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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 福建省莆田四中一、挑选题2022 届高三下学期理科数学综合练习1. 如 A 2,3,4, B x x n m m n A m n ,就集合 B 的元素个数为（）A2 B3 C4 D5 2. 如复数 z 满意 3 3 i z 6 i（i 是虚数单位） ,就 z= （）A. 3 3 i B. 3 3i C. 3 3i D3 3i2 2 2 2 2 2 2 23. 等比数列 a n 的前 n 项和为 S ,如 S 3 2, S 6 18,就 S 10 等于（）S 5A3 B5 C31 D 33 4. 定义在 R上的函数 f x 是奇函数又是以 2为周
2、期的周期函数 , 就 f 1 f 4 f 7等于（）A-1 B0 C 1 D4 5函数 y sin 2 x 的图象经过适当变换可以得到 y cos2 x 的图象,就这种变换可以是（）A沿 x 轴向右平移 个单位 B沿 x 轴向左平移 个单位4 4C沿 x 轴向左平移 个单位 D沿 x 轴向右平移 个单位2 26. 在 区 间 -1 , 1 上 随 机 取 一 个 数 x , cos x 的 值 介 于 0 到 1 之 间 的 概 率 为2 2（）A1 B2 C1 D23 2 37. 函数 f x cos x lg x 的零点个数是（）A6 B8 C4 D2 8. 已知 y = f x 是定义在
3、 2,2 上的偶函数, 且 f x 在0 ,2 上是增函数, 如 f m 2 名师归纳总结 f m + 10 时,fx的单调递增区间；（）求函数（）当x0,2时,fx的最大值为5,求 a 的值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 如下列图, 四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形,ADCDCB90o ,AD1,BC3,PCCD2, PC底面 ABCD , E 为 AB 的中点 . P （）求证：平面PDE平面 PAC ；（）求直线PC 与平面 PDE 所成的角正弦值；（）求点 B 到平面 PDE 的距离 . C D A E B 18甲、乙二人进
4、行一次围棋竞赛,商定先胜3 局者获得这次竞赛的成功,竞赛终止,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6 ,乙获胜的概率为0.4 ,各局竞赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1 局；（I ）求甲获得这次竞赛成功的概率；（II ）设表示从第3 局开头到竞赛终止所进行的局数,求得分布列及数学期望；19. 如图,直角梯形ABCD中,DAB90,AD BC,AB=2, AD= 3 , BC= 1 , 2 2椭圆 F以 A、 B 为焦点且过点 D；（）建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程；名师归纳总结 （）如点E 满意EC1AB, 是否存在斜率k0 的直线l与椭圆F交于M、N 两点,第 3 页,共 8 页2-
5、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且|ME|NE|,如存在,求K的取值范畴；如不存在,说明理由；D A C B 20. 设函数f x lnxx2ax . （）如 x1 2时,f x 取得极值,求a 的值；（）如f x 在其定义域内为增函数,求a 的取值范畴；（）设g x =f x -x2+1,当 a =1 时,证明g x 0在其定义域内恒成立,并证明ln2 23 ln2lnn22 n2n1（nN,n2）2 23 2n 22 n121设A15,求 A的特点值以及属于每个特点值的一个特点向量；24已知 O1 和 O2的极坐标方程分别是2cos和2 asin（
6、 a 是非零常数） ；（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；名师归纳总结 （2）如两圆的圆心距为5 ,求 a 的值；第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数学（理科）试题参考答案一、挑选题 1-5 BADBB AABCA 二、填空题 11.10 12.8 13.21 14. 1 15. 4 2n11n22n13三、解答题名师归纳总结 16、解：（）f x 2 cos2x3 sin 2xa3 sin 2xacos2x2 sin2x. 6. y 第 5 页,共 8 页当2 kp-p.2xp.2 kppk.Z 时 即 k ppxkp+p
7、k.Z 时26236B fx为增函数, 即fx的增区间为轾 犏 犏 臌pp- 3,kp+pk.Z 9 分6（）f x 2 sin2x6,当x0,2时,2x66,7. 6如a0, 当2 x+p=p时,f x 最大值为 2a5,就a5. 11 分622如a0 , 当 2x67时,fx的最大值为a5, 就a5. 12 分6 来 17. 如下列图 , 建立空间直角坐标系Cxyz ,就C0,0,0,A2,1,0,B0,3,0,P0,0,2,D2,0,0,E1,2,0. （）由于uuur DE 1,2,0,uuur CA2,1,0,uuur CP0,0, 2, 所以uuur uuur DE CA 1,2,
8、0 2,1,00,uuur uuur DE CP 1,2,0 0,0, 20,所以DECA DECP ,而 CPICAC,所以 DE平面 PAC , DE平面 PDE ,平面 PDE平面 PACz P , , 是平面 PDE 的一个法向量,就r uuur n DEr uuur n PE0,（）设n r由于uuur DE 1,2,0,uuur PE1,2, 2,所以有r uuur n DE r uuur n PE , , 1,2,0xx22y200,D C , , 1,2, 2yz令x2,就y1,z2,即r n2,1, 2,x A E 再设直线 PC 与平面 PDE 所成的角为,- - - -
9、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 而uuur PC0,0,2,所以sin|cosr uuur n PC|r uuurr n PC uuurn | | PC| 2,1,2 0,0, 2 |2,|2,1,2 | |0,0, 2 |3名师归纳总结 因此直线 PC 与平面 PDE 所成的角为正弦值为 sin 23r（）由（）知 n 2,1, 2 是平面 PDE 的一个法向量,而uuur BE 8 分第 6 页,共 8 页1, 1,0,所以点 B 到平面 PDE 的距离为d|r uuur n BE r n| 2,1,2 1, 1,0 |1 12 分| 2,1, 2 |318、【
10、解析】解：记“ 第i 局甲获胜” 为大事Aii3 ,4 5,“ 第 j 局甲获胜” 为大事B i j34,5；（）设“ 再赛2 局终止这次竞赛” 为大事A,就AA3A4B3B4,由于各局竞赛结果相互独立,故P A P A 3A 4B 3B 4P A 3A 4P B 3B 4P A 3P A 4P B 3 P B40 6.060 .40 . 40 . 52；（）记“ 甲获得这次竞赛成功” 为大事B,因前两局中,甲、乙各胜1 局,故甲获得这次竞赛成功当且仅当在后面的竞赛中,甲先胜2 局,从而BA3A4B3A4A5A3B4A5,由于各局竞赛结果相互独立,故PBPA3A4B3A4A5A3B4A5PA3
11、A4PB3A 4A5PA3B4A5PA3PA4PB3PA4PA5PA3PB4PA50 .60 .604.06.0.60 .60 4.0.60. 64819、解 ：（）以 AB中点为原点 O,AB所在直线为 x 轴,建立直角坐标系, 如图就 A（-1,0 ）,B1,0, D-1,3 , 设椭圆 F 的方程为 2x2y21ab0 2 分a2b232得1 2221 4 分a2ba2b21得4a417a240a21a24b23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求椭圆 F 方程x2y21 6 分43（）由 EC 1AB 得 E 0 , 1 , 明显 l AB
12、时不合条件 设 l 方程 y kx m k 0 2 22 2代入 x y 1 得 3 4 k 2 x 2 8 kmx 4 m 2 12 0 7 分4 3l 与椭圆 F 有两不同公共点的充要条件是 8 km 2 4 3 4 k 2 4 m 2 12 0 8 分即 4 k 2 m 2 3 0 , 设 M x 1 , y 1 、N x 2 , y 2 ,MN 中点 P x 0 , y 0 , | ME | | NE | 等价于 PE MN 2 x 0 x 1 x 2 8 km2 x 0 4 km23 4 k 3 4 ky 0 kx 0 m3 6 m4 k 2 , PE MN 得 y 0x 0 12
13、1k 10 分得 3 6 m4 k 2 12 1 得 m 3 4 k 2代入 0 得 4 k 23 4 k 23 204 km k 2 23 4 k 20 4 k 2 3 4 得 k 2 1又 k 0 故 k 取值范畴为 k 1, 0 0 , 1 12 分4 2 25 121（1）1 是矩阵 A 的属于特点值 1 1 的一个特点向量 2 是矩阵 A 的属于2 1特点值 1 6 的一个特点向量； 7 分2 2 2 22解：（1）两圆的直角坐标方程是 x y 2 x 0 和 x y 2 ay 0 4 分（2）依据（ 1）可知道两圆心的直角坐标是O1（1,0）和 O2（0,a）名师归纳总结 1a25
14、 ,a2 7 分f10, 即 21a0,故a3第 7 页,共 8 页20解：f 12xa2x2ax1,xx（ ） 因 为x1时 ,f x 取 得 极 值 , 所 以22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于n纬N,n2,所以lnn2.n21. 就lnn2.n2-11-1. 所以n2n2n2名师归纳总结 ln 22ln 32+L+lnn2.11+1-1+L1-1= 1= 第 8 页,共 8 页+2232n2222 3n2n-1-1 2 2+1+L+1n-1-21+314+L+12 32 n创 3n n+n-1-1-11=2n2-n-1. 所以结论成立 . 14 分n2n+2+1- - - - - - -