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1、.知 识 梳 理一 一、因数和倍数 1、如果 abca、b、c 都是不为 0 的整数，那么我们就说 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a和 b 的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3824，3 和 8 是 24 的因数，24 是 3和 8 的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、找因数的方法：1列乘法算式：例如：要写出 18 的所有因数，方法如下：11818 2 918 3 618 所以，18 的因数有：1、2、3、6
2、、9、18 共 6 个。2列除法算式：例如：要写出 24 的所有因数，方法如下：24124 24212 243 8 244 6 2454.8因为4.8 不是整数，所以 5 和 4.8 不是 24 的因数 所以，24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 共 8 个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘 1、2、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出 30 以内 4 的倍数。41 4 42 8 4312 4416 4520 4624 4728 .所以，30 以内 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3 的倍数的特征
3、1、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。2、个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。4、同时是 2、5 的倍数的数末尾必须是 0。最小的两位数是 10，最大的两位数是 90。同时是 2、5、3 的倍数的数末尾必须是 0，而且各个数位上的数相加的和是 3 的倍数。最小的两位数是 30，最大的两位数是 90。三、奇数和偶数 1、自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16都是偶数。2、自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如：1、3、5、
4、7、9、11、13、15都是奇数。巩 固 练 习一 一、填空。1、3515，是 15 的因数，15 是 的倍数。2、16 的因数有 。3、要使 30是 3 的倍数，里可以填 。4、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有 ,3 的倍数有 ，5 的倍数有 ，既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有 ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数的有 。5、从 1，3，5，0 中选取三个数字组成三位数，是 2 的倍数的最大三位数是 ，是 3 的.倍数的最大三位数是 ，是 5 的倍数的最大三位数是 。6、相邻两个整数之和为 ，相邻两个整数之积为 。7、三个连续奇数的和是 9
5、3，这三个数中最小的是 ，最大的是 。8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小 91，这三个数分别是 ，。9、有 5 个连续偶数，最大数是最小数的 3 倍，这五个数分别是 ，。10、有三个连续奇数：1如果中间一个是 a，那么其他两个奇数是 ，。2如果这三个数的和是 81，那么这三个数分别是 ，。11、用 5，6，7 这三个数字，组成是 5 的倍数的三位数是 ，组成一个是 3 的倍数的最小三位数是 。12、如果 2754 是 3 的倍数，那么里最小能填 ，最大能填 。13、用含有字母 n 的式子表示任意两个相邻的数，奇数是 ，偶数是 。14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的
6、两个积相差 2021，这个数是 。15、在由自然数组成的自然数数列的前 100 个数中，即从 0 到 99 中，共有 个奇数，共有 个偶数。二、判断。1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。2、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。4、5 是因数，10 是倍数。5、一个自然数不是奇数就是偶数。6、三个连续自然数的和一定是 3 的倍数。.7、在6 的方框里填上任何一个非 0 自然数，6 一定是偶数。8、一个数如果是 24 的倍数，那么这个数一定是 4 和 8 的倍数。9、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。10、一个自然数比 20
7、 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是 14。三、选择。1、如果甲数和乙数都是非 0 自然数，且甲数3乙数，那么乙数是甲数的 。A、倍数 B、因数 C、自然数 2、同时是 2，3，5 的倍数的数是 。A、18 B、120 C、75 D、81 3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是 。A、6 B、12 C、24 D、144 4、自然数中，但凡 17 的倍数 。A、都是偶数 B、有偶数也有奇数 C、都是奇数 5、12345699100 的结果一定是 。A、奇数 B、偶数 C、不确定 6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大
8、可能是 。A、891 B、991 C、801 7、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为 。A、a2 B、2a C、a1 8、100 以内是 3 的倍数，但不是 5 的倍数的数有 个。A、33 B、30 C、27 D、13 9、同时有因数 2，3，5 的最小四位数是 。.A、1000 B、1002 C、1020 D、1200 10、386这个四位数既是 2 的倍数又是 3 的倍数，里只能填 。A、1 B、3 C、4 D、7 11、是 9 的倍数的数 是 3 的倍数。A、一定 B、一定不 C、不一定 12、自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为 。A、奇数和偶数 B、质数和合数 C、质数、
9、合数、0 和 1 知 识 梳 理 二 一、质数和合数 1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2，3，5，7，11都是质数。最小的质数是2。2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，8，9，10，12都是合数。最小的合数是 4。3、1 既不是质数，也不是合数。4、按因数个数的多少给自然数0 除外分类，可以分三类：质数、合数和 1。5、100 以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、质数中只有 2
10、是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9 和 15 是奇数，却是合数。7、除 2 外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45 和 51 是合数，但不是偶数。二、分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。.例如：30235，其中 2，3，5 本身是质数，又是 30 的因数，所以都是 30 的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如：242223 叫做把 24 分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。三、互质数 1、只有公因数 1 的两个数叫做互质数。如：3 和 7 的公因数只有
11、1，3 和 7 是互质数；6 和13 的公因数只有 1，6 和 13 是互质数。2、两个数互质的几种情况：1两个不同的质数互质。如：11 和 19 互质。2相邻的两个自然数互质。如：8 和 9 互质。31 和任何一个自然数互质。如：1 和 18 互质。4相邻的两个奇数互质。如：13 和 15 互质。5一个质数和一个合数但倍数关系除外互质。如：11 和 15 互质。6两个合数也可以互质。如：14 和15 互质。巩 固 练 习二 一、填空。1、两个都是质数的的连续自然数是 和 。2、既是奇数又是合数的最小自然数是 。3、在 120 中，质数有 ，合数有 。4、有两个质数，它们的和与差都是质数，那么
12、这两个质数是 和 。5、两个质数的积是 14，这两个质数的和是 。.6、在 120 这 20 个自然数中，所有质数的和是 。7、两个不同质数的和是 15，它们的积是 。8、在 2，3，45，10，22，17，51，91，93，97 中，质数是 ，合数是 。9、三个连续奇数的和是 129，其中最大的那个奇数是 ，将它分解质因数为 。10、把 30 写成两个质数的和是 30 。11、既是奇数又是合数的最大两位数是 。12、只有 1 个因数，只有两个因数。13、两个质数的和是 19，积是 34，它们的差是 。14、与 8 互质的最小合数是 。15、20 以内既是偶数又是质数的数是 ；既是奇数又是合数
13、的有 。16、10 以内的质数有 ；10 以内的奇数有 。比 10 小的合数有 。17、在自然数范围内，最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的奇数是 ，最小的自然数是 ，最小的十位数是 。二、判断。1、自然数中除了质数就是合数。2、两个不为 0 的自然数的和一定是合数。3、把 1190 分解质因数，可以写成 1190125717。4、因为 60345，所以 3，4，5 是 60 的质因数。5、437 是合数。6、10 以内所有质数的和还是一个质数。.7、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。8、两个质数相乘的积一定是合数。9、一个合数至少得有 3 个因数。10、在自然数中，除 0 和 2 以
14、外，所有的偶数都是合数。11、质数就是质因数。12、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。13、2 的倍数一定是合数。14、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。15、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。三、选择。1、一个质数的因数有 。A、1 B、2 C、3 2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是 。A、29 B、69 C、49 D、89 3、30 的所有因数中，质数有 个。A、3 B、4 C、5 4、a 是一个合数，a 。A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有 3 个因数 5、一个质数，个位上和十位上的数字一样，这个数是 。A、77 B、
15、33 C、11 6、10 以内既是奇数又是合数的数是 。A、7 B、8 C、9 7、20 的质因数有 个。A、1 B、2 C、3.8、下面的式子，是分解质因数。A、54239 B、42237 C、15351 5、自然数可以分为 。A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1 和0 知 识 梳 理 三 一、公因数和最大公因数 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。例如：12 的因数有：1，2，3，4，6，12。30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。12 和 30 的公因数有：1，2，3，6，其中 6 是 12 和
16、 30 的最大公因数。2、求最大公因数的一般方法：1分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求 18 和 24 的最大公因数。18233 242223 18 和 24 都含有质因数 2 和 3，所以它们的最大公因数是 236。2短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求 36，24，42 的最大公因数。2 36 24 42 .3 18 12 21 6 4 7 此时 4 与 7 互质，这三个数的公因数只有 1，停顿短除。36，24，42
17、 的最大公因数是 236。3、求两个数最大公因数的特殊情况：1当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。2互质的两个数最大公因数是 1。巩 固 练 习三 一、填空。1、18 的因数有 ，24 的因数有 ，18 和 24 的公因数有 ，18 和 24 的最大公因数是 。2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。24 36 24 和 36 的最大公因数 3、在 4，9，10 和 16 这四个数中，和 是互质数，和 是互质数，和 是互质数。4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是 和 。5、根据下面的要求写出互质的两个数。1两个都是质数：和 。2连续两个自然数：和 。3两个
18、都是合数：和 。4奇数和奇数：和 。5奇数和偶数：和 。.6一个质数和一个奇数：和 。7一个质数和一个合数：和 。8一个偶数和一个合数：和 。6、如果 a 和 b 是互质的两个自然数，那么 a 和 b 的最大公因数是 。7、甲数2357，乙数2311，甲、乙两数最大公因数是 。8、最小质数与最小合数的最大公因数是 。9、两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是 。10、两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公因数是 。11、a23，b225，c372，a，b，c 的最大公因数是 。12、a 是 b 的倍数，a 和 b 的最大公因数是 。13、三个连续偶数的和是 42，这三个数的最大公因
19、数是 。14、两个数的和是 42，最大公因数是 6，且大数不是小数的倍数，这两个数是 和 或 和 。二、判断。1、两个合数一定不是互质数。2、一个质数和比它小的任何一个非 0 自然数一定是互质数。3、因为 11 和 13 是互质数，所以说 11 和 13 没有公因数。4、因为 AB3，所以 A 和 B 的最大公因数是 3。5、25 的最大公因数和最小公倍数相等。6、a 是质数，b 也是质数，abm，m 一定是质数。7、每相邻两个自然数0 除外的最大公因数都是 1。8、13 和 169 的最大公因数是 13。9、如果两个不同的数有公因数 2，那么这两个数就一定都是偶数。.10、任意一个自然数的倍
20、数一定比这个数的因数大。11、互质的两个数必定都是质数。12、两个不同的奇数一定是互质数。13、最小的质数是所有偶数的最大公因数。14、有公因数 1 的两个数一定是互质数。三、选择。1、两个不同的质数，它们的最大公因数是 。A、较大的数 B、1 C、没有 2、1 和任何一个大于 1 的自然数的最大公因数是 。A、大于 1 的自然数 B、1 C、没有 3、72 和 48 的最大公因数是 。A、72 B、48 C、24 4、如果 A2235，B2337，那么 A 和 B 的最大公因数是 。A、4 B、6 C、9 D、12 5、下面 组数有公因数有 2，组数有公因数 3，组数有公因数 5。A、12
21、和 63 B、15 和 20 C、40 和 18 D、15 和 56 6、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是 。A、92 B、98 C、99 7、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是 。A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和 8、4 是 24 和 56 的 。A、倍数 B、公因数 C、最大公因数 4、把 20 分解质因数应该写成 20 。.A、45 B、225 C、1225 D、145 知 识 梳 理 四 一、公倍数和最小公倍数 1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如：8 的倍数有：8，16，24，32，
22、40，48，56，64，72，12 的倍数有：12、24、36、48、60、72，8 和 12 的公倍数有：24，48，72，其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数。2、求最小公倍数的一般方法：1 分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求 12 和 30 的最小公倍数。12223 30235 12 和 30 公有的质因数有 2 和 3，独有的质因数有 2 和5。所以 12 和 30 的最小公倍数是 232560。2短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起
23、来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求 8，12，18 的最小公倍数。2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 .2 1 3 此时，2，1，3 这三个数两两互质了，除到此为止。8，12，18 的最小公倍数是：22321372，也可以写为8，12，1872 3、求两个数最小公倍数的特殊情况：1当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。2当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。巩 固 练 习四 一、填空。1、用长 6cm，宽 4 cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。2、50 以内 12 的倍数有 ，8 的倍数有 ，12 和 8 的公倍数
24、有 ，12 和 8 的最小公倍数是 。3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。12 15 30 12，15 和 30 的最小公倍数 4、如果甲数abbcd，乙数abca，b，c，d 是不同的质数，那么甲数和乙数的最小公倍数是 5、两个数的最大公因数是 14，最小公倍数是 168，其中一个数是 42，另一个数是 。6、三个不同质数的最小公倍数是 70，这三个质数分别是 、和 。7、因为 a237，b2335，那么 a 和 b 的最小公倍数是 。8、三个不同质数的最小公倍数是 105，这三个质数是 ，和 。9、一筐苹果 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好拿
25、完，这筐苹果最少有 个。.10、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，那么另一个数是 。11、有两个数，它们的最大公因数是 7，最小公倍数是 21，这两个数是 和 。12、如果 m 和 n 是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是 。13、两个连续自然数的和是 31，这两个数的最小公倍数是 。二、判断。1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是 1，最小公倍数就是三个数的乘积。4、如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。5
26、、如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。6、24 与 36 的最小公倍数是它们最大公因数的 12 倍。7、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。8、5 和 20 的最小公倍数是 40。9、两个不为 0 的自然数的积一定是这两个数的公倍数。10、因为 824，1234，1535，所以 8，12，15 的最小公倍数是 2345120。三、选择。1、96 既是 16 的倍数，又是 24 的倍数，所以 96 是 16 和 24 的 。A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数 2、A233，B235，A 与 B 的最小公倍数是 。A、23530 B、233225360 C、23
27、3590 3、任意两个自然数的最大公因数 它们的最小公倍数。A、大于 B、小于 C、等于 4、甲是乙的 15 倍，甲和乙的最小公倍数是 。.A、15 B、甲 C、乙 D、甲乙 5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有 对。A、1 B、2 C、3 D、6 6、中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。A、12 和 10 B、3 和 40 C、8 和 15 D、16 和 15 7、两个互质数的最小公倍数是 56，这两个数的和是 。A、56 B、16 C、15 D、17 8、要把 402 瓶饮料装箱，选择每箱 瓶的包装箱正好装完。A、4 B、5 C、6 D、12 9、如果 ab32，那么 a 和 32 的最大公因数是 。A、b B、a C、32