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1、一元二次方程根的判别式教案中考数学一元二次方程根的判别式复习 初三第一轮复习第9课时： 一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系 【课前预习】 （一）学问梳理 1、一元二次方程根的一般形式：； 它的根的判别式=，利用推断一元二次方程根的状况. 2、韦达定理（一元二次方程根与系数关系）及其逆定理： （二）课前预习 1.方程化为一般形式为_，其中=_，=_，=_ 2.关于的一元二次方程有一个根为零，则的值等于_ 3.关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则分解因式的结果是_ 【解题指导】 例1是什么数时，关于的一元二次方程： （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数
2、根？（3）没有实数根？ 例2假如关于的一元二次方程没有实数根，试推断关于的方程的根的状况. 例3当为何值时，关于的方程； （1）有两个正数根？（2）有一个正根，一个负跟？ 例4若的两根分别为、，则： 【巩固练习】 1、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为. 2、设、是方程的两根，则的值是. 3、关于的方程中，假如，那么根的状况是. 4、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_ 5、为何值时，关于的方程有实数根. 6、已知是一元二次方程的两个实数根. （1）取什么实数时，方程有两个相等的实数根； （2）是否存在实数，使方程的两根，满意？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由. 【课
3、后作业】班级姓名 一、必做题: 1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A.B.且C.D.且 2、设方程x24x1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是() A4B1C1D0 3、下列方程中，有两个不相等实数根的是（） ABCD 4、若方程的两根为、，则的值为() A3B3CD 5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（） A.1B.2C.-1D.-2 6、假如关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 7、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是. 8、一元二次方程的一个根为，则另一个根为 9、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m
4、的取值范围是 10、已知：关于的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及值 11、已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试推断ABC的形态. 12、已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，恳求出它的另一个根；若不是，请说明理由 二、选做题： 1、若a、b为方程式x24(x1)=1的两根，且ab，则=（） A5B4C1D.3 2、定义：假如一元二次方程满意，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的
5、实数根，则下列结论正确的是（） ABCD 3、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（） A1B12C13D25 4、关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（） ABCD或 5、设是方程的两个实数根，则的值为（） A2022B2022C2022D2022 6、已知是方程的两个实数根，且 （1）求及a的值；（2）求的值 判别一元二次方程根的状况 22.2.22判别一元二次方程根的状况学习内容用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a0）的根的状况及其运用学习目标驾驭b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0
6、，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用重难点关键1重点：b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0一元二次方程没有实根2难点与关键从详细题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的状况与根的状况的关系学习指导一、复习与思索用公式法解下列方程（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0 二、合作学习，解读目标(一).从前面的详细问题，说明一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根
7、的状况有哪几种？条件分别是什么？（二）、通过下列习题研讨说明结论的应用：1以下是方程3x2-2x=-1的解的状况，其中正确的有（）Ab2-4ac=-8，方程有解Bb2-4ac=-8，方程无解Cb2-4ac=8，方程有解Db2-4ac=8，方程无解2.不解方程，判定2x2-3=4x的根的状况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）3.不解方程，试判定下列方程根的状况（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x+4=0 4.不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的状况 （三）、上述结论的逆命题同样成立，分析下面例题：例若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2a
8、x+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80a-2ax+30即ax-3x-所求不等式的解集为x-应用训练：5一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）Aa=0Ba=2或a=-2Ca=2Da=2或a=06已知k1，一元二次方
9、程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k1Dk为一切实数综合提高题7当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的状况 8某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发探讨资金，该集团2000年投入新产品开发探讨资金为4000万元，2022年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2022年的年销售总额的平均增长率 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页