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1、数学第9讲不等式与不等式组第9讲不等式与不等式组 1定义(1)用_不等号_连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做_不等式的解_；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做_不等式的解集_；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式 “解与解集”的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成一个集合因此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是
2、：解集包括解，所有的解组成了解集 两个失误与防范“”“”分别表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它们都包括后面连接的数“非负整数”即“不是负数的整数”，包含了0和正整数，此时0易被忽略，从而造成漏解利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”、“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“”和“”)，列出不等式(组)，迎刃而解 三个思想方法(1)类比思想：解一元一次不等式的全部过程，与解一元一次方程相比，只是最后一个步骤上有所变化解好一元一次不等式的关键是集中精力，细心完
3、成好最后一步用未知数的系数去除不等式的两边在这一步的思考上，应分三步：由(未知数)系数的正负，确定原不等号的方向是否改变；由不等号两边的符号，确定商的符号；弄清谁除谁，而不弄错商的绝对值 (2)数形结合思想：本讲中在数轴上表示不等式的解集是典型的数形结合思想的体现，它可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，尤其是根据不等式的解集确定字母的取值范围时，借助数形结合思想效果更明显(3)分类思想：分类讨论思想在不等式中的应用主要体现在求含有字母系数的不等式的解集将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论；另用不等式组解决实际问题，尤其是方案类(决策类)的问题时需要分类讨论
4、不等式的性质【点评】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论 1(1)(2014滨州)a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是( C )Aaxbx Ba1b1C3a3b D.(2)如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( C )Aab0 Bab0Cab0 D|a|b|0解析：b0a，且|b|a|，ab0 一元一次不等式解法 一元一次不等式解法【点评】整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数如果是正数
5、，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变 一元一次不等式组的解法 【点评】利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解 4(1)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( B )A30 x45300 B30 x45300C30 x45300 D30 x45300 一元二次方程的应用(2)(2013台州)在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班要胜x场，则负(28x)场，由题意，得3x(28x)43，2x15，解得x7.5，场次x为正整数，x8.答：这个班至少要胜8场 剖析本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解，此例错在忽视了在ax2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定限制，a的取值范围在3与4之间的任一处，其中包括3但不包括4，所以在确定a的取值范围时扩大了解的范围