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1、第4讲 不等式与不等式组知识梳理知识梳理 一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质1不等式的性质1 ：不等式的两边都加上 （或减去） ，不等 号的方向 即 ：如果a b，那 么a c b c 同一个数或同一个整式同一个数或同一个整式 不变不变 2不等式的性质不等式的性质2：不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数（或除以）同一个正数，不等号的方向不等号的方向 即即：如果如果a b，那么那么ac bc， 或或 （c 0）3不等式的性质不等式的性质3：不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向（或除以）同一个负数，不等号的方向 即即：如果如果a b，那么
2、那么ac bc， 或或 （c 0）不变不变 改变改变 cacbcacb二、一元一次不等式（组）的解法二、一元一次不等式（组）的解法1解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；去分母；（2） ；（3） ；（4） ； （5）未知数的未知数的系数化为系数化为1 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 2解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中分别求出不等式组中 的的 解集解集;（2）找出它们的找出它们的 ，就得到不等式，就得到不等式组的解集组的解集 每一个不等式每一个不等式 公共部分公共部分 解不等式的过程中要注意解不等式的过程中要注意：1未
3、知数的系数化为未知数的系数化为1时，如果不等式两边乘时，如果不等式两边乘或除以的是或除以的是负数负数，不等号的方向要改变，不等号的方向要改变；2用数轴表示不等式（组）的解集要注意用数轴表示不等式（组）的解集要注意：大于向右画，小于向左画大于向右画，小于向左画；要注意空心圆圈要注意空心圆圈与实心点的区别与实心点的区别三、不等式组的解集三、不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况 bxax ,bxax ,bxax ,bxax ,(1)(2)(3)(4)不等式组不等式组（a b同大取大同大取大x a同小取小同小取小a x 0
4、时，时，a + aa+0， 即即 2a a， a 0 时时，a+a a +0， 即即 2a0 时，时，2a， 即即 2aa； a 1， 即即 2a b，c0，则下列关系一定成立的是（则下列关系一定成立的是（） A ac bc B C c a c b D c+a c + b cbcaD D 考点考点2：一元一次不等式的解法及在数轴上：一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集表示不等式的解集例例2（2013广东）不等式广东）不等式5x1 2x+5的解集在数的解集在数轴上表示正确的是（轴上表示正确的是（ ） A B C DA A【举一反三举一反三】2解不等式解不等式x +1 +2并把解集在并把
5、解集在数轴上表示出来数轴上表示出来2x解：去分母，得解：去分母，得2（x+1+1）x+4去括号，得去括号，得2x+2x+4 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x2 在数轴上的表示如图在数轴上的表示如图考点考点3：一元一次不等式组的解法及其解集的表示：一元一次不等式组的解法及其解集的表示例例3：解不等式组：解不等式组： ，并把解集在数并把解集在数轴上表示出来轴上表示出来5) 1(3164xxxx解解：由不等式：由不等式4x+61 x 得得：x1 由不等式由不等式3（x1）x+5得得：x4，所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为 1 x4在数轴上表示不等式组的解集如图所示在数轴上表示不等式
6、组的解集如图所示【举一反三举一反三】3解下列不等解下列不等式组，并把它们的解集分别式组，并把它们的解集分别表示在数轴上表示在数轴上 ：423532) 2(7318) 1 (xxx（1）2 -2， 由得由得： 原不等式组的解集是原不等式组的解集是 ，原不等式组的非负整数解为原不等式组的非负整数解为0，1，2考点考点4 4：一元一次不等式组的整数解：一元一次不等式组的整数解例例4 4解不等式组解不等式组 ，并指出它的所有，并指出它的所有 的非负整数解的非负整数解 422115) 1( 3xxxx37x372x【举一反三举一反三】4如果不等式组如果不等式组 的的解集是解集是x 3，那么，那么m的取值范围是（的取值范围是（） A m3B m3 C m = 3 D m 3mxxx148B B