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1、自动控制原理 课后习题答案【课后自测】【课后自测】第 1 章 控制系统概述1-1试列举几个日常生活中的开环控制与闭环控制系统,说明它们的工作原理并比较开环控制与闭环控制的优缺点。解:开环控制半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。工作原理:被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度 ,根据自己的经验,设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。闭环控制卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统与空调、冰箱的温度控制系统。工作原理:以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位
2、(反应蓄水量)。水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输入端),控制供水量,形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例),系统处于平衡状态。一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门,下沉越深,阀门开度越大, 供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再次处于平衡状态。开环控制与闭环控制的优缺点如下表控制系统开环控制闭环控制优点简单、造价低、调节速度快抗多因素干扰能力强、调节精度高缺点调节精度差、无抗多因素干扰能力结构较复杂、造价较高1-2自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用就是什么？解:自动控制系统包括被控对
3、象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件与执行元件。各个基本单元的功能如下:(1)被控对象又称受控对象或对象,指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。(2)给定元件可以设置系统控制指令的装置,可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。(3)检测反馈元件测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量,再反馈到系统输入端作比较,一般为各类传感器。(4)比较元件把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较,分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。(5)放大元件当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时,可通过
4、放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器与功率放大级加以放大。(6)执行元件用于驱动被控对象,达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。(7)校正元件:又称补偿元件,它就是结构或参数便于调整的元件 ,用串联或反馈的方式连接在系统中,以改善控制系统的动态性能与稳态性能。1-3试阐述对自动控制系统的基本要求。解:自动控制系统的基本要求概括来讲,就就是要求系统具有稳定性、准确性与快速性。稳定性就是对系统最基本的要求,不稳定的系统就是无法正常工作的,不能实现预定控制自动控制原理 课后习题答案任务。系统的稳定性,取决于系
5、统的结构与参数,与外界因素无关。所谓稳定性就是指:当受到外作用后(系统给定值发生变化或受到干扰因素影响 ),系统重新恢复平衡的能力以及输出响应动态过程振荡的振幅与频率。简单来讲,若一个系统稳定,则当其在外部作用下偏离原来的平衡状态,一旦外部作用消失,经过一定时间,该系统仍能回到原来的平衡状态。反之,系统不稳定。准确性就是衡量系统控制精度的指标,用稳态误差来表示。当系统达到稳态后,稳态误差可由给定值与被控量稳态值之间的偏差来表示,误差越小,表示系统的输出跟随给定输入信号的精度越高。快速性反应系统输出响应动态过程时间的长短,表明系统输出信号跟踪输入信号的快慢程度。系统响应越快,说明系统的输出复现输
6、入信号的能力越强,表明性快速性越好。在同一个系统中,上述三方面的性能要求通常就是相互制约的。1-4直流发电机电压控制系统如图所示,图 1-17(a)为开环控制,图 1-17(b)为闭环控制。发电机电动势与原动机转速成正比,同时与励磁电流成正比。当负载变化时,由于发电机电枢内阻上电压降的变化,会引起输出电压的波动。(1)试说明开环控制的工作原理,并分析原动机转速的波动与负载的变化对发电机输出电压的影响。(2)试分析闭环控制的控制过程,并与开环控制进行比较,说明负载的作用。(a)(b)图图 1-171-17 直流发电机电压控制系统直流发电机电压控制系统解:(1)这就是一个通过调节原动机励磁,控制输
7、出电压的直流发电机系统。控制作用的实现就是输入信号电压控制原动机励磁的电压输出,再有原动机励磁的输出电压控制直流发电机的输出电压,进一步带动负载工作。由于发电机电动势与原动机转速成正比,同时与励磁电流成正比,所以当原动机转速降低时,发电机输出电压同时降低。当负载增加时,输出电压同样降低。(2)该闭环控制系统反馈信号从输出电压得到直接送入电源输入端,形成负反馈控制。当发电机输出电压减小时,原动机励磁增加,进而使发电机输出电压回升。1-5 图 1-18 所示为水位控制系统,分析系统工作原理,指出系统被控对象、被控量、控制器、检测反馈元件、执行元件、给定输入量、干扰量、输出量,并画出系统原理方框图。
8、自动控制原理 课后习题答案图图 1-181-18 水位控制系统水位控制系统解:被控对象:水池;被控量:水位;控制器:放大器;检测反馈元件:浮子、电位器;执行元件:电动机, 减速器,阀门;给定输入量:给定水位;干扰量:输出流量与输入流量的变化;输出量:实际水位。系统工作原理:当输入流量与输出流量相等时,水位的实际测量值与给定值相等,系统处于相对平衡状态,电动机无输出,阀门位置不变。当输出流量增加时,系统水位下降,通过浮子检测后带动电位器抽头移动,电动机获得一个正电压,通过齿轮减速器传递,使阀门打开,从而增 加入水流量使水位上升,当水位回到给定值时,电动机的输入电压又会回到零,系统重新达到平衡状态
9、。反之易然。系统原理方框图:水位给定值 hQ2Q水位 h0电位计电动机、齿轮阀门1水箱浮子1-6 图 1-19 所示为仓库大门控制系统,试说明大门开启与关闭的工作原理。当大门不能全开或全关时,应该如何调整。图图 1-191-19 仓库大门控制系统仓库大门控制系统解:当给定电位器与测量电位器输出相等时,放大器无输出,门的位置不变。假设门的原始平衡位置在关状态,门要打开时,“关门”开关打开,“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等,其电信号经放大器比较放大,再经伺服电机与绞盘带动门改变位置,直到门完全打开,其测量电位器输出与给定电位器输出相等,放大器无输出,门的位置停止改变,系统处于新的
10、平衡状态。系统方框图如解图所示。开关给定电位器放大器伺服电机绞盘门位置测量电位器自动控制原理 课后习题答案元件功能电位器组将给定“开”、“关”信号与门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。放大器、伺服电机将给定信号与测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。绞盘改变门的位置。为执行元件。门被控对象。系统的输入量为“开”、“关”信号;输出量为门的位置。当大门不能全开或全关时,应该调整电位器组。x1111自动控制原理 课后习题答案【课后自测】【课后自测】2-1第 2 章 自动控制系统的数学模型 x kr(t)c(t)x1(t) r(t)32Tx x x x3312c(t) k x2 3式中,r(
11、t)就是输入量,c(t)就是输出量;x1,x,x11为中间变量;,k,k12为常数。画出C(s)系统的动态结构图,并求传递函数R(s)。 x kr(t)c(t)x13x(t) r(t)解:对2取拉氏变换可得Tx x x x3312c(t) k x2 3sX(s) kR(s)C(s)X(s)(TsX(s)2sR(s)3进一步变换可得1)X3(s) X1(s) X(s)2sC(s) k2X (s)3X(s)k1sR(s)C(s)X(s)3X(s)sR(s) 2X(s)1X(s) X(s)3Ts112kC(s)2X(s)s3上式分别作出动态结构图可得(s)1R(s) sX(s)2X(s)1X-Ts
12、13X(s)2(s)X(s)3R(s)-ks1X-C(s)11自动控制原理 课后习题答案(s)1R(s)sX (s)2X (s)32C(s)将上面四部分组合可得系统的动态结构图为C(s)求出系统传递函数为C(s)k2 k22R(s)s2(Ts 1)k2s k2U2(s)22 试用复阻抗法求题 22 所示电路的传递函数o。U(s)iRRL(a)(b)X (s)3R(s)-ks1X-C(s)X (s)1-X (s)1Ts 1X (s)3ks2R(s)-ks1-1Ts 1k2s s1uC1C2R2uio1uCR2uio自动控制原理 课后习题答案(c)(d)图图 2-602-60 题题 2 22 2
13、有源网络与无源网络图有源网络与无源网络图解:题目中要求利用复阻抗法求电路传递函数,分别计算如下:U(s)R 12C sR R C Cs2 R CsR Cs 1(a)o21212111122U(s)R/RR R C Cs2 (R CR CRC)s 1i1C s12C s21212112212U(b)o(s)(Ls R2)/1Cs1Ls R2U (s)iR (Ls R12)/CsR LCs2(R11R C L)s R R212(c)根据理想运算放大器虚短与虚短可得(R1)/RU (s)o 2Cs3R R R Cs R R12313U (s)Ri1(R R23)Cs(d)根据理想运算放大器虚短与虚短
14、可得U (s)oU (s)(R /1C s 1) /(R4R1) RC s32i RR R C C34121s2(R R C232R R C342 R R C231 R R C242)s R R23R R R C C12412s2(R R C122R R C142R R C121)s R123 若某系统的单位阶跃响应为c(t) 1 e2t et,试求系统的传递函数与脉冲传递函数。解:根据题意可得系统输入信号为r(t) (t),对应R(s) 1,R(z) z输出信号为c(t) 1 e2tet,对应sz 1C(s)111,C(z)zzzss 2s 1z 1z e2Tz eT22自动控制原理 课后习
15、题答案则系统传递函数为111G(s) C(s)ss 2s 1s2 4s 2R(s)1s系统脉冲传递函数为zzs2 3s 2zG(z)C(z)R(z)z 1z e2Tz eTzz 1 z3 2z2 zeT ze2T ze3Tz3 z2eT z2e2T ze3T24 已知结构图如题 24 图所示,求传递函数C (s) C1，1(s) C，2(s) C，2(s)。R(s)R(s)R(s)R(s)1212解:欲求传递函数C (s)1R(s)1图图 2-612-61 题题 2 24 4 控制系统结构图控制系统结构图,对原系统结构图等效可得R (s)C(s)1G (s)11G (s)4G (s)2G (s
16、)3C (s)G (s)根据等效的系统结构图可得1R(s)1G11(s)G21(s)G3(s)G4(s)C (s)欲求传递函数R1(s),对原系统结构图等效可得2自动控制原理 课后习题答案C (s)G (s)11G (s)4G (s)3G (s)2R(s)2C (s)G (s)G(s)G(s)根据等效的系统结构图可得R1(s)11G(G3( )G4( )G(s)2C (s)s)ss1234欲求传递函数R(s)2R(s)1,对原系统结构图等效可得1G (s)1C (s)2G (s)4G (s)3G (s)2根据等效的系统结构图可得C (s)2G (s)G12(s)G3(s)C (s)R(s)1G
17、11(s)G2(s)G3(s)G4(s)欲求传递函数R2(s)2,对原系统结构图等效可得G (s)1G (s)4G (s)2C (s)2G (s)3R(s)2C (s)G (s)根据等效的系统结构图可得R2(s)21G1(s)G23(s)G3(s)G4(s)C(s)25 已知控制系统结构图如题 25 图所示,试求(1)系统闭环传递函数R(s);(2)当G,G,G123,G,H与H412满足什么样的关系时,输出C(s)不受干扰信号N (s)的影自动控制原理 课后习题答案响。图图 2-622-62 题题 2 26 6 控制系统结构图控制系统结构图C(s)解:(1)欲求系统闭环传递函数R(s),令D
18、(s) 0,对原系统结构图等效可得R(s)G (s)4C(s)G(s)G (s)G23(s)H(s)1H(s)2绘制相应的信号流图为G (s)411G (s)1G (s) G (s)231abcdefgH(s)1H(s)2系统有两条回路bcdef与efg,回路增益分别为L G11(s)G2(s)H1(s)、L2 G2(s)G3(s)H2(s)则该系统的特征式为 1 (L1 L ) 1 G21(s)G2(s)H1(s) G2(s)G3(s)H2(s)系统有两条前向通路,其增益为通道abcdefg的增益为P1 G(s)G12(s)G3(s),余子式11abcdg的增益为P2 G(s)G14(s),
19、余子式 12用梅逊公式求得系统的传递函数为1r自动控制原理 课后习题答案C(s)1G (s)G(s)G(s) G(s)G(s)R(s)(P 11 P 22)1G11(s)G22(s)H13(s) G21(s)G34(s)H2(s)(2)输出C(s)不受干扰信号N(s)的影响,即C(s) 0,令R(s) 0,对原系统结构图等效可N(s)得G (s)4C(s)G (s)1H (s)G (s)G23(s)D(s)1H (s)2126 某系统动态结构图如题26 图所示,其中R(s)为输入量,D(s)为扰动量,C(s)为输出量,求系统总的输出C(s)的表达式。图图 2-632-63 题题 2 26 6
20、某控制系统结构图某控制系统结构图解:系统总输出C(s)由C (s) C (s)求得,需要分别求出C(s)与C (s)rdd欲求系统闭环传递函数C (s)r,令D(s) 0,对原系统结构图等效可得R(s)G4G1G2G3G5G6r11G4R(s)G1G2G3C(s)G5G6自动控制原理 课后习题答案R(s)C(s)1系统有四条回路,回路增益分别为L G G G、L11232 G G G、L1263 G G、L154 G G G234其中L与L不相接触,则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为34L L G G G3412G G345则该系统的特征式为 1 (L L12 L L34) L L341
21、G G G123 G G G126 G G15 G G G234 G G12G G G345系统有一条前向通路,其增益及其余子式分别为PG G G1123,余子式11用梅逊公式求得系统的传递函数为 (s) C (s)PG G G123crR(s)1 G G G123G G G126G G15G G G234G G12G G G345欲求系统闭环传递函数C (s)d,令R(s) 0,对原系统结构图等效可得D(s)G2G11,D(s)G4GG12G3C(s)G5G61G4D(s)G2G3C(s)G6G11G5自动控制原理 课后习题答案R(s)C(s)G5系统有四条回路,回路增益分别为L G G G
22、、L11232 G G G、L1263 G G、L154 G G G234其中L与L不相接触 则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为34L L G G G3412G G345则该系统的特征式为 1 (L L12 L L34) L L341G G G123 G G G126 G G15 G G G234 G G12G G G345自动控制原理 课后习题答案系统有一条前向通路,其增益及其余子式分别为PG G123,余子式11G G15用梅逊公式求得系统的传递函数为C (s)PG G G G G G(s) d11231235cdD(s)1 G G G123G G G126G G15G G G234
23、G G12G G G345C(s) C (s) C (s) (s)R(s) (s)D(s)rdcrcd2 7 如 题2 7 图所示为一系统结构图, 试通过结构图简化求取系统传递函数C(s)E(s)C(s)E(s)R(s),R(s),D(s),D(s)。图图 2-642-64 题题 2 27 7 某控制系统结构图某控制系统结构图R(s)E(s)G1H2G2D(s)GGG234HC(s)1G5R(s)E(s)GH2G2D(s)G G23GC(s)11G H421G5H2G2R(s)G1G G1 G H21C(s)23G4G5H2G2D(s)G1G G1G H2123G4C(s)G51自动控制原理
24、课后习题答案C(s)解:欲求系统闭环传递函数R(s),对原系统结构图等效可得E(s)欲求系统闭环传递函数R(s),对原系统结构图等效可得C(s)C(s)欲求系统闭环传递函数D(s),对原系统结构图等效可得E(s)欲求系统闭环传递函数D(s),对原系统结构图等效可得E(s)H2G2R(s)G1G G1 G H2123G4G5自动控制原理 课后习题答案E(s)GH2G2D(s)G G23G11G H421G51C(s)28 已知系统的信号流图题如 28 图所示,试求系统的传递函数R(s)。(a)(b)(c)图图 2-652-65 题题 2 28 8 系统的信号流图系统的信号流图解:(a)系统有三条
25、回路,回路增益分别为L G12H、L12 G H、L323 G H43其中L与L13不相接触,则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为L LG G H H132413则该系统的特征式为 1 (L L12L ) L L3131 G H21G H32G H43G G H H2413系统有两条前向通路,其增益及其余子式分别为11自动控制原理 课后习题答案P G G112G G G345,余子式 11PG G G2156,余子式12用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)1G G G G GG G GR(s)(P P ) 123451G H1561122G H2132G H43G G H H2413(b
26、)系统有五条回路,回路增益分别为L G H、L1312 H、L23 G H、L435 G G H、L3445 G G G H2345则该系统的特征式为 1 (L L12 L L24 L ) 1 G H H5312G H43G G H344G G G H2345系统只有一条前向通路,其增益为P1用梅逊公式求得系统的传递函数为 G G12G G G345,余子式 11C(s)PR(s)1 G H H G G G G G12345G G G H312G H G G H433442345(c)系统有三条回路,回路增益分别为L 11RC、L2 1R C、L 13R C s111222其中L与L13不相接
27、触,则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为L L 113R R C C s21212则该系统的特征式为 1 (L L L ) L L1111112313R C sR C sR C sR R C C s1112221212系统只有一条前向通路,其增益为P 1,余子式 11R C C s21用梅逊公式求得系统的传递函数为1112C(s)PRC Cs2R111122R(s)11111R R C Cs2 R C s R C s R Cs sR C sR C sR C sR R C C s12122221111112221212ss2自动控制原理 课后习题答案29 已知系统的信号流图如题 29 图所示
28、,试求系统的传递函数C(s)。若K 0,为使上述传递函数C(s)保持不变,应如何修改G(s)？R(s)图图 2-662-66 题题 2 29 9 某系统的信号流图某系统的信号流图解:(1)系统有三条回路,回路增益分别为R(s)1L 0.5K1s2(s 1)、L21s(s 1)、L 32.5(s 1)无两两不想接触回路,则该系统的特征式为 1 (L L0.5K L ) 112.5123s2(s 1)s(s 1)(s 1)系统只有一条前向通路,其增益为P 10.5K,余子式1s2(s 1)1用梅逊公式求得系统的传递函数为0.5KC(s)Ps2(s 1)0.5KR(s)1110.5K12.5s2(s
29、 1)s(s 1)(s 1)s33.5s2 s 0.5K(2)若K1 0,则系统三条回路增益分别为L 0.5KG(s)、L G(s)、L 01s22s3 1(L L L ) 10.5KG(s)G(s)123s2s系统前向通路增益为P1求得系统的传递函数为0.5KG(s),余子式1s21C(s)P0.5KG(s)s20.5KG(s)R(s)110.5KG(s)G(s)1s 0.5KG(s) sG(s)s2s自动控制原理 课后习题答案题目要求系统传递函数保持不变,则有0.5KG(s)0.5Ks2 0.5KG(s) sG(s)s3 3.5s2 s 0.5K计算可得G(s) 1s 3.5C(s)210
30、 已知控制系统结构图如题 210 图所示,试求出它们的传递函数R(s)。(a)(b)(c)(d)(e)(f)自动控制原理 课后习题答案(g)图图 2-672-67 题题 2 21010 控制系统结构图控制系统结构图解:(a)系统动态结构图中发生交叉连接,为消除交叉,可将前向通道中两相邻比较点互换位置,等效动态结构图如图所示G (s)1C(s)R(s)G (s)H (s)1H (s)2C(s)R(s)(1G(s)1GG(s)(s)2(s) H(s)计算可得系统传递函数为1G(s)2H2G (s)G1212(s)1G2(s)H1(s) G2(s)H2(s)(b)系统动态结构图中未发生交叉连接,利用
31、并联与反馈即可求出系统传递函数为C(s)R(s)1(GG1(s)(s) G2(s)(s)(s)G(s)GG1234G (s) G12(s)1G1(s)G3(s) G2(s)G3(s) G1(s)G4(s) G2(s)G4(s)(c) 根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示GR(s)1C(s)G2G3系统只有一条回路,回路增益为L G11(s)G3(s)则该系统的特征式为21211H2自动控制原理 课后习题答案 1 L1 1 G1(s)G3(s)系统有两条前向通路,其通道增益分别为P G11(s),余子式11P G22(s),余子式12用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)1(P P G(s
32、) G)12(s)R(s)11221G1(s)G3(s)(d)系统动态结构图可等效为R(s)C(s)(s)G2(s)计算可得系统传递函数为C(s)1 (1 G(s)G(s) 1G(s)G(s)G (s)R(s)12212(e)根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示R(s)1GGC(s)系统有两条回路,回路增益分别为L G11(s)G2(s)H2(s)、L2 G(s)1无两两不想接触回路,则该系统的特征式为 1 (L1L) 1G21(s)G2(s)H2(s)G1(s)系统只有一条前向通路,其增益为P1用梅逊公式求得系统的传递函数为 G(s)G12(s),余子式 11C(s)PG (s)G(s
33、)R(s)111G(s)1(s)2(s) G(s)GH1221(f)根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示G1自动控制原理 课后习题答案GR(s)C(s)1系统有两条回路,回路增益分别为L G11(s)、L2 G2(s)、L3 G1(s)G2(s)、L4 G1(s)G2(s)无两两不想接触回路,则该系统的特征式为 1 (L L12L L34) 1G1(s) G2(s) 2G1(s)G2(s)系统有四条前向通路,其通道增益分别为P G11(s),余子式 11P G22(s),余子式12P G31(s)G2(s),余子式12P G41(s)G2(s),余子式12用梅逊公式求得系统的传递函数为C
34、(s)1G(s)G(s)R(s)(P 11 P 22 P 33 P 44)1G12(s) G2(s)12G1(s)G2(s)(g)根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示R(s)C(s)系统有三条回路,回路增益分别为L G11(s)G2(s)H1(s)、L2 G2(s)H1(s)、L3 G2(s)G3(s)H2(s)无两两不想接触回路,则该系统的特征式为 1 (L L12 L ) 1 G31(s)G2(s)H1(s) G2(s)H1(s) G2(s)G3(s)H2(s)111G2H2G1G2G31H1G4自动控制原理 课后习题答案系统有两条前向通路,其通道增益分别为PG11(s)G2(s)G
35、3(s),余子式11P G24(s),余子式 1 (L L212L L34) 1G1(s)G2(s)H1(s) G2(s)H1(s) G2(s)G3(s)H2(s)用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)1G (s)G(s)G(s)R(s)(P 11 P 22)1G1(s)G2(s)H11(s) G22(s)H13(s)G (s)G23(s)H2(s)G (s)4K自动控制原理 课后习题答案【课后自测】【课后自测】第 3 章 自动控制系统的就是域分析法3-1一阶系统的结构如图所示,其中KK为开环放大系数,KH为反馈系数。设K100,KKH 0.1,试求系统单位阶跃作用下的调节时间( 0.05)。
36、如果要求调节时间为 0、1 秒,设开环放大系数不变试求反馈系数图图 3 3- -3 35 5 题题 3 3- -1 1 图图解:由结构图得系统的闭环传递函数为K1C(s)KKK(s) R(s)sK1Ks KKK1KHHs1T 1sHK KKHK KKH系统误差要求为 0.05,则调节时间t3Ts将K100,K 0.1带入可得t3T 33 0.3秒KHsK K1000.1KH若要求调节时间为 0、1 秒,计算KHK 0.3H值。此时,ts3T 3K KKH3100KH 0.1解得3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s) 4s(s 1),求系统在单位阶跃信号作用下的响应。解:系统闭环
37、传递函数为(s) C(s)G (s)4kR(s)1Gk(s)s2 s 4对照二阶系统的标准形式,得2 4,21nn因而可求得 2,11n4因此有 0.5,ndn121.9k32 212 KT自动控制原理 课后习题答案代入欠阻尼状态二阶系统单位阶跃响应可得c(t) 11.03e0.5tsin(1.9t 75)3-3 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为Gk(s) 2s(s 3),求系统在单位阶跃信号作用下的响应。解:系统闭环传递函数为(s) C(s)G (s)2kR(s)1Gk(s)s23s2对照二阶系统的标准形式,得2 2,2 3nn因而可求得n,1又有R(s) 1,则系统的单位阶跃响应为s
38、C(s) (s)R(s) 经拉氏反变换可得c(t) 1 2et e2t1s23-4已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为Gk(s)Ks(Ts 1)(1)试确定系统特征参数,n与实际参数K,T的关系。(2)当K 16,T 0.25时,求系统的峰值时间、调节时间与超调量。(3)欲使超调量为 16%,当T不变时,K应该如何取值。解:(1)系统闭环传递函数为(s) C(s)R(s)G (s)kKKT1Gk(s)Ts2 s KKs2TsTK1对照二阶系统的标准形式,得n2T,2Tn因而可求得n,1(2)当K 16,T 0.25时,代入可得22112s23s2 sss 1KTc自动控制原理 课后习题答案K
39、nT8,12 KT 0.25t 0.4秒pdn12t 3sn1.5秒% e12100% 44.4%(3)由题意可得% e 0.512100%16%解得11 0.5 K 42KT2 0.25K3-5 已知单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示,试确定该系统的开环传递函数图图 3 3- -3 36 6 题题 3 3- -5 5 图图解:由系统单位阶跃响应曲线可知c(tp) 1.3,c() 1,tp 0.1c(t )c% p100% e12100%30%可解得 0.36t 0.1pdn121 0.362n可解得n 33.8自动控制原理 课后习题答案代入二阶系统开环传递函数标准形式可得GK(s)
40、 1142s(s 24)3-6 已知系统结构如图所示,试求取值多少就是,系统才能稳定。图图 3 3- -3 39 9 题题 3 3- -6 6 图图解:由系统结构图可得系统闭环传递函数为(s) 5s 5s3 s2(55)s5可得系统的闭环特征方程为s3 s2 (5 5)s 5 0若要求系统稳定,闭环特征方程系数需大于零,可得55 0 1列写劳斯表为s3155s2s1155s05根据劳斯稳定判据,系统稳定的充要条件为55 0 1 0综合得 03-7已知系统结构如图所示,欲使系统具有1以上的稳定裕度,试确定K的取值范围。图图 3 3- -3 38 8 题题 3 3- -7 7 图图解:根据题意可得
41、,系统闭环特征方程为(s) C(s)R(s)G (s)Kk1G (s)s(0.1s 1)(0.4s 1) Kk闭环特征方程为s(0.1s 1)(0.4s 1) K 0整理形式可得0.04s3 0.5s2 s K 0自动控制原理 课后习题答案欲使系统具有1以上的稳定裕度,将s s11代入原闭环特征方程,得0.04(s11)3 0.5(s11)2 (s11) K 0整理上可得0.04s3 0.38s2 0.12s K 0.54 0根据劳斯稳定判据,系统稳定的充要条件为K 0.54 00.380.12 0.04(K 0.54)所以K的取值范围就是0.54 K 1.683-8 设单位负反馈控制系统的开
42、环传递函数分别为:K(1)Gk(2)Gk(s) (s) (s 1)(0.1s 1)K(0.5s 1)s(s 1)(0.5s2 s 1)试确定系统稳定时K的取值范围。解:(1)根据题意可得,系统闭环特征方程为(s) C(s)R(s)G (s)Kk1G (s)(s 1)(0.1s 1) Kk闭环特征方程为(s 1)(0.1s 1) K 0整理形式可得s211s10K 0s21s111s010K10K根据劳斯稳定判据,系统稳定的充要条件为K 0(2)根据题意可得,系统闭环特征方程为(s) C(s)G (s)kK(0.5s 1)R(s)1Gk(s)s(s 1)(0.5s2 s 1) K(0.5s 1)
43、闭环特征方程为s(s 1)(0.5s2 s 1) K(0.5s 1) 0整理形式可得0.5s41.5s3 2s2 (1 0.5K)s K 0自动控制原理 课后习题答案s40.5s31.52K1 0.5K2.50.25K21.5(1 0.5K)(2.50.25K) 1.52K12.50.25Ks0K根据劳斯稳定判据,计算可得系统稳定的充要条件为1.7K103-9已知系统闭环特征方程如下:(1)s33s210s 40 0(2)s43s3 s23s 1 0(3)s56s43s32s2 s 1 0(4)s6 2s56s48s310s2 4s 4 0试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性 ,如不稳定指出 s
44、有半平面上根的个数。并用MATLAB 软件求其特征根进行验证。解:(1)列出劳斯表s3110s2340s1103s040由劳斯表可见,第一列元素的符号改变了两次,表示有两个正实部根(右根),相应的系统为不稳定。MATLAB 软件求其特征根为: p=1 3 10 40; roots(p)ans =-3、45570、2279 + 3、3946i0、2279 - 3、3946i(2)列出劳斯表sKs181自动控制原理 课后习题答案s4111s333s20()1s33s01由劳斯表可见,第一列元素的符号改变了两次,表示有两个正实部根(右根),相应的系统为不稳定。MATLAB 软件求其特征根为: p=1
45、 3 1 3 1; roots(p)ans =-2、96560、1514 + 0、9885i0、1514 - 0、9885i-0、3372(3)列出劳斯表s5131s4621s3s21s11236s01由劳斯表可见,第一列元素的符号改变了两次,表示有两个正实部根(右根),相应的系统为不稳定。MATLAB 软件求其特征根为:p=1 6 3 2 1 1; roots(p)ans =-5、5171-0、5007 + 0、4636i-0、5007 - 0、4636i0、2593 + 0、5675i0、2593 - 0、5675i(4)列出劳斯表s616104s5284s4284s3008356自动控制
46、原理 课后习题答案由于s3这一行的元素全为零,使得劳斯表无法往下排列。可由上一行的元素作为系数组成辅助多项式p(s) 2s48s2 4p(s)对s求导,得dp(s) 8s316sds用系数 8 与 16 代替全零行中的零元素,并将劳斯表排完。s616104s5284s4284s3816s244s11s04由上表可知,第一列元素的符号没有变化,表明该特征方程在 s 右半平面上没有特征根。但s3这一行的元素全为零,表明有大小相等、符号相反的实根与(或)共轭根。MATLAB 软件求其特征根为:p=1 2 6 8 10 4 4; roots(p)ans =0、0000 + 1、8478i0、0000
47、- 1、8478i-1、0000 + 1、0000i-1、0000 - 1、0000i0、0000 + 0、7654i0、0000 - 0、7654i3-10已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下,试求系统的稳态位置误差系数K、稳态速度误差系数K与稳态速度误差系数K,并确定当输入信号为(t),5t,t2与pva15t t2时系统的稳态误差e。ss(1)Gk(s) 10(0.1s 1)(0.5s 1)(2)Gk(s) 2s(s 1)(0.5s 1)v5v5自动控制原理 课后习题答案(3)Gk(4)Gk(s) (s) 8(s 1)s2(0.1s 1)5(3s 1)s2(2s 1)(s 2)解 :
48、(1) 劳 斯 判 据 判 断 可 得 该 系 统 稳 定 , 根 据 系 统 开 环 传 递 函 数G (s) 10分别求出系统k(0.1s 1)(0.5s 1)r (t) (t),R (s) 1时,静态位置误差系数为11s10R11K limG (s) lim10,此时e0ps0ks0(0.1s 1)(0.5s 1)ssr11 Kp1K11pr (t) v20t 5t,v0 5时,静态速度误差系数K limsG(s) lims10 0,此时e0 vs0k1s0(0.1s 1)(0.5s 1)ssr2K0vr (t) at2 t2,a 2时,静态加速度误差系数320010a2K lims2G
49、(s) lims2 0,此时e0 as0ks0(0.1s 1)(0.5s 1)ssr3K0ar(t) 1 5t t2时,essr essr1essr2e ssr3(2)劳斯判据判断可得该系统稳定 ,根据系统开环传递函数Gk(s) 2s(s 1)(0.5s 1)别求出系统r (t) (t),R (s) 1时,静态位置误差系数为11s2R1K limG(s) lim ,此时e0 0ps0ks0s(s 1)(0.5s 1)ssr11K1 Kppr (t) v20t 5t,v0 5时,静态速度误差系数K limsG(s) lims2 2,此时e0 2.5vs0k1s0s(s 1)(0.5s 1)ssr
50、2K2vr (t) a t2 t2,a 2时,静态加速度误差系数3200分a2自动控制原理 课后习题答案K lims2G(s) lims22 0,此时e0 as0ks0s(s 1)(0.5s 1)ssr3K0ar(t) 1 5t t2时,essr essr1essr2e ssr38(s 1)(3)劳斯判据判断可得该系统稳定 ,根据系统开环传递函数Gk(s)s2(0.1s 1)分别求出系统r (t) (t),R (s) 1时,静态位置误差系数为11s8(s 1)R1K limG(s) lim ,此时e0 0ps0ks0s2(0.1s 1)ssr11K1 Kppr (t) v20t 5t,v0 5