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1、高中数学选修2-2知识点总结第一章 导数及其应用1函数的平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，那么称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景1切线的斜率；2瞬时速度；3边际本钱。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分06、常见的导数和定积分运算公式:假设，均可导可积，那么有：和差的导数运算积的导数运算特殊地：商的导数运算特殊地：复合函数的导数微积分根本定理 其中和差的
2、积分运算特殊地：积分的区间可加性6.用导数求函数单调区间的步骤:求函数f(x)的导数令0,解不等式，得x的范围就是递增区间.令0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前确定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么f(x)在这个根处取得微小值；假如左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的
3、步骤:求在上的最大值及最小值的步骤如下： 求在上的极值；将的各极值及比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限 “以直代曲的思想10.定积分的性质依据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质5 假设，那么推广： 推广:11定积分的取值状况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.( l 当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；2当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；（3） 当位于 x
4、轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积 12物理中常用的微积分知识1位移的导数为速度，速度的导数为加速度。2力的积分为功。第二章 推理及证明13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。14. 归纳推理的思维过程大致如图： 试验、视察概括、推广揣测一般性结论15.归纳推理的特点: 归纳推理的前提是几个的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有揣测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和试验检验，因此，它不
5、能作为数学证明的工具。归纳推理是一种具有创建性的推理，通过归纳推理的揣测，可以作为进一步探讨的起点，扶植人们发觉问题和提出问题。推理的定义：依据两个或两类对象之间在某些方面的相像或一样，推演出它们在其他方面也相像或一样，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 视察、比拟联想、类推推想新的结论18.演绎推理的定义：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论包括定义、公理、定理等依据严格的逻辑法那么得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。19演绎推理的主要形式：三段论20.“三段论可以表示为：大前题：M是P小前提：S是M结论：S是P。 其中是大前提，它供应了一个一般性的原理；
6、是小前提，它指出了一个特殊对象；是结论，它是依据一般性原理，对特殊状况做出的推断。是从命题的条件或结论动身，依据的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22.综合法就是“由因导果，从条件动身，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。23.分析法就是从所要证明的结论动身，不断地用充分条件替换前面的条件或者确定成立的式子，可称为“由果索因。要留意表达的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合运用，不要将它们割裂开。24反证法：是指从否认的结论动身，经过逻辑推理，导出冲突，证明结论的否认是错误的，从而确定原结论是正确的证明方法。2
7、5.反证法的一般步骤1假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； 2从假设动身，经过推理论证，得出冲突；3从冲突判定假设不正确，即所求证命题正确。 26常见的“结论词及“反义词原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对全部的x都成立存在x使不成立至多有一个至少有两个对随意x不成立存在x使成立至少有n个至多有n-1个p或q且至多有n个至少有n+1个p且q或27.反证法的思维方法:正难那么反28.归缪冲突1及条件冲突:2及已有公理、定理、定义冲突； 3自相冲突29数学归纳法只能证明及正整数有关的数学命题的步骤(1)证明：当n取第一个值时命题成立；(2)假设当n=k (kN*，且kn0)时命
8、题成立，证明当n=k+1时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开场的全部正整数n都正确注：常用于证明不完全归纳法推想所得命题的正确性的证明。第三章 数系的扩大和复数的概念30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部， 叫虚部，数集叫做复数集。规定：a=c且b=d，强调：两复数不能比拟大小，只有相等或不相等。31数集的关系：32.复数的几何意义：复数及平面内的点或有序实数对一一对应。33.复平面：依据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对及平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集及平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.求复数的模(确定值)及复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫确定值)记作。由模的定义可知：35.复数的加、减法运算及几何意义复数的加、减法法那么：，那么。注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进展。复数的乘法法那么：。复数的除法法那么：其中叫做实数化因子36.共轭复数:两复数互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律设是1的立方虚根，那么，