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1、实数练习题温故而知新：1. 算术平方根与平方根：算术平方根：一般地，假如一个正数x_平方_等于a，即_x2_=a_，那么这个正数x叫做a算术平方根，0算术平方根是0.平方根：一般地，假如一个数_平方_等于a，那么这个数叫做a平方根或二次方根，这就是说，假如_x2_=a_，那么x叫做a平方根，记为 平方根性质：1正数有_两_个平方根，它们互为相反数_；20平方根是_0_；3_负数_没有平方根. 2. 立方根：立方根：一般地，假如一个数_立方_等于a，那么这个数叫做a立方根或三次方根.这就是说，假如_x3_=a_，那么x叫做a立方根. 立方根性质：1正数立方根是_正数_；2负数立方根是_负数_；3
2、0立方根是_0_，即_0_.3. 实数概念与分类：_整数 0正整数有限小数或无限循环小数负整数有理数正分数分数负分数实数正无理数无理数_无限不循环小数负无理数例1 一个正数x平方根分别是a+1与a-3，那么a值为 .A. 2 B. -1 C. 1 D. 0解析：一个正数平方根有两个，它们互为相反数.下a+1+a-3=0，解得 a=1.答案：C小结：1一个正数平方根有两个，它们互为相反数；2一个正数立方根是一个正数.例2 m是整数部分，n是小数部分，求m,n.先估算值范围，再确定其整数部分，余下即为小数部分.解析：先估算值范围，再确定其整数部分，余下即为小数部分。答案：解： 即 34 整数部分
3、m=3，小数部分n=-3小结：确定一个无理数整数部分，一般采纳估算法估算到个位；确定小数部分方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分.例3 求以下各式中x:1x2-144=0;225x2-16=0；3x-3)225.解析：先通过移项、系数化为1，将原式变形为x2=a(a0)形式，再依据平方根定义求出未知数x值.答案：解：1x2-144=0 x2=144 x=12；下 225x2-16=0 x2= x=；下 3 x-32=25 x-3=5 x=8或 x=-2小结：解这类题目要依据平方根意义求解，所以先将方程转化为“x2=a形式，再用开平方法求解，这里要留意：当a0时，其平
4、方根有两个，所以方程有两个解.例4 计算以下各式值：122-解析：先算乘方与开方，再算乘除，最终算加减.答案：解：1原式=0-3-0.5+ =0-3-+ =-2下 2原式=2-=2+ =小结：1有理数运算法那么及运算律在实数中仍旧适用；2对于含有根号计算，其结果不肯定是无理数.例5 如图3-1所示，一个瓶子容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液高度为20 cm，倒放时，空余部分高度为5 cm，现把瓶内溶液全部倒在一个圆柱形杯子里，杯内溶液高度为10 cm，求：1瓶内溶液体积；2圆柱形杯子内底面半径3.14,结果精确到0.1 cm.解析：该瓶容积相当于底面与瓶底面一样，高为25 c
5、m圆柱体体积.答案：解：1L=1000cm，由题意得瓶子底面积为cm2（1） 瓶内溶液体积是 4020=800cm3（2） 设圆柱形杯子内底面半径为r，那么 r210=800， r=5.0cm小结：解此类等积变形问题关键是依据体积不变确定数量关系或建立等量关系.例6 规律探究：视察,即；,即.1揣测等于什么，并通过计算验证你揣测；2写出符合这一规律一般等式.解析：从给出运算过程中找出规律，然后依规律计算答案：1,验证：;(2) (n为大于0自然数).小结：此类规律型问题特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要视察，揣测，归纳，验证，利用从特别到一般数学思想，分析特点，探究规律，总结结
6、论.举一反三：1. 某正数平方根为和，那么这个数为.A. 1 B. 2 C. 4 D. 9解析：由平方根定义知与互为相反数，所以+=0,解得a=3，所以这个数平方根为1,所以这个数为1.选A.2. 如图3-3，数轴上A，B两点表示数分别为-1和，点B关于点A对称点为点C，那么点C所表示数为 .A. -2- B. -1- C. -2+ D. 1+ 解析：AB=+1,C点表示数为-1-+1)=-2-. 选A3. (1)1平方根是 ；立方根为 ；算术平方根为 (2)平方根是它本身数是 (3)立方根是其本身数是 (4)算术平方根是其本身数是 .解析：思索平方根和立方根含义，留意特别数字。答案：11 1 12 031，041，04. 求以下各式中x.1x2-5=4； 2x-2)3=-0.125解：1x=3; (2)x=1.5.5. “欲穷千里目，更上一层楼说是登得高看得远，如图3-2，假设观测点高度为h，观测者视线能到达最远间隔 为d，那么d=，其中R是地球半径通常取6 400 km小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d值解析：留意每一个字母所代表含义.答案：解：由R=6 400 km，h=0.02 km,得d=16(km).答：此时d值为16 km.