自动控制原理课后习题及答案.docx

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1、第一章 绪论1-1 试比较开环限制系统和闭环限制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简洁，成本低，工作稳定。用于系统输入信号与扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。(2) 缺点：不能自动调整被控量的偏差。因此系统元器件参数变更，外来未知扰动存在时，限制精度差。 2 闭环系统 优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变更所引起的被控量偏离给定值，都会产生限制作用去清除此偏差，所以限制精度较高。它是一种按偏差调整的限制系统。在实际中应用广泛。 缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严峻时系统无法工作。1-2 什么叫反馈？为什么闭环限制系统常接受负反馈？试举例说明之。解答：将系统输出信号

2、引回输入端并对系统产生限制作用的限制方式叫反馈。闭环限制系统常接受负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度限制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去限制加热系统，以达到设定值。1-3 试推断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常01-4 如图1-4是水位自动限制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。限制的目的是保持水位为确定的高度。试

3、说明该系统的工作原理并画出其方框图。题1-4图 水位自动限制系统解答：(1) 方框图如下：实际水温给定水位浮子杠杆阀门水箱工作原理：系统的限制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位上升到给定水位。1-5 图1-5是液位系统的限制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的渴望值Cr）是给定量。题1-5图 液位自动限制系统 解答: (

4、1) 液位自动限制系统方框图：给定电位Cr实际液位电位计电动机减速器阀门水箱（2）当电位器电刷位于中点位置(对应Ur)时，电动机不动，限制阀门有确定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在渴望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变更，例如当液面上升时，浮子位置也相应上升，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机供应一事实上的限制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量削减。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面复原给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定

5、的高度。1-6 题图1-6是仓库大门自动限制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。题1-6图仓库大门自动限制系统示意图解答：（1） 仓库大门自动限制系统方框图：实际位置开（关）门位置电位器放大器电动机绞盘大门（2）工作原理：限制系统的限制任务是通过开门开关限制仓库大门的开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，限制绞盘处于确定的位置，大门保持在渴望的位置上，假如仓库大门原来

6、处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后限制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于渴望的开门位置，此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在渴望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。1-7 题图1-7是温湿度限制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出 其方框图。题1-7图温湿度限制系统示意图解答：（1）方框图：湿度设定湿度限制器电动水阀湿度变送器（2）被控对象为温度和湿度设定，限制任务是限制喷淋量的大小来限制湿度，通过限制蒸汽量的大小来限制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。

7、第二章 限制系统的数学模型2-2 试求图示两极RC网络的传递函数Uc（S）Ur（S）。该网络是否等效于两个RC网络的串联？解答： 故所给网络与两个RC网络的串联不等效。2-4 某可控硅整流器的输出电压 Ud=KU2cos式中K为常数，U2为整流变压器副边相电压有效值，为可控硅的限制角，设在在0旁边作微小变更，试将Ud与的线性化。解答：. 2-9系统的微分方程组为 式中, , , , 均为正的常数，系统地输入量为，输出量为，试画出动态结构图，并求出传递函数。解答：2-12 简化图示的动态结构图，并求传递函数。解答：(a)(b)(c) (d) (e) 2-13 简化图示动态结构图，并求传递函数。解

8、答：(a)(b) (c) (d)(e) (f)第三章 时域分析法3-1 已知一阶系统的传递函数 今欲接受负方馈的方法将过渡过程时间减小为原来的0.1倍，并保证总的放大倍数不变，试选择和的值。G（S）KHK0R（s） 题 3-1图解答：闭环传递函数：由结构图知：由 3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。bs题3-2 图解答： 系统的闭环传递函数为： 由此可以得出：b 的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调整时间，上升时间都会增大。3-3 设温度计可用描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发觉1分钟可指示98的实际水温值。假如容器水

9、温依10/min的速度线性变更，问温度计的稳态指示误差是多少？解答：本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为： G（S）R（S）C（S） 系统的传递函数： 则题目的误差传递函数为： 3-4 设一单位反馈系统的开环传递函数试分别求和时系统的阻尼比, 无阻尼自振频率, 单位阶跃响应的超调量和峰值时间，并探讨的大小对动态性能的影响。解答： 开环传递函数为 3-8 设限制系统闭环传递函数 试在s平面上给出满意下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：1. 2. 3. 解答：欠阻尼二阶系统的特征根：1. 由，得，由于对称关系，在实轴的下半部还有。2. 由，得，由于对称关系，在实轴的下半部还有。3. 由，得

10、出，由于对称关系，在实轴的下半部还有。则闭环特征根可能位于的区域表示如下：1 233-10 设单位反馈系统开环传递函数分别为：1.2. 试确定使系统稳定的值。解答： 1.系统的特征多项式为： 中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。 2.系统的特征多项式为： 劳斯阵列为： 0.2 k-1 0.8 k k 系统要稳定 则有 所以系统稳定的K的范围为 3-14 已知单位反馈系统开环传递函数如下：1.2.3.解答: 1.系统的闭环特征多项式为: 可以判定系统是稳定的. 则对于零型系统来说，其静态误差系数为: 那么当时， 当时， 当时， 2.系统的闭环特征多项式为: 可以用劳斯

11、判据判定系统是稳定的. 则对于一型系统来说，其静态误差系数为: 那么当时， 当时， 当时， 3.系统的闭环特征多项式为: 可以用劳斯判据判定系统是稳定的. 则对于零型系统来说，其静态误差系数为: 那么当时， 当时， 当时， 第四章 根轨迹法4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益变更时系统的根轨迹图，并加以简要说明。1.2.解答:(1) 开环极点：p1=0，p2=1，p3=3实轴上的根轨迹区间：(，3，1，0渐进线： 分别点： 解得d1, 2=0.45，-2.2。 d2=2.2不在根轨迹上，舍去。 与虚轴交点： 特征方程 将s=j代入后得 解之得 当 时，按相角条件绘制根轨迹如图

12、4-2(1)所示。(2) 开环极点：p1=0，p2=4，p3, 4=2j4实轴上的根轨迹区间：4，0渐进线：分别点：由解得 s1, 2=2，分别点可由a, b, c条件之一进行判定：aG(s3)=(129o+51o90o+90o)=180o，满意相角条件；bK1在变更范围 内；c由于开环极点对于=2直线左右对称，就有闭环根轨迹必定也是对于=2直线左右对称，故s3在根轨迹上。与虚轴交点：特征方程Routh表s4 1 36 K1s3 8 80s2 26 K1s 808K1/26s0 K1由 808k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260， 。 当 时，按相角条件绘制根轨迹如图42(2

13、)所示。 4-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 （1） 试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。, （2） 若增加一个零点，试问根轨迹有何变更，对系统的稳定性有何影响？解答(1) K10时，根轨迹中的两个分支始终位于s 右半平面，系统不稳定；(2) 增加一个零点z=1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s 左半平面，系统稳定。4-4 设系统的开环传递函数为，绘制下列条件下的常规根轨迹。（1）； (2 ) （3）解答：（1）实轴上的根轨迹区间：(，1，1，0渐进线： 分别点： 解得 只取。 与虚轴交点： 特征方程 令代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：（2）

14、零点为 极点为实轴上的根轨迹区间：(，1，1，0渐进线： 分别点： 解得 特征方程 令代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：（3） 零点为 极点为实轴上的根轨迹区间：(，1，1，0渐进线： 分别点： 解得 特征方程 令代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：4-8 依据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致形态。（1）（2）（3）解答：（1）（2）（3）4-15 设单位反馈系统的开环传递函数为 确定值，使根轨迹图分别具有：0, 1, 2个分别点，画出这三种状况的根轨迹。解答：首先求出分别点：分别点： 解得得出分别点当时，上面的方程有一对共轭的复根当时，上面的方程有两

15、个不等的负实根当时，上面的方程有两个相等的实根1当时 系统的根轨迹为：可以看出无分别点 ，故解除2当时 系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分别点3当时 比如时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分别点4当时 比如时系统的根轨迹为： 可以看出系统由两个分别点5当时 比如时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分别点第五章 频域分析法5-1设单位反馈限制系统开环传递函，当将作用于闭环系统时，求其稳态输出。解答：开环传递函数闭环传递函数闭环频率特性 当=2时，M(2)=0.74，(2)=-21.8；当=1时，M(1)=0.78，(1)=-11.3；则闭环系统的稳态输出：5-2 试求（1）（2）（3）的实频特性

16、, 虚频特性, 幅频特性, 相频特性。解答： 则 ， 则 ， 则， 5-4 绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。（1） （2）（3） （4）解答：(1)转折频率为（2）（3）（4）5-10 设单位负反馈系统开环传递函数。(1) ，试确定使相角裕量等于的值。(2) ，试确定使相角裕量等于的值。（3），试确定使幅值裕量为20的开环增益值。解答：（1）由题意可得： 解得： （2）由题意可得： 解得： （3）由题意可得： 解得： 5-13 设单位反馈系统开环传递函数 试计算系统的相角裕量和幅值裕量。解答： 由 所以幅值裕量 故 所以相角裕量系统的幅频特性曲线的渐近线：系统的幅相特性曲线：第

17、六章 限制系统的综合与校正6-1 试回答下列问题：（1） 进行校正的目的是什么？为什么不能用变更系统开环增益的方法来实现？ 答：进行校正的目的是达到性能指标。增大系统的开环增益在某些状况下可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。（2） 什么状况下接受串联超前校正？它为什么能改善系统的性能？ 答：串联超前校正主要用于系统的稳态性能已符合要求，而动态性能有待改善的场合。 串联超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增加系统的橡胶稳定裕量，利用校正装置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而改善系统的平稳性和快速性。（3） 什么状况下接受串联滞后校正？它主要能改善系

18、统哪方面的性能？ 答： 串联滞后校正主要是用于改善系统的稳态精度的场合，也可以用来提高系统的稳定性，但要以牺牲快速性为代价。 滞后校正是利用其在高频段造成的幅值衰减，使系统的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系统有裕量允许增加开环增益，从而改善稳态精度，同时高频幅值的衰减，使得系统的抗干扰实力得到提高。 思索题：1. 串联校正装置为什么一般都安装在误差信号的后面，而不是系统股有部分的后面？ 2. 假如1型系统在校正后渴望成为2型系统，但又不影响其稳定性，应接受哪种校正规律？6-3 设系统结构如图6-3图所示，其开环传递函数。若要求系统开环截至频率（rad/s），相角裕量，在单位斜坡函数输入信

19、号作用下，稳态误差，试求无源超前网络参数。解答：（1）由可得：，取 （2）原系统 rad/s，不能满意动态性能指标。 （3）选rad/s，由即可得: 那么 无源超前校正网络： （4） 可以得校正后系统的，满意性能指标的要求。6-4 设单位反馈系统开环传递函数。要求接受串联滞后校正网络，使校正后系统的速度误差系数，相角裕量。解答： 由可得： (2) 原系统，不满意动态要求(3) 确定新的 由可解得：由得：取=得：校正网络为：校正后系统的相角裕量，故校正后的系统满意性能指标的要求。第七章 非线性限制系统7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为1. 2. 3. 解答：用描述函数法分析非

20、线性系统时，要求线性部分具有较好的低通滤波性能即是说低频信号简洁通过，高频信号不简洁通过。从上图可以看出：系统2的分析精确度高。7-2 一个非线性系统，非线性环节是一个斜率的饱和特性。当不考虑饱和因素时，闭环系统是稳定的。问该系统有没有可能产生自振荡？解答：饱和特性的负倒描述函数如下：当时，曲线的起点为复平面上的点。对于最小相位系统有：闭环系统稳定说明系统的奈氏曲线在实轴段没有交点，因此，当存在的饱和特性时，该系统不行能产生自激振荡7-4 推断图中各系统是否稳定，与的交点是否为自振点。图中P为的右极点个数。解答：首先标出各图的稳定区（用阴影部分表示） (a) (b) ( c ) (d ) (a

21、) 曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。(b) 曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。(c) 交点为自激振荡点，交点b时常自激振荡点。(d) 闭环系统不稳定。(e) 交点a不是自激振荡点。(f) 交点a是自激振荡点7-5 非线性系统如图所示，试确定其自振振幅和频率。cer=01-1题7-5图解答：由题可得下图：由得 即： 得：得：即在非线性环节的输入端存在频率为，振幅为7-6非线性系统如图所示，试用描述函数法分析当时，系统地稳定性，并求的临界稳定值。cr=0 e-11题7-6图解答：由题可得下图：K的临界稳定值为：所以，当时，曲线不包围曲线，系统闭环稳定。第八章 线性离散系统8-1 求函数的变换。1. 2. 3. 4. 解答：1. 2. (Z域微分定理)3. （复数位移定理）4. （复数位移定理）8-2 已知，试求对应的。1. 2. 3. 4. 解答：1. 2. 3. 4. （负偏移定理）8-3 已知，试求。1. 2. 3. 解答：1. 2. 3. 8-6 已知系统的结构如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数。c(t)r(t)解答：思索题：1. 在单位阶跃输入作用下，试求上题所给系统的输出。 2. 系统结构如上题，试求当输入为, , 时的稳态误差。