作与探究：探究1：三角形的高1、请你画出下列三角形的全部的高。 依据所做，得出以下结论：1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作_，连接_和_之间的_，称为三角形的高。2、依据上面的操作，可以发觉每个三角形都能画出_条高；锐角三角形的三条高交于三角形_一点，直角三角形的三条高交于_的顶点，钝角三角形的三条高_交于一点，钝角三角形的三条高所在的直线交于_；全部三角形三条高所在的直线_一点。三角形高线的交点叫做三角形的_心。探究1的应用：如右图所示，假如AD是ABC边BC上的高，则有：_BC于点D，ADB=ADC=_探究2：三角形的中线1、中线的定义:连接顶点和它对边中点的线段，称
18、为三角形的中线如图，假如D是线段BC的中点，则线段AD是ABC的线2、请你画出下列三角形的全部的中线。依据所做，得出以下结论：1、在三角形中，连接一个顶点和它对边_的线段，称为三角形这边上的中线。2、依据上面的操作，可以发觉每个三角形都有_条中线；并且三角形的中线都会交于_点；三角形中线的交点都在三角形的_部，三角形中线的交点叫做三角形的_心。探究2的应用1：如右图所示，假如D是线段BC的中点，则有：AD是ABC边BC上的_，BD=CD=_BC探究2的应用2：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高，试推断ABD和ACD的面积有什么关系？并说明理由。依据探究2的应用2，得出以
19、下结论：三角形的_将三角形的面积平均分成两份。探究3：三角形的角平分线1、如右图，若OC是AOB的平分线，则有：AOC=BOC=_AOB3、请你画出下列三角形的全部的角平分线。 3、依据所做，得出以下结论：1、三角形一个内角的平分线与它的_相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。2、可以发觉每个三角形都有_条角平分线；并且三角形的角平分线在三角形内部交于_点，三角形角平分线的交点叫做三角形的_心。3、三角形的角平分线与角的平分线不一样，三角形的角平分线是一条_，有长度，角的平分线是一条_，没有长度。随堂检测1、如图1，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF。
20、2、如图2，已知AD、BE、CF都是ABC的三条中线，则有：AE=_=_AC；BC=2_=2_；AF=_。3、如图3，已知AD、BE、CF都是ABC的三条角平分线，则有：1=_BAC；2=_ACB；ABC=2_。拓展提高1、如图，在直角三角形中，ACBC，AC=8，BC=6，AB=10，求顶点C到AB边的高。 2、如图，ABC中，AC=12cm，BC=18cm，ABC的高AD与BE的比是多少？ 3、如图，在ABC中，AD是角平分线，DE/AC,DF/AB，试推断3与4的关系。 教（学）后反思：_（实际运用课时_节） 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页