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1、 求一次函数解析式专项练习1已知A（2，1），B（3，2），C（a，a）三点在同一条直线上（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2如图，直线l与x轴交于点A（1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积3已知一次函数的图象经过（1，2）和（2，1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标4如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值5已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B若
2、AOB的面积为12，求一次函数的表达式6已知一次函数y=kx+b，当x=4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式7已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标8如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y0？9直线y=kx+b是由直线y=x平移得到的，此直线经过点A（2，6），且与x轴交于点B（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小求关于x的不等式mx+n0的解集10已知y与x+2成正比例，且x
3、=1时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当1y0时x的取值范围11已知y2与2x+1成正比例，且当x=2时，y=7，求y与x的函数解析式12已知y与x1成正比例，且当x=5时，y=2，求y与之间的函数关系式13已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，1），其中常量m1，求一次函数的解析式，并指出图象特征14已知一次函数y=（k1）x+5的图象经过点（1，3）（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值15一次函数y=k1x4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，1）（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围
4、成的三角形的面积16已知y3与4x2成正比例，且x=1时，y=1（1）求y与x的函数关系式（2）如果y的取值范围为3y5时，求x的取值范围17若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式18如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是2x6，相应函数值是11y9，求此函数解析式19某一次函数图象的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的变化范围是5y2，求这个函数的解析式20已知，直线AB经过A（3，1），B（0，2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积21一次函
5、数的图象经过点A（0，2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式22如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=5（1）求出y与x的函数关系式 （2）自变量x取何值时，函数值为4？23已知y3与4x2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0y5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求SAOB24已知y3与x成正比例，且x=2时，y=7（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，1）求平移后直线的解析式25已知：一次函数y
6、=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式26已知一次函数y=（3k）x+2k+1（1）如果图象经过（1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围27正比例函数与一次函数y=x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式28已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，2）在这条直线上，求P点的坐标29已知一次函数y=kx+b（k0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式30已知：关于x的一次函数y=（2m1）x+m2若这个函数的图象与y轴负半轴相交
7、，且不经过第二象限，且m为正整数（1）求这个函数的解析式（2）求直线y=x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积一次函数的解析式30题参考答案：1（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得直线AB解析式为y=x+1点C（a，a）在直线AB上，a=a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为2（1）设直线l的解析式为y=kx+b，直线l与x轴交于点A（1.5，0），与y轴交于点B（0，3），代入得：，解得：k=2，b=3，直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：当P在x轴的负半轴上时，A（1.5，
8、0），B（0，3），OP=2OA=3，0B=3，AP=31.5=1.5，ABP的面积是APOB=1.53=2.25；当P在x轴的正半轴上时，A（1.5，0），B（0，3），OP=2OA=3，0B=3，AP=3+1.5=4.5，ABP的面积是APOB=4.53=6.253设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），由已知得：，解得：，一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，x=1，该函数图象与x轴交点的坐标是（1，0）4（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，）， 则，解得：， 即 k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+， 当x=2时，有y=2+=；（3）当y=
9、4时，代入y=x+得：4=x+， 解得x=55图象经过点A（6，0），0=6k+b，即b=6k ，图象与y轴的交点是B（0，b），OB=12，即：，|b|=4，b1=4，b2=4，代入式，得，一次函数的表达式是或6根据题意，得，解得故该一次函数的关系式是y=x+7（1）根据题意，得y=k（x+2）（k0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）8（1）y+3与x+2成正比例，设y+3=k（x+2）（k0），当x=3时，y=7，7+3=k（3+2），解得，k
10、=2则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1令x=0，则y=1，令y=0，则x=，所以，该直线经过点（0，1）和（，0），其图象如图所示：由图示知，当x时，y09（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，6），且与y=x的图象平行，则y=kx+b中k=1，当x=2时，y=6，将其代入y=x+b，解得：b=4则直线的解析式为：y=x+4；（2）如图所示：直线的解析式与x轴交于点B，y=0，0=x+4，x=4，B点坐标为：（4，0），直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，m0，此图象与y=x+4增减性相同，关于x的不等式mx+n0的解集为：x410（1）设
11、y=k（x+2），x=1时，y=66=k（1+2）k=2y=2（x+2）=2x4图象过（0，4）和（2，0）点（2）从图上可以知道，当1y0时x的取值范围2x11y2与2x+1成正比例，设y2=k（2x+1）（k0），当x=2时，y=7，72=k（4+1），k=3，y=6x+512设y=k（x1），把x=5，y=2代入，得2=（51）k，解得所以y与x之间的函数关系式是13设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），m1，则k=2，b=m1，则函数的解析式为y=2x+m1（m1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但
12、不包括直线y=2x2）的一切直线14（1）一次函数 y=（k1）x+5的图象经过点（1，3），3=（k1）1+5k=1 （2）y=2x+5中，当y=1时，1=2x+5x=215（1）把点（2，1）代入y=k1x4得：2k14=1，解得：k1=，所以解析式为：y=x4；把点（2，1）代入y=k2x得：2k2=1，解得：k2=，所以解析式为：y=x；（2）因为函数y=x4与x轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=1=16（1）设y3=k（4x2），（2分）当x=1时，y=1，13=k（412），k=2（4分），y3=2（4x2），函数解
13、析式为y=8x+7（5分）（2）当y=3时，8x+7=3，解得：x=，当y=5时，8x+7=5，解得：x=，x的取值范围是x17当x=0时，y=b，当y=0时，x=，一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（，0），三角形面积为：|b|=24，即b2=144，解得b=12，这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x1218根据题意，当k0时，y随x增大而增大，当x=2时，y=11，x=6时，y=9解得，函数解析式为y=x6；当k0时，函数值随x增大而减小，当x=2时，y=9，x=6时，y=11，解得，函数解析式为y=x+4因此，函数解析式为y=x6或y=x+419设一次函数解析式为y=kx+b
14、，根据题意当k0时，x=3时，y=5，x=6时，y=2，解得，函数的解析式为：y=x4；当k0时，x=3时，y=2，x=6时，y=5，解得，函数解析式为y=x3；因此这个函数的解析式为y=x4或y=x320设直线AB的解析式为y=kx+b，A（3，1），B（0，2），k=1，直线AB的解析式为：y=x2，将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，直线MN的函数解析式为：y=x5；（2）直线MN与x轴的交点为（5，0），与y轴的交点坐标为（0，5），直线MN与两坐标轴围成的三角形面积为|5|5=12.521设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AOBO，AO=2，BO=3，点
15、B纵坐标的绝对值是3，点B横坐标是3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=2，所以：y=x2，当点B纵坐标=3时，B（3，0），把A（0，2），B（3，0）代入y=kx+b，得k=，b=2，所以：y=x222（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=5代入，得k（1+1）=5+2，解得k=1.5，y+2=1.5（x+1），即y=1.5x3.5；（2）把y=4代入y=1.5x3.5中，得1.5x3.5=4，解得x=5，即当x=5时，函数值为423（1）设y3=k（4x2），x=1时，y=5，5
16、3=k（42），解得k=1，y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=2代入y=4x+1，得y=7；（3）y的取值范围是0y5，04x+15，解得x1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=，A（0，1），B（，0），SAOB=1=24（1）y3与x成正比例，y3=kx（k0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得73=2k，k=2；y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=代入得：y=2（）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，1）代入得：1=22+3+b，解得：b=8，故平移后直线的解析式为：y=2x525根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2
17、，1）1=2k+3k=1解析式为：y=x+3当b=3时，y=kx3，过A（2，1），1=2k3，k=2故解析式为：y=2x326（1）一次函数y=（3k）x+2k+1的图象经过（1，2），2=（3k）（1）+2k+1，即2=3k2，解得k=；（2）一次函数y=（3k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，解得，k3故k的取值范围是k327根据题意，得，解得，所以一次函数的解析式是y=x+328（1）y+5与3x+4成正比例，设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k5（k是常数，且k0）当x=1时，y=2，2+5=（31）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x1；（2）点P（a，2）在这条直线上，2=3a1，解得，a=，P点的坐标是（，2）29把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，一次函数的解析式是y=x+630（1）由题意得：，解得：m2，又m为正整数，m=1，函数解析式为：y=x1（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y轴交点为（0，1），所围三角形的面积为：11=