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1、核心目标核心目标了解互逆命题和互逆定理的概念；掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形课前预习课前预习1.勾股定理的逆定理的内容：_.如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形互逆命题2.题设和结论正好相反的两个命题叫做_.课前预习课前预习3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是_.同位角相等两直线平行4.下列各组数能构成直角三角形的是_(选填序号)5，6，7 2，3，4 2，2，1 5，12，13课堂导学课堂导学知识点1：勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【答案】B【点拔】判
2、断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可B【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的是()A2，3，4 B3，4，5 C6，8，12 D 课堂导学课堂导学对点训练一1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A5，6，7 B2，3，4 C2，2，1 D5，12，132.下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A1，2，3 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，9DC课堂导学课堂导学3.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角 形的是()Aa1，b1，c2 Ba，b1，c1 Ca4，b5，c6 Da1，b2，c D课堂导学课堂导学知识点2：互逆命题和互逆定
3、理)【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是()A两直线平行，同位角相等 B直角三角形的两个锐角互余 C等腰三角形的两个底角相等 D全等三角形的对应角相等D课堂导学课堂导学【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可【答案】D【点拔】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题课堂导学课堂导学5.命题“对顶角相等”的逆命题是_ _，这个是_命 题(选填真或假)4.命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是 _，这个是 _命题(选填真或假)6.定理“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_.有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角互余的三角形是直角三角形真相等
4、的两个角是对顶角假对点训练二课堂导学课堂导学知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用【例3】已知：如右图，AB3，A4，ABAC，BD12，CD13，(1)求BC的长度；(2)证明：BCBD.课堂导学课堂导学【解析】(1)根据勾股定理求得BC的长度；(2)根据勾股定理的逆定理进行证明 解：(1)AB3，AC4，ABAC，BC 5 (2)BC2BD252122169.CD2132169 BC2BD2BC2，CBD90.即BCBD.【点拔】此题综合运用了勾股定理及其逆定理课堂导学课堂导学对点训练三7.如下图，在ABC中，AB15，AC20，BC 25，AD是BC边上的高，(1)判断ABC的形状，并说
5、明理由；(1)ABC为直角三角形，理由如下：AB2AC2625，BC2625，AB2AC2BC2，BAC90，ABC是直角三角形；课堂导学课堂导学7.如下图，在ABC中，AB15，AC20，BC 25，AD是BC边上的高，(2)求AD的长.课堂导学课堂导学8.如下图，在ABD中，A90，AB3，AD4，BC12，DC13，求四边 形ABCD的面积在RtABD中，BD 5，BCD中，BC2BD252122169，CD2169，BC2BD2DC2，BCD是直角三角形，S四边形ABCDSABDSBDC ADAB BDBC 36.课后巩固课后巩固9.以下列各组数为边，不能构成直角三角形的是()A1，2
6、，3 B3，4，5 C6，8，10 D7，24，2510.下列各组数为勾股数的是()A6，12，13 B3，4，7 C8，15，16 D5，12，13AD课后巩固课后巩固11.命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相 等；全等三角形的对应边相等其中逆命题为 真命题的有()A0个 B1个 C2个 D3个 12.如下图，四边形ABCD中，B90，且ABBC 2，CD3，DA1,则DAB的度数()A90 B120 C135 D150CC课后巩固课后巩固13.已知：如下图，ABC中，CDAB于D点，AC4，BC3，DB .(1)求AB的长；(1)在RtCDB中，DC ，在RtACD中，AD ，ABADD
7、B5.课后巩固课后巩固(2)ABC是直角三角形，AC2BC225，AB225，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形13.已知：如下图，ABC中，CDAB于D点，AC4，BC3，DB.(2)猜想：ABC是什么特殊 三角形，并证明你的猜想课后巩固课后巩固14.如下图，已知ABC中，AB的垂直平分线交BC 于D，AC的垂直平分线交BC于E，M，N为垂 足，若BD3，DE4，EC5，求B的度数课后巩固课后巩固连结AD，AE.则ADBD3，AECE5，AD2DE291625，AE225，AD2DE2AE2，ADE是直角三角形，ADBADE90，ADB是等腰直角三角形，B45.能力培优能力培优15.如下
8、图，点D是ABC内一点，把ABD绕点B顺时针 方向旋转60得到CBE,若AD4,BD3,CD5.(1)判断DEC的形状，并说明理由；(1)DEC是直角三角形，理由：由题意得 CEBADB，ECAD4，BDBE，又DBEABC60，DBE为等边三角形，DEBD3，DE2EC2CD2，DEC为直角三角形能力培优能力培优(2)DEC为直角三角形，DEC90，又BDE为等边三角形，BED60，故BEC9060150，即ADB150.15.如下图，点D是ABC内一点，把ABD绕点B顺时针 方向旋转60得到CBE,若AD4,BD3,CD5.(1)判断DEC的形状，并说明理由；(2)求ADB的度数.感谢聆听