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1、八年级数学下册八年级数学下册( (人教版人教版) )第十七章勾股定理第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理A知识点1：互逆命题(定理)1下列命题的逆命题正确的是( )A两条直线平行，内错角相等B若两个实数相等，则它们的绝对值相等C全等三角形的对应角相等D若两个实数相等，则它们的平方也相等2下列定理有逆定理的是( )A同角的余角相等B线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等C全等三角形的对应角相等D对顶角相等B对应角相等的两个三角形是全等三角形3命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_，这个逆命题是_命题(填“真”或“假”)假4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)
2、同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补是真命题(2)逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等是假命题(3)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是真命题(4)逆命题为：直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角是30.是真命题CC7在ABC中，AB12 cm，AC9 cm，BC15 cm，则ABC的面积为( )A108 cm2 B54 cm2C180 cm2 D
3、90 cm28下列说法错误的是( )A若ABC中，a2(bc)(bc)，则ABC是直角三角形B若ABC中，a2b2c2，则ABC不是直角三角形C若ABC中，a b c13 5 12，则A90D若ABC中，a，b，c三边长分别为n21，2n，n21(n1)，则ABC是直角三角形BB1.5等腰直角三角形11判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)ABC中，AB12，BC16，AC20；(2)一个三角形三边之比为5 12 13；(3)一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2.解：(1)ABC中，AC2202400，AB2BC2122162144256400，AC2AB2BC2，ABC是直角三
4、角形(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2，这个三角形是直角三角形(3)a2b2c2，a2c2b2，这个三角形是直角三角形(以a为斜边)DC 相等的角是同角的补角 11，60，61 2n1，2n22n，2n22n1 17如图所示，在某市的旅游地图上，有三个景点A，B，C，已知景点A，B之间的距离为1 cm，B，C之间的距离为0.6 cm，A，C之间的距离为0.8 cm，请问以这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ 解：是BC2AC20.360.641AB2，ABC是直角三角形
5、18如图，在ABC中，CD为AB边上的高，AD2，BD8，CD4，试说明ABC是直角三角形解：AC2224220，BC2428280，AB2(ADBD)2100，AC2BC2AB2，ABC为直角三角形19已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(a2b2)(a2b2c2)0，a2b20或a2b2c20，ab或a2b2c2.故ABC是等腰三角形或直角三角形20如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内一点，且PA3，PB1，PC2，求BPC的度数解：将CPB绕点C顺时针旋转90，得CPA，则PCPC，PBPA，连接PP，PCP90，PP222228，又PA1，PA3，而PP2PA2819，而PA29，PP2PA2PA2，APP90，又CPP45，CPBCPA135