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1、5.2三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？一、新课导入ObaMPc思考1：能否用直角坐标系中角的终边上某点的坐标来表示锐角三角函数呢？OabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入新课导入yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o新课导入新课导入思考2：若改变点P在角终边上 的位置，三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？诱思探究诱思探究MOyxP(a,b)结论：对于
2、确定的角,这三个比值不会随 着点P在终边上 的位置改变而改变。3.锐角三角函数（在单位圆中）锐角三角函数（在单位圆中）以原点以原点O为为圆心，以单位圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M新课导入新课导入2.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1）叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；（2）叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ；（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标或坐标的比值坐标的比值为函数值的函
3、数，我们将为函数值的函数，我们将他们称为他们称为三角函数三角函数.使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域即为三角函数的定义域.xyo的终边（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值横坐标的比值.的横坐标，的横坐标，正切就是正切就是 交点的纵坐标与交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义正弦、余弦总有意义.当当 的终边在的终边在 横坐标等于横坐标等于0，无意义，此时无意义，此时 轴上时，点轴上时，点P 的的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自
4、变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.说说 明明任意角的三角函数的定义过程：任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一是终边上的任意一点，点点，点 与原点的距离与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正切，即的正切，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终边上的位置无关在角的终边上的位置无关.定义推广：定义推广：例例1 求
5、求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 思考：若把角思考：若把角 改为改为 呢呢?实例剖析实例剖析于是于是，巩固提高巩固提高练习练习 1、已知角、已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.解：由已知可得：解：由已知可得：巩固提高巩固提高题型一三角函数定义的应用x0，x1.当x1时，P(1,3)，当x1时，P(1,3)，巩固提高巩固提高题型一三角函数定义的应用解由题意知，cos 0.设角的终边上任一点为P(k，3k)(k0)，则巩固提高巩固
6、提高题型一三角函数定义的应用1.根据三角函数的定义，确定它们的定根据三角函数的定义，确定它们的定义域义域（弧度制）（弧度制）三角函数三角函数定义域定义域RR探探 究究2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-+-探探 究究例2 确定下列各值的符号.(1)cos 260;解:(1)因为260是第三象限角,所以cos 2600.题型二三角函数值符号的判断例3 根据下列条件,确定是第几象限角.(1)cos 与tan 异号;(2)cos 与sin 同号.题型二三角函数值符号的判断练1判断下列各式的符号：(1)
7、sin 145cos(210)；解145是第二象限角，sin 1450.210360150，210是第二象限角，cos(210)0，sin 145cos(210)0，cos 40，tan 50.练2如果点P(sin cos，2cos)位于第三象限，则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角题型二三角函数值符号的判断解析因为点P(sin cos，2cos)位于第三象限，所以sin cos 0，且2cos 0，如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边
8、相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值.？诱导公式一的应用诱导公式一的应用例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1）（2）解：（解：（1）练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值（2）实例剖析实例剖析题型三诱导公式一的应用例3 3求下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；解原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 6
9、0sin 30题型三诱导公式一的应用练给出下列各三角函数值：其中符号为负的是A.B.C.D.度弧度特殊角三角函数值一览表：特殊角三角函数值一览表：xor ,tanRcosRsin定义域定义域三角函数三角函数P(x,y)1、任意角的三角函数定义、任意角的三角函数定义归纳总结归纳总结sinxtanx cosx3 3、诱导公式一、诱导公式一、诱导公式一、诱导公式一2、三角函数值的符号：、三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”归纳总结归纳总结公式的作用公式的作用:可以把可以把任意角的三角函数值任意角的三角函数值分别转化为分别转化为0到到2 的的角的同一三角函数值角的同一三角函数值.