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1、第七章万有引力一、单选题1.在如图所示的3个力学实验中，运用共同的物理方法是（）显示桌面形变显示玻璃瓶形变扭秤实验测引力格最A.理想模型的方法B.微小量放大的方法C.对称的方法 D.类比的方法 2. 2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹:已知月球的 质量为M、半径为R,探测器的质量为加，引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为一的匀速圆周运动时，探测器的（）A.周期为恒艺B.动能为0gC.角速度为摩D.向心加速度为9” V GM2RV /R23 .关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下
2、几种说法，其中正确的是（）A.轨道半径越大，速度越小，周期越长B.轨道半径越大，速度越大，周期越短C.轨道半径越大，速度越大，周期越长 D.轨道半径越小，速度越小，周期越长.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（）A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了“月地检验D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值径大小分别为门、 则两球间的万有引力大小为（）径大小分别为门、 则两球间的万有引
3、力大小为（）4 .如图所示，两球间的距离为八两球的质量分布均匀，质量大小分别为如、半m1m2Gg 7nlm2G 班小2A B ./ 2 ./ 2 D ./ 2r(4 + 1)(r + 弓 + q)5 .宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供 向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T, 两星到某一共同圆心的距离分别为R和R2,那么，系统中两颗恒星的质量关系是47r2 R3A.这两颗恒星的质量必定相等B.其中有一颗恒星的质量为把?GT2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。15. C【解析】Mid解：两个质点相距r
4、时，它们之间的万有引力为F二十，r若它们间的距离缩短为l/2r,其中一个质点的质量变为原来的2倍,GM-2in则它们之间的万有引力为P=2=8F.故选C.【点评】要注意万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比.影响万有引力大小的变量有质量、距离，要考虑全面，不能考虑一个变量而忽略了另一个变 量的变化.16. D【详解】A.已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得Mm二mgM二也G故已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,能计算出地球的质量，A不符合题意;BD.已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式Mm2乃 ) 一G = m 2r户 GT2故已知卫星围绕地球运动的
5、轨的半径厂和周期7,能计算出地球的质量，B不符合题意；已知卫星围绕地球运动的周期7和卫星质量2,不能计算出地球的质量，故D符合题意；C.已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式厂 Mmv2G = mrr答案第6页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。v2 rM =G故已知卫星围绕地球运动的轨的半径一和线速度L能计算出地球的质量，C不符合题意;故选D。17. B【详根据GMm 2；-=mco r =m4yr rT2由图可知fArBrc所以7aTbH,2km/s时，飞行器将会脱离地球的引力场，故C正确;D.在地面上发射卫星的速度17km/s16.7km/s,卫星将脱
6、离太阳束缚，故D正确； 故选ACD.【点睛】第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是 人造地球卫星最大的运行速度；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引 而进入绕太阳运行的轨道；当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/s时物体将脱 离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星.20. AC【解析】【详解】AB. A点为近地点，C点为远地点，所以A点速度最大，A正确B错误CD. A点为近地点，C点为远地点，根据万有引力定律可知，卫星在A点的加速度最大，C 正确D错误答案第8页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。21.
7、(1) %=弧(2) 7R N g【详解】2(1)根据题给条件由万有引力公式/= G = mg=竺上可得:r2RGM = gR2则： 22、 八一l Mm mgR-47r z ,、一(2)由公式 F - G = m(7? + h)可得：r2 (R + h)2 T2丁_ 2(H + /z) 1 + 2=T【点睛】本题考查了万有引力提供向心力的常见公式的推导和理解.24. (1) M =； (2)Gr + h【详解】(1)地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力-MmG-=mg地球质量为(2)卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力Mm v2G= m(r + h) r + h解得GMr +
8、 h答案第9页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。25. (1) 0.4g (2) 为 v 5【详解】 根据在星体表面忽略自转影响重力等于万有引力知:GMmmg二厂R2故:M2.金星表面的自由落体加速度:19g火记 x(2)-=04g(2)由万有引力提供向心力知:2GMm mvr2得:GMR所以:“火=M火地V R火M也1x2= 110 后即:v好u火飞一 5答：(1)金星表面的自由落体加速度0.4g .金星的第一宇宙速度是好52hR2G?j (1) ； (2) V2hR ； (3)答案第10页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】(1
9、)根据7 1 h=gt2/z g=F(2)根据v2m2 - m一R(3)根据得mg =Mm2hR2gF/ (R + Hv2(1) M G【详解】设卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力可得：GMm v2=m(R + H)2 R + H解得地球的质量为：(7? + H)v2M G设第一宇宙速度为vi,根据万有引力提供向心力可得:GMmR2答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。解得地球的第一宇宙速度匕答：地球的质量为M =(+)1r ；G(2)地球的第一宇宙速度为匕答案第12页，总12页C.这两颗恒星的质量之比为如：mi=Rx ： R2D.这两颗恒星的质量之和为
10、例筌空 GT7 . 2020年12月17日，嫦娥五号成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往返系列技 术。已知地球半径为月球半径的倍，地球质量为月球质量的4倍。若探测器在地球表 面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为%。忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升 的最大高度为（）qho%）p2%）2iA.翌B. -C. TD. qp2h.p-qqp一.为了研究太阳演化的进程，需知太阳的质量，已知地球的半径为R,地球的质量为 m,日地中心的距离为一，地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为7,则太阳的质量为（）42“3T?r
11、2g2mgR2rTA o o-D -L ” 、TR-g44-而rT47rmgR-.关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（）A.离太阳越近的行星公转周期越小B.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动C.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处D.离太阳越近的行星公转周期越大8 .某行星的质量是地球质量的27倍，它的半径是地球半径的3倍.若地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为也则A.该行星表面的重力加速度为9g B.该行星表面的重力加速度为g/3C.该行星的第一宇宙速度为3v D.该行星的第一宇宙速度为v/39 . 2020年11月24日，我国在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探
12、测器。顺利将探测器送入预定轨道，假设该探测器质量为加，在离月球高度为力的轨道上绕月球则月球对探测器的万做匀速圆周运动。已知月球质量为半径为上 引力常量为G,有引力大小为（）A. GMmh2B. GMmR + hC. GMmD. GMm(R + h)2.月球绕地球公转的轨道半径为七 周期为约27天。一颗人造地球卫星绕地球旋转的轨道半径为0,则此卫星绕地球运行的周期最接近（）4A. 1天B. 2天C4天D. 8天.下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（）试卷第2页，总4页万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的Mm对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律/ = G一厂中的是两质r点间的距
13、离 对于质量分布均匀的球体，公式中的厂是两球心间的距离 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力.A.B.C.D.若已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为一，周期为T,引力常量为G,则可求得（）A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度14 .两个质点相距时，它们之间的万有引力为凡 若它们间的距离缩短为二，其中一2个质点的质量变为原来的2倍，另一质点质量保持不变，则它们之间的万有引力为（）A. 2FB. 4FC. 8FD. 16F15 .已知G值，下列哪组数据不能计算出地球的质量（）A.已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB.已知卫星
14、围绕地球运动的轨的半径和周期7C.已知卫星围绕地球运动的轨的半径r和线速度uD.已知卫星围绕地球运动的周期7和卫星质量加17.中国航天事业迅猛发展，进入世界领先行列。如图所示，若A、B、C三颗人造地球卫星在同一平面内，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动周期分别为Ta、Tb Tc,角速度分别为a、gb、coc,则（）A. Ta=Tb=Tc B. 7aTb7c C. cda=cdb=coc D. coacobcoc18. 2019年我国加大了“北斗”卫星的发射密度，于6月25日又成功发射了第46颗“北斗导航卫星，“北斗”导航系统的精度远高于美国的GPS导航系统。若卫星绕地球做匀 速圆周运动，已知地球
15、的质量为卫星的质量为相，地球的半径为R,卫星离地心的距离为一，引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为（A.MmCjR + r-MmB. G弓(2)2-MmC. G rMm D. G-r 广二、多选题20.关于开普勒行星运动的公式条=&,下列理解正确的是（A. T表示行星运动的自转周期B. T表示行星运动的公转周期C.Z是一个与行星无关的常量 D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为。月，周期为T月,。月21.已知地球的第一、第二、第三宇宙速度分别为7.9km/s/lL2km/s和16.7km/s,对 于宇宙速度的认识，下列说法正确的是A.飞行器绕地球做
16、匀速圆周运动的线速度不可能大于7.9 km/sB.在地球上发射卫星的速度可以小于7.9 km/sC.当飞行器的发射速度为13 km/s时，飞行器将会脱离地球的引力场D.当飞行器的发射速度为17 km/s时，飞行器将会脱离太阳的引力场22 .如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、。是轨迹 上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（） A.卫星在A点的速度最大B.卫星在。点的速度最大C.卫星在4点的加速度最大D.卫星在。点的加速度最大巍彳球 空 、一不三、解答题23 .已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.（1）推导
17、第一宇宙速度V1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.24 . 一颗卫星在离地表力高度绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径一，地球表面的重 力加速度g,引力常量为G,求：（1）地球的质量（2）该卫星绕地球运动的线速度大小v.25 .火星的半径大约是地球半径的一半，质量约为地球质量的若地球的第一宇宙 10速度为心地球表面重力加速度为g,则（1）火星表面的自由落体加速度是多大？（2）火星的“第一宇宙速度”是多大？26 .某一星球上，宇航员站在距离地面力高度处，以初速度w沿水平方向抛出一个小 球，经时间，后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R,引力
18、常量为G,求：（1） 该星球表面的重力加速度g； （2）该星球的第一宇宙速度；（3）该星球的质量27 .卡文迪许因为测出了万有引力常量而被称为“能称出地球质量的人”，在已知引力常 量G时，通过观察绕地球做匀速圆周运动的卫星的运动参量，可以求出地球的质量.现 观察到一颗人造卫星绕地球运动的线速度大小为心距离地球表面的高度为“，若已知 地球的半径为R.求：（1）地球的质量M； （2）地球的第一宇宙速度也.试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. B【详解】图1和图3实验都利用入射光线不变时，当入射角改变a时，反射角改变2a的原理，把微 小形变通过反射光线在
19、屏上的光斑移动显示出来，采用微小量放大的方法。图2中，用手压 琉璃瓶，琉璃瓶发生微小的变形，体积减小，由于管子很细，管中水位发生明显上升，即通 过细管将瓶子的形变显示出来，采用的也是微小量放大的方法。故选B。2. A【详解】由万有引力提供向心力可得GMm 4/9 v2-=m r = mcor = m一 = mar2 T2r可得周期、线速度、角速度、向心加速度分别为探测器动能12 GMmE. = mv =人22丫综上分析，答案为A。3. A【详解】本题考查的是对人造地球卫星的运行周期问题，由Mm v2G = m一答案第1页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4/,GM所
20、以，轨道半径越大，速度越小，周期越大，A正确。故选AoD【详解】A.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误.B.牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误.C.牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误.D.牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确.故选D.4. D【解析】 两个球的半径分别为八和 两球之间的距离为匕所以两球心间的距离为为+介+%根据万 有引力定律得两球间的万有引力大小为：八G西五广故
21、D正确，ABC错误.5. D【详解】07AC.根据万有引力提供向心力可知：A 犯？= m1K = yyi ，解得:(Ri + R2yT2 FBD.根据上面的分析可解得：*二BD.根据上面的分析可解得：*二GT22-；m2 =4%2（4+&）GT22-；两恒星质量之和为尤B错误D正确.答案第2页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。7. A【详解】设月球的重力加速度为g,设月球的重力加速度为g,在月球上抛物体上升的高度为，忽略星球自转的影响，则根q GMm 口据=mg ,可得R2q GMm 口据=mg ,可得R2（pR 月）2在地球上上升的高度% 二一2g在月球上上升的高
22、度2 h=- 2g解得=也p故选Ao8. A【详解】根据万有引力定律得GMm271s；=m（yr r TGMm271s；=m（yr r T根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体加有答案第3页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。GmmR2=mg联立得o a4 mrM=；-T2R2g故选Ao9. A【详解】AD、由开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，得离太阳越近的行星的运动周期越短，故A正确、D错误.BC、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上.故BC错误;10. C【详解】AB.在
23、表面：G鬻 = mg,所以：g = G*,根据题意得：该行星表面的重力加速度为3g, AB错误察，所以该行察，所以该行2CD.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：G雪 =m二,所以:R2 R星的第一宇宙速度为3也C正确D错误D【详解】 根据万有引力定律可得月球对探测器的万有引力大小为MmF = G(R + hyABC错误，D正确。故选DoC【详解】 根据开普勒第三定律，可得答案第4页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。或一抬T； T2其中R解得T =入3.4天8故选C。11. C【详解】,万有引力定律是牛顿发现的，故错误；.对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力
24、定律F= G手中的r是两质点间的 距离，故正确；,对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，故正确；.物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，故错误.故选C.14. B【详解】AB.卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得-Mm47rG = mr2T2知道卫星的运动轨道半径一和周期T,再利用万有引力常量G,通过前面的表达式只能算出 行星M的质量，也就是中心体的质量，无法求出卫星的质量，也就是环绕体的质量，故A 错误；B正确；C.本题不知道卫星的质量和体积，也就无法知道该卫星的平均密度，故C错误；D.本题不知道行星的体积，也就不知道行星的平均密度，故D错误；故选Bo【点睛】研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。答案第5页，总12页