一次函数方案设计专题练习.doc

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1、25本题12分某汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆现将这30辆汽车租赁给A、B两地旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司及汽车租赁公司商定每天价格如下表：每辆甲型车租金（元/天）每辆乙型车租金（元/天）A地1000800B地900600（1）设派往A地乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得租金为y（元），求及之间函数解析式，并写出自变量取值范围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得租金最多，请你为租赁公司提出合理分派方案2

2、5解：（1）y1000(20x)900x800x600(10x)26000100x（0x10）4分（2）依题意得：，又因为6分 ，因为是整数 =8，9，10，方案有3种7分方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。8分（3）是一次函数，且0，9分 随增大而增大，当=10时，这30辆车每天获得租金最多11分 合理分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆121、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株2

3、4元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）条件下，应如何选购树苗，使购买树苗费用最低？并求出最低费用解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组解得：，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800z）株，则列不等式85%90%（800z）88%800解得：z320（3）设甲种树苗m株，购买树苗费用为W元，则W24m30（800m）6m240060W随m增大而

4、减小，0m320当m320时，W有最小值W最小值24000632022080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元2、（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器总利润为y（元）（1）求y关于x函数关系式，并求出x取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店空调机每台让利a元销售，其他销售利润不变，并且

5、让利后每台空调机利润仍然高于甲连锁店销售每台电冰箱利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即y=20x+16800 10x40 y=20x+168009 (10x40); (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），即y=（20-a）x+16800 200-a170，a30 当0a20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电

6、冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x取值在10x40内所有方案利润相同； 当20a30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；3、9. （2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电进价与售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱数量不少于彩电数量

7、. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 【答案】解：（1）（2420+1980）13=572，. .(3分)（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 解不等式组得，. .(5分)因为x为整数，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x). .(7分) =20 x + 3200200，y随x增大而增大，当x =21时，y最大 = 2021

8、+3200 = 3620. . .(9分)15. （2011山东潍坊，21，10分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点路程与运费如下表：（1）若某天调运水总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于及x函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天总运费最省？【解】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得解得5080，709

9、0，符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120x）吨，根据题意可得解得.总运费，（）W随x增大而增大，故当时，元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天总运费最省.23. （2010湖北孝感，24，10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个与乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个与乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A型健

10、身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40x)套，依题意，得解得22x30.由于x为整数，x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.组装A、B两种型号健身器材共有9种组装方案.（2）总组装费用y=20x+18（40x）=2x+720.k=20，y随x增大而增大.当x=22时，总组装费用最少，最少组装费用是222+720=764元.总组装费用最少组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.25、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现

11、计划用这两种布料生产M，N两种型号时装共80套。已知做一套M型号时装需要A种布料,B种布料,可获利润45元；做一套N种型号时装需要A种布料,B种布料,可获利润50元。若设生产N种型号时装套数为x，用这批布料生产这两种型号时装所获总利润为y元。（1）求y及x函数关系式，并求出自变量取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供信息，解答以下问题：土特产品 种ABC每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获

12、利（百元）121610（1）设装运甲种土特产车辆数为x，装运乙种土特产车辆数为y，求y及x之间函数关系式（2）如果装运每种土特产车辆都不少于3辆，那么车辆安排方案有几种并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润值3. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼与桂鱼有关成本、销售额见下表：(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益销售额成本）(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼与桂鱼，计划投入成本不超过70万元若每亩养殖成本、销售额及

13、2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼与桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg根据(2)中养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用运输车辆每载装载饲料总量是原计划每次装载总量2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次求王大爷原定运输车辆每次可装载饲料多少kg?【答案】解：（1）2011年王大爷收益为：（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30x）亩由题意得解得，又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.函数值y随x增大而增大，当x25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定运输车辆每次可装载饲料akg，由

14、（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得.答：王大爷原定运输车辆每次可装载饲料4000kg.7. （2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱与液晶显示器，若购进电脑机箱10台与液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台与液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元与160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获

15、利最大?最大利润是多少?【答案】(1)设每台电脑机箱进价是x元，液晶显示器进价是y元，得，解得答：每台电脑机箱进价是60元，液晶显示器进价是800元(2)设购进电脑机箱z台，得，解得24x26因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑机箱，26台液晶显示器；进25台电脑机箱，25台液晶显示器；进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。9. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向

16、世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000（1） 设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求及之间函数关系式。（2） 如果三种型号汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。【答案】解： 法 根据题意得 化简得： 法 根据题意得 化简得： 由 得 解得 。

17、 为正整数， 故车辆安排有三种方案，即： 方案一:型车辆，型车辆，型车辆方案二:型车辆，型车辆，型车辆方案三:型车辆，型车辆，型车辆 设总运费为元，则 随增大而增大，且 当时，元答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为37100元。 10（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水调运量尽可能小（

18、调运量=调运水重量调运距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小值ymin=128011. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分大于10吨不大于m吨部分（20m50）2大于m吨部分3为了保护水资源，某市制定一套节水管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳水费；（2） 记

19、该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x函数式；（3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元取值范围为70y90，试求m取值范围。各位同学，请你也认真做一做，相信聪明你一定会顺利完成。【答案】解：（1）101.5+（1810）231 （2）当x10时yx当10 xm时y=101.5+（x-10）2=2x-5当xm时y=101.5+（m-10）2+(x-m)3 (3) 当40吨恰好是第一档及第二档时 240575 符合题意当40吨恰好是第一档、第二档及第三档时70101.5+（m-10）2+(40-m)390 70-m+11590 25 m4513. （2011内蒙古乌兰察布，

20、23，10分），某园林部门决定利用现有349盆甲种花卉与295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案设计，问符合题意搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型成本是200元，搭配一个B种造型成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得解得，所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33

21、B:17 由于搭配一个A种造型成本是200元，搭配一个B种造型成本是360元，所以搭配同样多园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本：33200+17360=12720（元）25某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品总利润为（元），求关于函数关系式，并求出取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了

22、促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品每件利润仍高于甲店型产品每件利润甲店型产品以及乙店型产品每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？25依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由解得（2分）（2）由，39，40有三种不同分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件

23、，型0件，能使总利润达到最大5（2010陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3 0004 5005 500成本（元/吨）7001 0001 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量 （1）求y及x之间函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得最大利润。【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，则

24、（2）由题意，得 当该生产基地按计划全部售完蒜薹获得最大利润为656 000元。25、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，

25、要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？25、27. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元1分解得: .1分经检验: 是原方程根, .1分所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑台, .2分解得 1分因为正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案.1分(3) 设总获利为元, 1分 当时, (2)中所有方案获利相同. .1分 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. 25、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水与蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用

26、水与蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水与蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件与蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水与蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？25、.解：（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有件. 依题意，得 （1分） （3分）解这个方程，得 ， （4分） 答：饮用水与蔬菜分别为200件与120件 （5分） 解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件. 依题意

27、，得 （1分） （3分）解这个方程组，得 （4分）答：饮用水与蔬菜分别为200件与120件 （5分）（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分）（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得 （6分） （8分）解这个不等式组，得 （9分）为整数，m2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案 设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆； 甲车4辆，乙车4辆 （10分）（3）3种方案运费分别为： 2400+63602960元；3400+53603000元；4400+43603040元 方案运费最少，最少运费是2960元 （12分）答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少

28、，最少运费是2960元. （12分）（注：用一次函数性质说明方案最少也不扣分）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供信息，解答下列问题:（1）设装运A种物资车辆数为，装运B种物资车辆数为求及函数关系式；（2）如果装运A种物资车辆数不少于5辆，装运B种物资车辆数不少于4辆， 那么车辆安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费23(10分)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼与桂鱼，

29、有关成本、销售额见下表：养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼2.43桂鱼22.5(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩求王大爷这一年共收益多少万元？(收益销售额成本)(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼与桂鱼，计划投入成本不超过70万元若每亩养殖成本、销售额及2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼与桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg根据(2)中养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用运输车辆每次装载饲料总量是原计划每次装载总量2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次求王大爷原定运输车辆每次装载饲料总量21（本题满分l0分)201 0年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点路程与运费如下表： (1)若某天调运水总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨总运费为y元。试写初W关于及x函效关系式怎样安排调运方案才能使每天总运费最省?第 22 页