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1、1.2 1.2 任意角的三角任意角的三角函数函数1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数1、任意角的三角函数的定义 设设锐角锐角的顶点与原点的顶点与原点O O重合，始边与重合，始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合, ,那么那么的终边在第一象限，在的终边在第一象限，在的终边上任意一点的终边上任意一点P P( (a, ,b)()(除开顶点除开顶点O),O),它与原点它与原点( (即顶点即顶点) )的距离是的距离是r( (r0),0),那么根据初中所学过的三角函数的定义，有那么根据初中所学过的三角函数的定义，有 0 0 xyr(1)(1)正弦正弦:sin= ;:sin= ;rb(
2、2)(2)余弦余弦:cos= ;:cos= ;ra(3)(3)正切正切:tan= .:tan= .abP P( (a, ,b) )ba 由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点P P的位的位置改变而改变，所以通常取置改变而改变，所以通常取r=1=1的位置。的位置。1、任意角的三角函数的定义 P(P(a, ,b) )0 0 xyM MA(1,0)A(1,0)1 1 设设锐角锐角的顶点与原点的顶点与原点O O重合，始边与重合，始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合, ,那么那么的终边在第一象限，在的终边在第一象限，在的终边上的点的终边上的点P(P(a, ,
3、b) )与原点与原点( (即顶点即顶点) )的距离是的距离是1,1,那么根据初中所学过的三角函那么根据初中所学过的三角函数的定义，有数的定义，有 (1)(1)正弦正弦:sin= =:sin= =b; ;OPMP(2)(2)余弦余弦:cos= =:cos= =a; ;OPOM(3)(3)正切正切:tan= .:tan= .abOMMP我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆单位圆。1、任意角的三角函数的定义 设设是任意一个角是任意一个角,的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(P(x, ,y), ), 那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=
4、:sin=y ; ;(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=x ; ;(3)(3)正切正切:tan= (:tan= (x00).).xyP(P(x, ,y) )0 0 xyA(1,0)A(1,0) 正弦、余弦、正切都是以角正弦、余弦、正切都是以角( (弧度弧度) )为自变量，以单位为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为们统称为三角函数三角函数。三角函数三角函数sinsincoscostantan定义域定义域1、任意角的三角函数的定义 例例1 1、求、求 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。35完成完成
5、P15P15课本练习课本练习1 1完成完成P15P15课本练习课本练习3 3例例2 2、已知角、已知角终边上经过点终边上经过点P P0 0(-3,-4),(-3,-4),求求sin,cos, sin,cos, tantan的值的值. . P P0 0(-3,-4)(-3,-4)0 0 xyM M0 0P(P(x, ,y) )M M1、任意角的三角函数的定义 说明说明: :设角设角终边上任意一点终边上任意一点( (异于异于原点原点)P()P(x, ,y),),它到原点它到原点( (顶点顶点) )的距的距离为离为r00，则，则sinsin= ;cos= ;cos= ;tan= ;tan= = 。x
6、yrxry练习练习1 1、已知角、已知角的终边经过点的终边经过点P(-5(-5a,12,12a)()(a0),0),求求sin,cossin,cos,tan,tan的值的值. .完成完成P15P15课本练习课本练习2 22、三角函数值的符号 均为正均为正sinsintantanx0 0ycoscos完成完成P13P13探究内容探究内容例例3 3、若、若 成立时，角成立时，角为第几象限角？为第几象限角？0tan0sin练习练习2 2、确定下列三角函数值的符号：、确定下列三角函数值的符号： (1)cos250(1)cos250； (2)sin(-(2)sin(-/4)/4)； (3)tan(-672(3)tan(-672) )； (4)tan3(4)tan3。家庭作业家庭作业1 1. .函函数任意角的三角函数数任意角的三角函数第一节第一节