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1、知 识 梳 理一一、因数和倍数1、假如abca、b、c都是不为0的整数，那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是互相依存的。例如：3824，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、找因数的方法：1列乘法算式：例如：要写出18的全部因数，方法如下： 11818 2 918 3 618 所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。2列除法算式：例如：要写出24的全部因
2、数，方法如下：24124 24212 243 8 244 6 24因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内4的倍数。41 4 42 8 4312 4416 4520 4624 4728 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是3
3、的倍数，这个数就是3的倍数。4、 同时是2、5的倍数的数末尾必需是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。同时是2、5、3的倍数的数末尾必需是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16都是偶数。2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如：1、3、5、7、9、11、13、15都是奇数。巩 固 练 习一一、填空。1、3515， 是15的因数，15是 的倍数。2、16的因数有 。3、要使30是3的倍数，里可以填 。4、在18、29、
4、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有 ,3的倍数有 ，5的倍数有 ，既是2的倍数又是5的倍数的有 ，既是3的倍数又是5的倍数的有 。5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是 ，是3的倍数的最大三位数是 ，是5的倍数的最大三位数是 。6、相邻两个整数之和为 ，相邻两个整数之积为 。7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是 ，最大的是 。8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是 ， ， 。9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是 ， ， ， ， 。10、有三个连续奇数：1假如中间一个是a，
5、那么其他两个奇数是 ， 。2假如这三个数的和是81，那么这三个数分别是 ， ， 。11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是 ，组成一个是3的倍数的最小三位数是 。12、假如2754是3的倍数，那么里最小能填 ，最大能填 。13、用含有字母n的式子表示随意两个相邻的数，奇数是 ，偶数是 。14、一个数分别及另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2021，这个数是 。15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有 个奇数，共有 个偶数。二、推断。1、一个数的倍数肯定大于这个数的因数。 2、个位上是0的数都是2和5的倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，一个
6、数的倍数的个数是无限的。 4、5是因数，10是倍数。 5、一个自然数不是奇数就是偶数。 6、三个连续自然数的和肯定是3的倍数。 7、在6的方框里填上任何一个非0自然数，6肯定是偶数。 8、一个数假如是24的倍数，那么这个数肯定是4和8的倍数。 9、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。 三、选择。1、假如甲数和乙数都是非0自然数，且甲数3乙数，那么乙数是甲数的 。 A、倍数 B、因数 C、自然数2、同时是2，3，5的倍数的数是 。 A、18 B、120 C、75 D、813、 一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这
7、个数是 。 A、6 B、12 C、24 D、1444、 自然数中，但凡17的倍数 。 A、都是偶数 B、有偶数也有奇数 C、都是奇数5、12345699100的结果肯定是 。 A、奇数 B、偶数 C、不确定6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是 。 A、891 B、991 C、8017、 假如用a表示自然数，那么偶数可以表示为 。 A、a2 B、2a C、a18、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有 个。 A、33 B、30 C、27 D、139、同时有因数2，3，5的最小四位数是 。 A、1000 B、1002 C、1020 D、12001
8、0、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，里只能填 。 A、1 B、3 C、4 D、711、是9的倍数的数 是3的倍数。 A、肯定 B、肯定不 C、不肯定 12、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为 。 A、奇数和偶数 B、质数和合数 C、质数、合数、0和1知 识 梳 理 二一、质数和合数1、一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2，3，5，7，11都是质数。最小的质数是2。2、一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，8，9，10，12都是合数。最小的合数是4。3、1既不是质数，也不是合数。4、按因数个数的多少给自然数0除
9、外分类，可以分三类：质数、合数和1。5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。7、除2外，全部的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 例如：30235，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分
10、解质因数。例如：242223叫做把24分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。2、两个数互质的几种状况：1两个不同的质数互质。如：11和19互质。2相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。31和任何一个自然数互质。如：1和18互质。4相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。5一个质数和一个合数但倍数关系除外互质。如：11和15互质。6两个合数也可以互质。如：14和15互质。巩 固 练 习二一、填空。1、两个都是质数的的连续自然数是 和 。2、既是
11、奇数又是合数的最小自然数是 。3、在120中，质数有 ，合数有 。4、有两个质数，它们的和及差都是质数，那么这两个质数是 和 。5、两个质数的积是14，这两个质数的和是 。6、在120这20个自然数中，全部质数的和是 。7、两个不同质数的和是15，它们的积是 。8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是 ，合数是 。9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是 ，将它分解质因数为 。10、把30写成两个质数的和是30 。11、既是奇数又是合数的最大两位数是 。12、 只有1个因数， 只有两个因数。13、两个质数的和是19，积是34，它们的差是 。14、及8互质
12、的最小合数是 。15、20以内既是偶数又是质数的数是 ；既是奇数又是合数的有 。16、10以内的质数有 ；10以内的奇数有 。比10小的合数有 。17、在自然数范围内，最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的奇数是 ，最小的自然数是 ，最小的十位数是 。二、推断。1、自然数中除了质数就是合数。 2、两个不为0的自然数的和肯定是合数。 3、把1190分解质因数，可以写成1190125717。 4、因为60345，所以3，4，5是60的质因数。 5、437是合数。 6、10以内全部质数的和还是一个质数。 7、全部的奇数都是质数，全部的偶数都是合数。 8、两个质数相乘的积肯定是合数。 9、一个合数至少
13、得有3个因数。 10、在自然数中，除0和2以外，全部的偶数都是合数。 11、质数就是质因数。 12、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 13、2的倍数肯定是合数。 14、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。 15、两个数是互质数，这两个数不肯定都是质数。 三、选择。1、一个质数的因数有 。 A、1 B、2 C、32、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是 。 A、29 B、69 C、49 D、893、30的全部因数中，质数有 个。 A、3 B、4 C、54、 a是一个合数，a 。 A、肯定是奇数 B、肯定是偶数 C、至少有3个因数5、 一个质数，个
14、位上和十位上的数字一样，这个数是 。 A、77 B、33 C、116、10以内既是奇数又是合数的数是 。 A、7 B、8 C、97、20的质因数有 个。 A、1 B、2 C、38、 下面的式子， 是分解质因数。 A、54239 B、42237 C、15351 5、自然数可以分为 。 A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1和0知 识 梳 理 三一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 12和30的公因数有
15、：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。2、求最大公因数的一般方法：1分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求18和24的最大公因数。18233 24222318和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是236。2短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，始终除到各个商是互质数为止，然后把全部除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求36，24，42的最大公因数。 2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7此时4及7互质，这三个数的公因数只有1，停顿短除。36，24，42的最大公因数
16、是236。3、求两个数最大公因数的特别状况：1当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。2互质的两个数最大公因数是1。巩 固 练 习三一、填空。1、18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的公因数有 ，18和24的最大公因数是 。2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。24 36 24和36的最大公因数 3、在4，9，10和16这四个数中， 和 是互质数， 和 是互质数， 和 是互质数。4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是 和 。5、依据下面的要求写出互质的两个数。1两个都是质数： 和 。2连续两个自然数： 和 。3两个都是合数： 和 。4奇数和奇数： 和 。
17、5奇数和偶数： 和 。6一个质数和一个奇数： 和 。7一个质数和一个合数： 和 。8一个偶数和一个合数： 和 。6、假如a和b是互质的两个自然数，那么a和b的最大公因数是 。7、甲数2357，乙数2311，甲、乙两数最大公因数是 。8、最小质数及最小合数的最大公因数是 。9、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是 。10、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是 。11、a23，b225，c372，a，b，c的最大公因数是 。12、a是b的倍数，a和b的最大公因数是 。13、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是 。14、两个数的和是42，最大公因数是6，且大数不是小数的倍
18、数，这两个数是 和 或 和 。二、 推断。1、两个合数肯定不是互质数。 2、一个质数和比它小的任何一个非0自然数肯定是互质数。 3、因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。 4、因为AB3，所以A和B的最大公因数是3。 5、25的最大公因数和最小公倍数相等。 6、a是质数，b也是质数，abm，m肯定是质数。 7、每相邻两个自然数0除外的最大公因数都是1。 8、13和169的最大公因数是13。 9、假如两个不同的数有公因数2，那么这两个数就肯定都是偶数。 10、随意一个自然数的倍数肯定比这个数的因数大。 11、互质的两个数必定都是质数。 12、两个不同的奇数肯定是互质数。 13、最小
19、的质数是全部偶数的最大公因数。 14、有公因数1的两个数肯定是互质数。 三、选择。1、两个不同的质数，它们的最大公因数是 。 A、较大的数 B、1 C、没有2、1和任何一个大于1的自然数的最大公因数是 。 A、大于1的自然数 B、1 C、没有3、72和48的最大公因数是 。 A、72 B、48 C、244、假如A2235，B2337，那么A和B的最大公因数是 。 A、4 B、6 C、9 D、125、下面 组数有公因数有2， 组数有公因数3， 组数有公因数5。 A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和566、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是 。
20、A、92 B、98 C、997、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是 。 A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和8、4是24和56的 。 A、倍数 B、公因数 C、最大公因数4、 把20分解质因数应当写成20 。 A、45 B、225 C、1225 D、145知 识 梳 理 四一、公倍数和最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72， 12的倍数有：12、24、36、48、60、72， 8和12的公倍数有：24，48，72， 其中24是8和12的最小公倍数。2、求最小
21、公倍数的一般方法：1分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。122233023512和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和5。所以12和30的最小公倍数是232560。2短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把全部的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求8，12，18的最小公倍数。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。8，12，18的最小公倍数是：22
22、321372，也可以写为8，12，18723、求两个数最小公倍数的特别状况：1当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。2当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。巩 固 练 习四一、填空。1、用长6cm，宽4 cm的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。2、50以内12的倍数有 ，8的倍数有 ，12和8的公倍数有 ，12和8的最小公倍数是 。3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。 12 15 30 12，15和30的最小公倍数 4、假如甲数abbcd，乙数abca，b，c，d是不同的质数，那么甲数和乙数的最小公倍数是 5、两个数的最大公因数是14
23、，最小公倍数是168，其中一个数是42，另一个数是 。6、三个不同质数的最小公倍数是70，这三个质数分别是 、 和 。7、因为a237，b2335，那么a和b的最小公倍数是 。8、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是 ， 和 。9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有 个。10、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，那么另一个数是 。11、有两个数，它们的最大公因数是7，最小公倍数是21，这两个数是 和 。12、假如m和n是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是 。13、两个连续自然数的和是31，这两个数的最小公倍数是 。二、
24、推断。1、随意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。 2、两个不同的自然数的最大公因数肯定比它们的最小公倍数小。 3、假如三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。 4、假如一个质数及一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。 5、假如大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。 6、24及36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。 7、两个奇数的最小公倍数肯定是奇数。 8、5和20的最小公倍数是40。 9、两个不为0的自然数的积肯定是这两个数的公倍数。 10、因为824，1234，1535，所以8，12，15的最小公倍数是234
25、5120。 三、选择。1、96既是16的倍数，又是24的倍数，所以96是16和24的 。 A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数2、A233，B235，A及B的最小公倍数是 。 A、23530 B、233225360 C、2335903、 随意两个自然数的最大公因数 它们的最小公倍数。 A、大于 B、小于 C、等于4、 甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是 。 A、15 B、甲 C、乙 D、甲乙5、 两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有 对。 A、1 B、2 C、3 D、66、 中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。 A、12和10 B、3和40 C、8和15 D、16和157、 两个互质数的最小公倍数是56，这两个数的和是 。 A、56 B、16 C、15 D、178、 要把402瓶饮料装箱，选择每箱 瓶的包装箱正好装完。 A、4 B、5 C、6 D、129、 假如ab32，那么a和32的最大公因数是 。 A、b B、a C、32